江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题 文

江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题 文

江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题 文 一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎１.已知复数，则的实部与虚部的和为（　　）‎ ‎ A． B．‎1 ‎ C. D．‎ ‎２.设，集合，则为（　　）‎ A． B． C. D．‎ ‎3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）‎ A. B. ‎3 C. D. 4‎ ‎4. “”是“直线与直线平行”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎５.在直角坐标平面内，已知函数且的图像恒过定点，若角的终边过点，则的值等于（　　）‎ A． 　 B． C. 　　　　D．‎ ‎6.设函数，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. 　 B.∪ C.（1，+∞） 　 D.∪（0，+∞） ‎ ‎7.有下面四个判断：‎ ‎①命题：“设、，若，则”是一个假命题 ‎②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题 ‎③命题“、”的否定是：“、”‎ ‎④若函数的图象关于原点对称，则 其中正确的个数共有（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎8.设Sn是等差数列的前n项和，若 ,则的取值区间为（ ）‎ A. B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]‎ ‎9.定义方程的实数根叫做函数的 “新不动点”，如果函数()，，的“新不动点”分别为，，，那么，，的大小关系是（　　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设抛物线的焦点F是双曲线右焦点. 若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ 二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)‎ ‎11.某市有三所学校共有高三文科学生1500人，且三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从校学生中抽取_________人.‎ ‎12.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为 ． ‎ 第13题 ‎ ‎13.如图是半径为2，圆心角为的直角扇形OAB， Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，则的最大值为 ．‎ ‎14．半径为r的圆的面积，周长，若将r看作上的变量，则 ①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作看作上的变量，请你写出类似于①的式子：________________②，②式可用语言叙述为___________.‎ ‎15.在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”．则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 ．‎ 三.解答题 ‎16. (本小题12分)某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生，测得身高情况如下表所示.‎ ‎（1）请在频率分布表中的①，②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图; ‎ ‎（２）现从‎180cm～‎190cm这些同学中随机地抽取两名，求身高为‎185cm以上(包括‎185cm)的同学被抽到的概率.‎ ‎ ‎ ‎17.（本小题12分）已知函数，若的最大值为1‎ ‎（1）求的值，并求的单调递增区间;‎ ‎（2）在中，角、、的对边、、,若，且，试判断三角形的形状.‎ ‎18. (本小题12分)如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使 ‎（1）求证：面面BCDE；‎ ‎（2）求五面体ABCDEF的体积 ‎19. (本小题12分)已知函数，‎ ‎（1）时，求的单调区间；‎ ‎（2）若时，函数的图象总在函数的图像的上方，求实数a 的取值范围.‎ ‎20. (本小题13分)已知等差数列的首项为正整数，公差为正偶数，且.‎ ‎（1）求通项；‎ ‎（2）若数列成等比数列，试找出所有的，使为正整数，说明你的理由.‎ ‎21. (本小题14分)已知椭圆的右顶点为，右焦点为，直线与轴交于点且与直线交于点，点为坐标原点，，，过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点为点直线的对称点 ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)求证：三点共线；‎ ‎(3)求的面积.的最大值.‎ 数学（文科）答案 一. 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C A A A B ‎ A D C B 二.填空题 ‎11.40 12.20 13.4 14. .① ②球的体积函数的导数等于球的表面积函数。 15. ‎ 三.16．解：(1)表中的①的数据为6，②的数据为0.35。………………………２分 作图………………………………………4分 ‎(2)记身高在180～185的人编号 身高在185～190的人编号1,2,3‎ 从中抽取2人的所有可能情况为：‎ 身高在‎185cm以上的有21种，故概率为 ………………………………12分 ‎17解：(1) ‎ ‎………………………………３分 所以，………………………………４分 令得到 单调增区间为………………………………６分 ‎ (2) 因为，则，…………８分 又，则，……10分 ‎，，所以，故为直角三角形……………………12分 ‎18.解：设原正六边形中，，由正六边形的几何性质可知，………2分 ‎…6分 ‎（2）由知，面∥面，故是侧棱长（高）为2的直三棱柱，且三棱锥为大小相同的三棱锥…9分 ‎………11分 ‎………12分 ‎19.解：（1）时 则………3分 令有：；令………5分 故的单增区间为；单减区间为.………6分 ‎（2）构造，即 则.‎ ‎①当时，成立，则时，，即在上单增，………7分 令：，故………8分 ‎②时 , ‎ 令；令………9分 即在上单减；在上单增………10分 故，舍去………11分 综上所述，实数a的取值范围………12分 ‎20.解：（1）因为，设的公差为d，则有 ………2分 ‎①③，②+③有：,，………3分 代入①、②有： ………4分 故………5分 ‎（2）由（1）可知公比,………6分 ‎,………8分 ‎，故.………9分 此时当时符合要求；当时不符合要求.由此可猜想：当且仅当时，为正整数.证明如下：………10分 逆用等比数列的前n项和公式有：……11分 当时，上式括号内为奇数个奇数之和，为奇数，此时………12分 当时，上式括号内为偶数个奇数之和，为偶数，此时 故满足要求的所有n为.………13分 注：也可以用二项式定理证明.‎ ‎21.解：(1) 因为 , ，则且，得则 椭圆方程为：………4分 ‎(2)设直线，则消去得 ‎，所以………6分 由于，　　　　因为 ‎………8分 当轴时，也满足 故共线，所以三点共线………9分 ‎(3)记为到的距离，则，………10分 所以 ‎＝………12分 当轴时，，………13分 所以的面积.的最大值为………14分