2019-2020学年河北省张家口市高一上学期11月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年河北省张家口市高一上学期11月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年河北省张家口市高一上学期11月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，且，则满足（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由集合，，先求出再由，能求出的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：集合， ‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查实数值的求法，考查并集、补集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎2．已知集合，则集合的真子集的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求出集合，由此能求出集合A的真子集的个数．‎ ‎【详解】‎ 解：集合，‎ 集合A的真子集的个数为 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查集合的真子集个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎3．已知，则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，得，由此能求出结果．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ ‎．‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎4．已知函数，，若，则等于（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得，然后代入，代入结合已知即可求解．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数值的求解，属于基础试题．‎ ‎5．函数的定义域为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得，解不等式即可求解．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意可得：，‎ 解可得： ，‎ ‎，‎ 即函数的定义域为．‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．‎ ‎6．已知，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，求得，代入已知式子，可得的解析式，从而得到的解析式．‎ ‎【详解】‎ 解：令，求得，‎ 代入已知式子，可得，‎ 故有，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查用换元法求函数的解析式，属于基础题．‎ ‎7．已知是定义域为R上的增函数，则的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：是上的增函数，‎ 可得：，‎ 解得．‎ 则的取值范围是．‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的单调性的应用，列出不等式组是解题的关键，是中档题．‎ ‎8．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，构造特殊函数法求解．‎ ‎【详解】‎ 解：构造特殊函数 ，满足在上的偶函数，‎ 在上是减函数，且，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 考查函数的奇偶性，单调性及其应用，是基础题．‎ ‎9．设，，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】可以得出，从而可得出的大小关系．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查了对数函数、指数函数的单调性，增函数、减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎10．在函数①，②， ③， ④， ⑤，⑥中，是幂函数的是（　　）‎ A．①②④⑤ B．①⑤⑥‎ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意利用幂函数的定义：幂函数是形如 的函数，逐一判断得出结论．‎ ‎【详解】‎ 解：根据幂函数的定义：幂函数是形如 的函数。‎ 在函数中：‎ ‎①是的情形，是幂函数；‎ ‎②系数是 ，不是幂函数；‎ ‎③系数是， 是一次函数，不是幂函数；‎ ‎④不是幂函数，；‎ ‎⑤是的情形，是幂函数；‎ ‎⑥是的情形，是幂函数。‎ 故是幂函数的有①⑤⑥，‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．‎ ‎11．已知，设，，，则的大小关系是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据在上单调递增，且，可判断的大小关系．‎ ‎【详解】‎ 解： 在上单调递增，，，，‎ 且， ‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的单调性的应用，属于基础题．‎ ‎12．函数的单调减区间为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意利用复合函数的单调性，本题即求函数在满足的条件下，函数的减区间；再利用二次函数的性质得出结论．‎ ‎【详解】‎ 解：函数的单调减区间，‎ 即函数在满足的条件下，函数的减区间．‎ 再利用二次函数的性质可得在满足的条件下，函数的减区间为 ．‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎13．设且，则______，______．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据题意可知或是方程的解，分别代入方程即可得出关于 的二元一次方程组，解出即可．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ 或是方程的解，‎ ‎，解得，．‎ 故答案为： ．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了真子集的定义，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎14．函数且的图象恒过定点的坐标为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令真数等于，求得的值，可得函数的图象恒过定点的坐标．‎ ‎【详解】‎ 解：对于函数且，‎ 令，求得，，可得函数的图象恒过定点的坐标为，‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．‎ ‎15．函数的值域是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出函数 的范围，根据指数函数的性质求出函数的值域即可．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ 故函数的值域是，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数以及指数函数的性质，是一道基础题．‎ ‎16．已知集合，集合，集合，若，则实数的范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】进行并集的运算求出，根据可判断，讨论时，可得出；时，可得出，解出m的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 解：，，‎ ‎，且，，‎ ‎，即，‎ ‎①时， ，则，解得，‎ ‎②时，，则，解得，‎ 综上得，实数的范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了描述法的定义，并集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎17．求下列各式的值 ‎(1)；‎ ‎(2)．‎ ‎【答案】(1)；(2)‎ ‎【解析】(1)直接利用对数的运算性质及对数恒等式即可求解；‎ ‎(2)利用根式与指数幂的运算性质即可求解．‎ ‎【详解】‎ 解：(1)‎ ‎；‎ ‎(2)‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是根式与指数幂的互化、指数与对数的运算性质，换底公式，对数恒等式，熟练掌握对数的运算性质及其推论是解答对数化简求值类问题的关键．‎ ‎18．已知函数的定义域为集合，集合，，‎ ‎(1)求集合 ‎(2)若，求的取值范围 ‎【答案】(1)或．(2)‎ ‎【解析】(1)先求出集合，从而求出，再由集合，能求出集合．‎ ‎(2)推导出，当时，，‎ 当时，，由此能求出的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）函数的定义域为集合，‎ ‎，‎ ‎，‎ 集合，‎ 集合．‎ ‎（2） ，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 当时，，解得，‎ 当时，，解得．‎ 综上，的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查补集、并集、实数的取值范围的求法，考查补集、并集、子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎19．已知实数x满足条件，求函数 的值域．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】问题转化为，求出的范围；将的解析式配方，结合二次函数的性质求出的最大值和最小值即可 ‎【详解】‎ 解：由，‎ 得，‎ 即，‎ ‎，解得；‎ 因 ‎ ‎ ；‎ ‎，，‎ 当，即时，，‎ 当，即时，．‎ 函数的值域是．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求对数型复合函数的值域及指数型不等式的求解方法，把作为一个整体，求它的范围，利用对数的运算把函数转化为关于它的二次函数，利用二次函数的性质求函数的值域，考查了整体思想和转化思想．‎ ‎20．已知幂函数的图象经过点．‎ ‎(1)试求的值并写出该函数的解析式；‎ ‎(2)试求满足的实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)，或，．(2)．‎ ‎【解析】(1)由题意利用函数的图象经过点，求得的值，可得的值．‎ ‎(2)由题意利用函数的单调性和定义域，求出的范围．‎ ‎【详解】‎ 解：(1)幂函数的图象经过点，‎ 可得，，．‎ 由此解得，或，又，∴，‎ 故．‎ ‎(2)由(1)可得在上单调递增，‎ 故有，求得，‎ 故实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎(1)若函数是奇函数，求的值；‎ ‎(2)证明不论为何值，函数在上为减函数 ‎【答案】(1)；(2)证明见解析 ‎【解析】(1)利用，求出；(2)利用函数单调性的定义证明．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)函数是奇函数，，‎ 所以，‎ 所以，．经检验满足.‎ ‎(2)对任意的 ，且，‎ ‎ ，‎ 因为，所以，，．‎ 所以，‎ 所以函数在上为减函数．‎ ‎【点睛】‎ 考查指数函数的奇偶性和单调性，考查了推理论证能力，基础题．‎ ‎22．已知函数且．‎ ‎(1)当时，求函数的定义域；‎ ‎(2)当时，讨论的单调性并证明；‎ ‎(3)当时，求关于的不等式的解集．‎ ‎【答案】(1)．(2) 单调递增；证明见解析； (3)．‎ ‎【解析】(1)直接把参数的值代入根据真数大于纠结即可；‎ ‎(2)直接把参数的值代入根据复合函数的单调性即可得证；‎ ‎(3)根据复合函数的单调性即可求解．‎ ‎【详解】‎ 解：因为：；‎ ‎(1)当时，；‎ 因为；‎ 函数的定义域：．‎ ‎(2)当时，；‎ 在定义域上单调递增；‎ 证明：因为以及都是单调递增，‎ 所以由复合函数的单调性即可得在定义域上单调递增；‎ ‎(3)因为；‎ 且当时，以及都是单调递增的函数，‎ 由复合函数的单调性即可得在定义域上单调递增；‎ ‎．‎ 不等式的解集是．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数不等式的解法以及函数单调性的应用，考查了复合函数的单调性的判断方法，属于中档题．‎