2020学年高二数学下学期期末质量检测试题 文 新人教版

2020学年高二数学下学期期末质量检测试题 文 新人教版

‎2019学年度第二学期期末质量检测 高二年级文科数学试卷 一、 选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1. 全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 函数则（ ）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎4.已知等差数列中，，，则的值为（ ）‎ A. 15 B. 17 C.22 D.64‎ ‎5. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则实数的值依次为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 若实数，满足则的最大值是（ ）‎ A．-1 B． 1 C. 2 D．3‎ ‎7. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（ ）‎ A． B．2 C. 1 D．‎ ‎8. 过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）‎ - 8 -‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则的值为（ ）‎ A. 7 B. 8 C.9 D. 10‎ ‎10.设的面积为，若，，则（ ）‎ A．1 B．2 C. D．‎ ‎11.在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（ ）‎ A． B．1 C. D．2‎ ‎12. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，， 当时，，则（ ）‎ A． 670 B．334 C. -337 D．-673‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知数列中，，（），则 ．‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎15. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.‎ 甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.‎ 如果三人中只有一人说的是真的，请问 (填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.‎ ‎16.已知为坐标原点，双曲线 ()的右焦点为，以 - 8 -‎ 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.‎ ‎17．（本小题满分12分）中，三个内角的对边分别为，若，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： ‎ 学生 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲班 ‎6‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎8‎ 乙班 ‎4‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎（Ⅰ）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；‎ A E D C B ‎（Ⅱ）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，是边长为2的正三角形，‎ 平面，∥，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．‎ ‎（Ⅰ）求C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设，B，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值．‎ ‎21．（本小题满分12分）函数.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ - 8 -‎ 请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22．（本小题满分10分）等比数列的各项均为正数，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设求数列的前n项和.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点O为极点,以轴正半轴为极轴.曲线C的极坐标方程为,已知倾斜角为的直线经过点．‎ ‎（Ⅰ）写出直线的参数方程；曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线C的值．‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数，，且的解集为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，，且，求证：.‎ 高二年级 期末质量检测文科数学答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B A B C B A D A B C - 8 -‎ 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 甲 16. ‎ 三、 解答题：‎ ‎17.解:（Ⅰ）∵，∴ ，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴. ·······6分 ‎（Ⅱ）根据余弦定理可知，∴，‎ 又因为，∴，∴，∴，‎ 则. ·······12分 ‎18. 解：解：（1）两个班数据的平均值都为7，‎ 甲班的方差，‎ 乙班的方差，‎ 因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ·······6分 ‎（2）甲班1到5号记作，乙班1到5号记作，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为= 由25个基本事件组成，这25个是等可能的；将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作，则，由10个基本事件组成，‎ 所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为. ·······12分 ‎19. A E D C B F G （1）取边的中点，的中点为，‎ - 8 -‎ 连接，，，则．‎ 因为是△的中位线，由题设 ‎∥，且，所以四边形 为平行四边形，于是∥．‎ 因为平面，所以，‎ 所以，故平面．所以 平面，又面，‎ 故平面平面． …………6分 ‎（2）由（1），△面积为2，所以三棱锥的体积为．‎ 由（1），，△面积为2．‎ 设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为．‎ 因为三棱锥与三棱锥的体积相等，所以，即点到平面的距离为． …………12分 ‎20. （1）圆的圆心为，半径为4，在圆内，故圆与圆相内切．‎ 设圆的半径为，则，，从而．‎ 因为，故的轨迹是以，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为． …………6分 ‎（2）设，则，即．‎ 直线PA：，代入得，所以．‎ 直线PA：，代入得，所以．‎ 所以 - 8 -‎ ‎．‎ 综上，为定值4． …………12分 ‎21. （Ⅰ）解：的定义域是，‎ 所以在单调递减，在单调递增. …………5分 ‎（Ⅱ），令则有 在上恒成立 即在上恒成立 由（Ⅰ）可知，，‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 由表格可知，‎ 则有.(方法不唯一) …………12分 ‎22. （Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。‎ 由条件可知q>0,故。‎ 由得，所以。‎ 故数列{an}的通项式为an=。‎ ‎（Ⅱ ）‎ 故 - 8 -‎ 所以数列的前n项和为 ‎23. （Ⅰ）直线的参数方程为（t为参数），‎ 曲线C的方程…………5分 ‎（Ⅱ）直线的参数方程为（t为参数），即（t为参数），‎ 将代入，化简整理得： ‎ 所以， ……………………………………7分 因为直线经过圆心，所以， ‎ 所以，=………………………………………………10分 ‎（Ⅰ）‎ 的解集为可知.‎ ‎（Ⅱ）则 当且仅当时等号成立，即，，时等号成立.‎ - 8 -‎ - 8 -‎