数学理卷·2018届湖北省鄂南高中+、华师一附中、黄冈中学等八校高三上学期第一次联考(2017

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数学理卷·2018届湖北省鄂南高中+、华师一附中、黄冈中学等八校高三上学期第一次联考(2017

‎ 鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 ‎ 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 ‎2018届高三第一次联考 数学试题(理)‎ 命题学校:荆州中学 命题人:刘学勇 审题人:朱代文 ‎ ‎ 审定学校:孝感高中 审定人:幸芹 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 复数的共轭复数为( )‎ A.- B. C. D.‎ ‎3. 将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称,则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知函数,则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5. 已知命题, 且,命题,.下列命题是真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 将正方体(如图1)截去三个三棱锥后,得到如图2所示的几何体,侧视图的视线方向如图2所示,则该几何体的侧视图为( )‎ ‎7. 下列说法错误的是( )‎ A.“函数的奇函数”是“”的充分不必要条件.‎ B.已知不共线,若则是△的重心.‎ C.命题“,”的否定是:“,”.‎ D.命题“若,则”的逆否命题是:“若,则”.‎ ‎8. 已知等比数列的前项和为,已知,则( )‎ A.-510 B.400 C. 400或-510 D.30或40‎ ‎9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶,算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知,下列程序框图设计的是求的值,在“ ”中应填的执行语句是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎10. 已知,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知△中,为角的对边,,则△的形状为( )‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定 ‎12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分,我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是( )‎ 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一;‎ 如果一个函数是两个圆的太极函数,那么这两个圆为同心圆;‎ 圆的一个太极函数为;‎ 圆的太极函数均是中心对称图形;‎ 奇函数都是太极函数;‎ 偶函数不可能是太极函数.‎ ‎ A. 2 B. 3 C.4 D.5 ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知平面向量且,则 .‎ ‎14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 .‎ ‎15.已知等差数列是递增数列,且,,则的取值范围为 .‎ ‎16.是上可导的奇函数,是的导函数.已知时,不等式的解集为,则在上的零点的个数为 .‎ 三、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(12分)已知向量.‎ ‎(1)求的最大值及取最大值时的取值集合;‎ ‎(2)在△中,是角的对边若且,求△的周长的取值范围.‎ ‎18.(12分)已知数列满足.‎ ‎(1)求证:是等比数列; ‎ ‎(2)求的通项公式. ‎ ‎19.(12分)四棱锥中,∥,,,为的中点.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求与平面所成角的余弦值. ‎ ‎20.(12分)已知某工厂每天固定成本是4万元,每生产一件产品成本增加100元,工厂每件产品的出厂价定为元时,生产件产品的销售收入是(元),为每天生产件产品的平均利润(平均利润=).销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售, ,其中 为最高限价,为销售乐观系数,据市场调查,是由当是,的比例中项时来确定.‎ ‎ (1)每天生产量为多少时,平均利润取得最大值?并求的最大值;‎ ‎ (2)求乐观系数的值;‎ ‎ (3)若,当厂家平均利润最大时,求的值.‎ ‎21.(12分)已知函数是的一个极值点.‎ ‎ (1)若是的唯一极值点,求实数的取值范围;‎ ‎ (2)讨论的单调性;‎ ‎(3)若存在正数,使得,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一个题目计分。‎ ‎22.(10分)已知曲线的极坐标方程为,的参数方程为(为参数).‎ ‎ (1)将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程;‎ ‎ (2)若与相交于两点,求.‎ ‎23.(10分)已知.‎ ‎ (1)求在上的最大值及最小值.‎ ‎ (2),设,求的最小值.‎ 鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 ‎ 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 ‎2018届高三第一次联考 ‎ 数学参考答案(理)‎ 一、选择题 C A B C A—— D A B C D—— B C ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 2‎ 三、解答题 ‎17.(1),‎ 的最大值为 ………………4分 此时 即 ‎ ‎ ………………6分 ‎(2) ‎ ‎, ………………7分 由得 ‎ ………………10分 又 ………………11分 故,即周长的范围为. ………………12分 ‎18.(1)由得 是等比数列. ………………6分 ‎(2)由(1)可得 是首项为,公差为的等差数列 ‎. ………………12分 ‎19.(1)为的中点,‎ 设为的中点,连接则 ‎ ‎ 又 ‎ 从而 ‎ 面 ‎ 面 面 面面………………6分 ‎(2)设为的中点,连接,则平行且等于 ‎ ‎∥ ∥‎ 不难得出面( )‎ 面面 在面射影为,的大小为与面改成角的大小 设,则 ‎ 即与改成角的余弦值为.(亦可以建系完成) ………………12分 ‎20.依题意总利润=‎ ‎=‎ ‎ 此时 即,每天生产量为400件时,平均利润最大,最大值为200元 ………………6分 ‎(2)由得 是的比例中项 两边除以得 ‎ 解得. ………………8分 ‎(3)厂家平均利润最大,元 每件产品的毛利为 元 ‎(元),元. ………………12分 ‎21.(1), 是极值点 ‎ ,故, ‎ 是唯一的极值点 恒成立或恒成立 由恒成立得,又 ‎ 由恒成立得,而不存在最小值, 不可能恒成立. ………………4分 ‎(2)由(1)知,当时, , ; , .‎ 在递减,在上递增.‎ 当时,‎ ‎,; , ; , .‎ 在、上递增,在上递减。‎ 当时,在、 上递增,在递减。‎ 时,在上递增. ………………8分 ‎(3)当时,,满足题意;‎ 当时, ,满足题意;‎ 当时,由(2)知需或,‎ 当时,,而,故存在使得,这样时的值域为从而可知满足题意 当时,得或者解得;‎ 当时,可得满足题意.‎ 的取值范围或. ………………12分 ‎22.(1)曲线的直角坐标系的普通方程为 曲线的直角坐标系的普通方程为 ………………5分 ‎(2)将的参数方程代入的方程得 得:‎ 解得 ‎. ………………10分 ‎23.(1)‎ 时, ………………5分 ‎(2)‎ ‎;的最小值为. ………………10分
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