2019-2020学年河南省林州市第一中学高一3月线上考试数学试题（解析版）

2019-2020学年河南省林州市第一中学高一3月线上考试数学试题（解析版）

‎2019-2020学年河南省林州市第一中学高一3月线上考试数学试题 一、单选题 ‎1．下列说法中，正确的是（ ）‎ A．第二象限的角是钝角 B．第三象限的角必大于第二象限的角 C．－831°是第二象限角 D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：对于A，取第二象限角，但该角不为钝角；对于B，取第三象限角及第二象限角，可知第三象限的角不一定大于第二象限的角；对于C，，可知其终边在第三象限；对于D，，，故，，终边相同.‎ ‎【考点】象限角的定义.‎ ‎2．已知，|，则的终边在( )‎ A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上 ‎【答案】D ‎【解析】先判断角所在的象限，再求出的终边所在的象限即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，|，‎ ‎∴，‎ ‎∴角的终边在在第四象限或轴上，‎ ‎∴的终边在第二、四象限或x轴上．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数值的符号和角的终边所在的位置，解题的关键是根据条件确定角 所在的位置，然后再结合图形得到的终边所在的位置．‎ ‎3．已知扇形的周长是，扇形面积为，扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A．2 B．1 C． D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】设扇形的半径为，弧长为，根据题意有，解得，代入公式求解.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的半径为，弧长为，‎ 则，解得，，‎ 所以.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查弧度制公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.‎ ‎4．已知点为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据点为角的终边上的一点，由三角函数的定义，有 求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，‎ 所以，‎ 所以，‎ 解得.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.‎ ‎5．若，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用诱导公式，有，再利用求角.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 又因为，‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.‎ ‎6．函数在区间上的最小值是 A． B． C． D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，所以由正弦函数的图象可知，函数在区间上的最小值是，故选B.‎ ‎【考点定位】本小题主要考查三角函数的值域的求解，考查三角函数的图象，考查分析问题以及解决问题的能力.‎ ‎7．函数图象的对称轴方程可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的对称轴方程满足： ,‎ 即： ,令 可得对称轴方程为 .‎ 本题选择D选项.‎ ‎8．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题首先可确定四个选项中的函数的周期性以及在区间上的单调性、奇偶性，然后根据题意即可得出结果．‎ ‎【详解】‎ A项：函数周期为，在上是增函数,奇函数；‎ B项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；‎ C项：函数周期为，在上是增函数，偶函数；‎ D项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；‎ 综上所述，故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的周期性以及单调性，能否熟练的掌握正弦函数以及余弦函数的图像性质是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题．‎ ‎9．设，则（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由,得，故.‎ ‎10．已知函数的部分图象如图所示，则 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.‎ ‎【详解】‎ 根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数的解析式.‎ 由函数的图象可知:, . 当,函数取得最大值1,所以, ， ‎ 故选D.‎ ‎11．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】先转化为同名三角函数，，设的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.‎ 则由与是同一函数求解.‎ ‎【详解】‎ 因为 所以设的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.‎ 所以与是同一函数，‎ 所以，所以.‎ 需将函数的图象向左平移个单位长度.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查图象的变换和诱导公式的应用，还考查了数形结合得思想和理解辨析的能力，属于中档题.‎ ‎12．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意可判断，再根据诱导公式和同角三角函数关系可化简.‎ ‎【详解】‎ 由题意，‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式化简三角函数，属于基础题.‎ ‎13．函数的图象如图所示，则可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数的图象确定函数的定义域，奇偶性进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 由图象知函数的定义域为，故排除，函数的图象关于原点对称，即函数为奇函数，‎ 是偶函数，不满足条件，‎ 是奇函数，满足条件.‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数图象判断奇偶性和定义域，考查数形结合思想，属于中等题型.‎ ‎14．已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 因为是以为周期，所以当时，，‎ 此时,又因为偶函数，所以有,‎ ‎,所以,‎ 故，故选B.‎ ‎15．函数的定义域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数的定义域可得，求得，由此求得的范围，即为函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 由⩾0得,∴，k∈Z.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的定义域以及简单的三角不等式，属于简单题.‎ ‎16．为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角．故正确答案为B．‎ ‎【考点】1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．‎ ‎17．设为常数，且，，则函数 的最大值为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据平方关系将函数化为关于二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最大值取法.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 令，则 因为对称轴，所以当时，取最大值，选B.‎ ‎【点睛】‎ 研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.‎ ‎18．函数为增函数的区间是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求出函数的单调增区间，再结合各选项判定后可得结果．‎ ‎【详解】‎ 由，‎ 得，‎ ‎∴函数的单调递增区间为，‎ 令k=0，则得函数的单调递增区间为，‎ 故所求的单调递增区间为．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 求函数的单调区间时，可把看作一个整体，然后代入正弦函数的增区间或减区间求出的范围即为所求，解题时要注意的符号求所求区间的影响，这也是在解题中常出现的错误．‎ ‎19．已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ 由题知，．若，，选项C满足；若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．‎ 故本题正确答案为D．‎ ‎20．函数落在区间的所有零点之和为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据点既是函数的对称中心，也是函数的对称中心，且函数的周期是，得到交点的个数，再利用对称性求解.‎ ‎【详解】‎ 因为点既是函数的对称中心，也是函数的对称中心，‎ 又因为函数的周期是，‎ 所以两函数有两个交点，有，‎ 即，所以零点之和为2.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数与方程问题，考查了正切函数的周期与对称性，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎21．的最小正周期为，其中，则 ．‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】本小题考查三角函数的周期公式．．‎ ‎22．函数的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由下图可知，根据三角函数图象对称性，可知所求图形面积为矩形面积的一半，又矩形面积为，故所求图形面积为.‎ ‎【考点】三角函数图象对称性.‎ ‎23．已知，且，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据，且，由平方关系得，再由诱导公式求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，且 所以，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角三角函数基本关系式和诱导公式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎24．设，其中，，，为非零常数.若，则__________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】利用诱导公式，可得 ‎，再代入求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ ‎，‎ 即，‎ 所以.‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎25．已知函数.‎ ‎（1）若角的终边经过点，求的值；‎ ‎（2）若.且角为第三象限角，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）根据诱导公式化简解析式，再根据三角函数定义求解，即可求解.‎ ‎（2）由（1）可化简和，根据同角三角函数关系式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）；‎ ‎∵角的终边经过点，；‎ ‎.‎ ‎（2）由，‎ ‎.‎ ‎∴由 又∵角为第三象限角，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查（1）诱导公式（2）与关系的常用公式；考查计算能力，属于基础题.‎ ‎26．已知定义在上的函数（其中，，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点的坐标为.‎ ‎（1）求函数的解析式，并求其单调递增区间；‎ ‎（2）若时，的最大值为4，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；单调递增区间是（2）当时，；当时，‎ ‎【解析】（1）根据题意，相邻两条对称轴之间的距离为半个周期，确定参数，再根据最低点坐标可确定和，即可求解函数解析式，‎ ‎（2）根据题意写出解析式，由确定，再讨论的正负情况，列出最大值，求解参数.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意，相邻两条对称轴之间的距离为，则，，‎ 又一个最低点的坐标为，，‎ ‎，则，又，‎ 故函数解析式为.‎ 由，，得，，，‎ ‎∴函数的单调递增区间是.‎ ‎（2），‎ 由已知；.‎ 当时，，解得；‎ 当时，，解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查（1）利用函数性质求三角函数解析式（2）型函数值域问题，考查分类讨论思想，属于中等题型 ‎27．已知函数的某一周期内的对应值如下表：‎ x ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；‎ ‎（2）根据（1）的结果，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）先根据的最小正周期求出，再根据函数的最值求出A,B的值，解方程得到的值，即得函数的解析式；‎ ‎（2）先根据函数的最小正周期求出n的值，再通过数形结合分析得到实数m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设的最小正周期为T，则，由得.‎ 又由，解得.‎ 令，‎ 即，解得.‎ ‎，，‎ ‎.‎ ‎（2）函数的最小正周期为，且，.‎ 令，，，‎ 由，得，‎ 故的图象如图.‎ 若在上有两个不同的解，则，‎ 即，解得，‎ 方程在恰有两个不同的解时，，‎ 即实数m的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，考查三角方程的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎