2017-2018学年海南省文昌中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年海南省文昌中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年海南省文昌中学高二上学期期中考试 数学(文科)试题 ‎（考试用时为120分钟，满分分值为150分）‎ 注意事项：‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若”的否命题为“若” ‎ B．“”是“”的充要条件 ‎ C．命题“使得”的否定是“均有”‎ D．命题“若,则=”的逆否命题为真命题 ‎2．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．设双曲线的实轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）‎ A． B．1 C．2 D．4 ‎ ‎5．曲线与曲线的（ ）‎ A．焦距相同 B．焦点相等 ‎ C．离心率相等 D．渐近线相同 ‎6．设，且是和的等比中项，则动点P的轨迹为除去轴上点的（ ）‎ A．一条直线 B．一个圆 ‎ C．双曲线的一支 D．一个椭圆 ‎7．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是（ ）‎ A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(1,4) D． (0,3)‎ ‎8．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致 图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）‎ A．f(b)>f(c)>f(d) ‎ B．f(b)>f(a)>f(e)‎ C．f(c)>f(b)>f(a) ‎ D．f(c)>f(e)>f(d)‎ ‎9．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．135°‎ ‎10．设，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（ ）‎ ‎　　A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎12．若f(x)＝2x3－6x2＋3－a，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤0，则a的取值范围为（ ）‎ A．(－∞，3)　 B．(2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0,3)‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．抛物线的焦点到准线的距离是 .‎ ‎14．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是 ‎ .‎ ‎15．已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么____________.‎ ‎16．用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 cm .‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知椭圆：的一个焦点为. 经过点的直线与椭圆交于，两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为 ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）已知抛物线过焦点的动直线交抛物线于、两点,为坐标原点.‎ 求证：为定值。‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:()的右焦点为F(2,0),且过点P(2,). 直线过点F 且交椭圆C于A、B两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程。‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间。‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最值。‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知函数.（x＞0）‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围。‎ 参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B C A D B C B A C C 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．2 14． . 15．－3 16．8‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）‎ ‎17．解：（Ⅰ）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 ………………4分 ‎（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1, ………………5分 所以直线方程为,和椭圆方程联立得到 ‎,消掉,得到 ……………………7分 所以 …………………………8分 所以 …………………………10分 解法2：设而不求。‎ ‎18．解：（1）由题意知p=，2p=，‎ 抛物线的标准方程为. ………………………………………4分 ‎（2）设直线的方程为:,,. ………………6分 由 得:,‎ ‎∴ …………………………………………9分 ‎∴为定值 …………12分 ‎19．解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为,则 ‎ ‎,解得,,‎ 所以椭圆C的方程为, …………………………4分 ‎（Ⅱ）当斜率不存在时,不符合题意, ‎ 当斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x－2),‎ A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0), ‎ 由 得, …………7分 因为, ‎ 所以, ………………………………8分 所以,, …………9分 因为线段AB的垂直平分线过点M(), ‎ 所以,即,所以, ‎ 解得,, ………………………………11分 所以直线l的方程为 或 ……12分 ‎20．解：（1）∵f′(x)＝2ax＋. 又f(x)在x＝1处有极值，‎ ‎∴即解得a＝，b＝－1. ………………6分 ‎（2）由(1)可知f(x)＝x2－lnx，‎ 其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝ ……………………7分 由f′(x)<0，得00，得x>1. …………………………9分 所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞)．……12分 ‎21．解：（Ⅰ）‎ ‎ ……………………………………3分 当 所以函数的单调增区间为（－，－2），（－1，＋）；‎ 单调减区间为（－2，－1） ………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数在（－3，－2），（－1，0）上单调递增，‎ 在（－2，－1）单调递减，‎ 极大值为，极小值为， ………………9分 又因为，， ……………………10分 所以＜＜＜ ……………………11分 所以函数的最大值为，最小值为………………12分 ‎22．解：（1）易知，函数的定义域为. ……………………1分 当时，. ……………………2分 当x变化时，和的值的变化情况如下表： ………………4分 x ‎（0,1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 递减 极小值 递增 由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、‎ 单调递增区间是（1，+∞） ……………6分 ‎（2）由，得. …………8分 又函数为上单调增函数，‎ 函数为上的单调增函数，则在上恒成立，‎ 即不等式在上恒成立.‎ 也即在上恒成立. …………………………9分 又在上为减函数，.‎ 所以. ………………………………………………12分