2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析) (2)

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2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析) (2)

‎2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)‎ 考试时间120分钟,满分150分 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在括号里)‎ ‎1.已知,,则是的()条件.‎ ‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎【答案】A ‎【解析】解:∵,可得,设集合为,‎ 又∵,可得,设集合为,‎ 则,可得是的充分不必要条件.‎ ‎2.下列函数中,在区间上为增函数的是().‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:项、在上为增函数,符合题目要求.‎ 故选.‎ ‎3.将函数的图像沿轴向左平移个单位,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为().‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】解:∵左移个单位,函数变为,‎ ‎∵是偶函数,取为,则,‎ ‎∴,‎ ‎∴,取,‎ - 11 -‎ 得,即一个可能取值为.‎ 故选.‎ ‎4.在二项式的展开式中,含的项的系数是().‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】解:的展开项,令,可得,‎ ‎∴.‎ 故选.‎ ‎5.将名学生分到两个班级,每班至少人,不同的方法有()种.‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】解:名学生中有名学生分在一个班的种数为,‎ 有名学生分在一个班有种结果,‎ ‎∴种,共有种结果.‎ 故选.‎ ‎6.右图是求样本,,,平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容的().‎ ‎ A. B. C. D.‎ - 11 -‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:该程序的作用是求样本,,平均数,‎ ‎∵“输出”的前一步是“”,‎ ‎∴循环体的功能是累加个样本的值,应为.‎ 故选.‎ ‎7.将正整数,,,,,,随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概率是().‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】解:将正整数,,,,,,随机分成两组,使得每组至少有一个数,共有分法:种,其中满足两组中各数之和相等的分法如下种,‎ ‎①,,,;,,.‎ ‎②,,,;,,.‎ ‎③,,;,,,.‎ ‎④,,,;,,.‎ ‎∴两组中各数之和相等的概率.‎ 故选.‎ - 11 -‎ ‎8.已知集合,其中,且,则中所有元素之和是().‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】解:根据集合的形式,可以把,,,看做四位二进制数,四位二进制共可以表示至,‎ ‎∵,‎ ‎∴可表示至的数字,由等差数列求和可得.‎ 故选.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)‎ ‎9.在中,若,,,__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解:∵,,‎ ‎,,‎ 由正弦定理,‎ ‎∴.‎ ‎10.在等比数列中,若,,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解:设等比数列中公比为,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎11.已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么__________.‎ ‎【答案】‎ - 11 -‎ ‎【解析】解:∵‎ ‎.‎ ‎12.设函数,对任意实数,关于的方程总有实数根,则的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解:∵对任意实数,关于的方程总有实数根,‎ 即对任意实数函数的图像与直线总有交点,‎ 奇函数的值域为,‎ 在同一坐标系中画出与的图像,‎ 由图可得,当时,函数的值域为,‎ ‎∴.‎ ‎13.若,其中,则实数__________.‎ ‎__________.‎ ‎【答案】;‎ ‎【解析】解:由题意的展开式的通项为,令得,‎ ‎∵,‎ ‎∴,解得,‎ - 11 -‎ 在展开式中令得,‎ 即.‎ ‎14.设为不等式组所表示的平面区域,为不等式组所表示的平面区域,其中,在内随机取一点,记点在内的概率为.‎ ‎()若,则__________.‎ ‎()的最大值是__________.‎ ‎【答案】;‎ ‎【解析】解:由题意可得,当时,如图,,‎ 如图,当取得最大值时,最大,最大值为.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(本小题满分分)‎ 设的内角,,所对的边分别为,,,且,.‎ - 11 -‎ ‎()若,求角的度数.‎ ‎()求面积的最大值.‎ ‎【答案】().‎ ‎().‎ ‎【解析】()∵,,‎ 由正弦定理,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎()∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,当且仅当时,等号成立,‎ ‎,‎ ‎∴的面积的最大值为.‎ ‎16.(本小题满分分)‎ 已知函数.‎ ‎()求函数的定义域及其单调减区间.‎ ‎()求函数的值域.‎ ‎【答案】()定义域为,单调递减区间为.‎ ‎().‎ ‎【解析】解:()∵‎ - 11 -‎ ‎,‎ ‎∵‎ ‎,即单调递减区间为,‎ ‎∵中,,‎ 定义域为.‎ ‎()∵,‎ ‎∴.‎ ‎17.(本小题满分分)‎ 一名学生骑自行车上学,从他家到学校的途中有个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.求:‎ ‎()这名学生在途中遇到次红灯次数的概率.‎ ‎()这名学生在首次停车前经过了个路口的概率.‎ ‎()这名学生至少遇到一次红灯的概率.‎ ‎【答案】().().().‎ ‎【解析】解:()设事件为在途中遇到次红灯,.‎ ‎()设首次停车前经过个路口,为事件,‎ 说明前个交通岗都是绿灯,‎ ‎.‎ ‎()设至少遇到一次红灯为事件,‎ - 11 -‎ 则其互斥事件为全遇到绿灯,设互斥事件为,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎18.(本小题满分分)‎ 一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为,,,,,.‎ ‎()若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取次,求取出的两个球编号之和为的概率.‎ ‎()若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取次,求恰有次抽到号球的概率.‎ ‎()若一次从袋中随机抽取个球,求球的最大编号为的概率.‎ ‎【答案】().().().‎ ‎【解析】解:()设先后两次从袋中取出球的编号为,,‎ 则两次取球的编号的一切可能结果有种,‎ 其中和为的结果有,,,,,共种,‎ 则所求概率为.‎ ‎()每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率,‎ ‎∴次抽取中,恰有次抽到号球的概率为.‎ ‎()若个球中最大编号为,说明一定抽到,剩下两个在,,中任选个,‎ 所求概率,‎ ‎19.(本小题满分分)‎ 设,不等式的解集记为集合.‎ ‎()若,求的值.‎ ‎()当时,求集合.‎ ‎()若,求的取值范围.‎ ‎【答案】见解析.‎ ‎【解析】解:()依题意,当时,不等式恒成立,‎ 当时,原不等式化为,即,符合题意,‎ - 11 -‎ 当时,由()知时,符合题意,‎ 当时,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ 此时一定有成立,解得,‎ 综上,若,.‎ ‎20.(本小题满分分)‎ 已知每项均为正整数的数列,,,,,,其中等于的项有个,设,.‎ ‎()设数列,,,,求,,,,.‎ ‎()若数列满足,求函数的最小值.‎ ‎【答案】();;;;.‎ ‎().‎ ‎【解析】解:()根据题目中定义,‎ ‎,,,,,‎ ‎,,,,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎()∵,由“数列含有项”及的含义知,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 又∵设整数,‎ 当时,必有,‎ ‎∴,‎ ‎∴最小值为,‎ - 11 -‎ ‎∵‎ ‎,‎ ‎∵.,‎ ‎∴最小值为.‎ - 11 -‎
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