- 2021-06-19 发布 |
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文档介绍
2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析) (2)
2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析) 考试时间120分钟,满分150分 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在括号里) 1.已知,,则是的()条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 【答案】A 【解析】解:∵,可得,设集合为, 又∵,可得,设集合为, 则,可得是的充分不必要条件. 2.下列函数中,在区间上为增函数的是(). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解:项、在上为增函数,符合题目要求. 故选. 3.将函数的图像沿轴向左平移个单位,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为(). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:∵左移个单位,函数变为, ∵是偶函数,取为,则, ∴, ∴,取, - 11 - 得,即一个可能取值为. 故选. 4.在二项式的展开式中,含的项的系数是(). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:的展开项,令,可得, ∴. 故选. 5.将名学生分到两个班级,每班至少人,不同的方法有()种. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:名学生中有名学生分在一个班的种数为, 有名学生分在一个班有种结果, ∴种,共有种结果. 故选. 6.右图是求样本,,,平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容的(). A. B. C. D. - 11 - 【答案】A 【解析】解:该程序的作用是求样本,,平均数, ∵“输出”的前一步是“”, ∴循环体的功能是累加个样本的值,应为. 故选. 7.将正整数,,,,,,随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概率是(). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解:将正整数,,,,,,随机分成两组,使得每组至少有一个数,共有分法:种,其中满足两组中各数之和相等的分法如下种, ①,,,;,,. ②,,,;,,. ③,,;,,,. ④,,,;,,. ∴两组中各数之和相等的概率. 故选. - 11 - 8.已知集合,其中,且,则中所有元素之和是(). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:根据集合的形式,可以把,,,看做四位二进制数,四位二进制共可以表示至, ∵, ∴可表示至的数字,由等差数列求和可得. 故选. 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上) 9.在中,若,,,__________. 【答案】 【解析】解:∵,, ,, 由正弦定理, ∴. 10.在等比数列中,若,,则__________. 【答案】 【解析】解:设等比数列中公比为, ∵, ∴, ∴. 11.已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么__________. 【答案】 - 11 - 【解析】解:∵ . 12.设函数,对任意实数,关于的方程总有实数根,则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】解:∵对任意实数,关于的方程总有实数根, 即对任意实数函数的图像与直线总有交点, 奇函数的值域为, 在同一坐标系中画出与的图像, 由图可得,当时,函数的值域为, ∴. 13.若,其中,则实数__________. __________. 【答案】; 【解析】解:由题意的展开式的通项为,令得, ∵, ∴,解得, - 11 - 在展开式中令得, 即. 14.设为不等式组所表示的平面区域,为不等式组所表示的平面区域,其中,在内随机取一点,记点在内的概率为. ()若,则__________. ()的最大值是__________. 【答案】; 【解析】解:由题意可得,当时,如图,, 如图,当取得最大值时,最大,最大值为. 三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分分) 设的内角,,所对的边分别为,,,且,. - 11 - ()若,求角的度数. ()求面积的最大值. 【答案】(). (). 【解析】()∵,, 由正弦定理, ∴, ∴. ()∵, ∴, ∵, ∴, ∴,当且仅当时,等号成立, , ∴的面积的最大值为. 16.(本小题满分分) 已知函数. ()求函数的定义域及其单调减区间. ()求函数的值域. 【答案】()定义域为,单调递减区间为. (). 【解析】解:()∵ - 11 - , ∵ ,即单调递减区间为, ∵中,, 定义域为. ()∵, ∴. 17.(本小题满分分) 一名学生骑自行车上学,从他家到学校的途中有个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.求: ()这名学生在途中遇到次红灯次数的概率. ()这名学生在首次停车前经过了个路口的概率. ()这名学生至少遇到一次红灯的概率. 【答案】().().(). 【解析】解:()设事件为在途中遇到次红灯,. ()设首次停车前经过个路口,为事件, 说明前个交通岗都是绿灯, . ()设至少遇到一次红灯为事件, - 11 - 则其互斥事件为全遇到绿灯,设互斥事件为, ∴ . 18.(本小题满分分) 一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为,,,,,. ()若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取次,求取出的两个球编号之和为的概率. ()若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取次,求恰有次抽到号球的概率. ()若一次从袋中随机抽取个球,求球的最大编号为的概率. 【答案】().().(). 【解析】解:()设先后两次从袋中取出球的编号为,, 则两次取球的编号的一切可能结果有种, 其中和为的结果有,,,,,共种, 则所求概率为. ()每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率, ∴次抽取中,恰有次抽到号球的概率为. ()若个球中最大编号为,说明一定抽到,剩下两个在,,中任选个, 所求概率, 19.(本小题满分分) 设,不等式的解集记为集合. ()若,求的值. ()当时,求集合. ()若,求的取值范围. 【答案】见解析. 【解析】解:()依题意,当时,不等式恒成立, 当时,原不等式化为,即,符合题意, - 11 - 当时,由()知时,符合题意, 当时, ∵, ∴, 此时一定有成立,解得, 综上,若,. 20.(本小题满分分) 已知每项均为正整数的数列,,,,,,其中等于的项有个,设,. ()设数列,,,,求,,,,. ()若数列满足,求函数的最小值. 【答案】();;;;. (). 【解析】解:()根据题目中定义, ,,,,, ,,,,, , , , , . ()∵,由“数列含有项”及的含义知, ∴, 即, 又∵设整数, 当时,必有, ∴, ∴最小值为, - 11 - ∵ , ∵., ∴最小值为. - 11 -查看更多