2020学年高一数学下学期第二次月考试题（新版）新人教版
新疆2019学年高一数学下学期第二次月考试题
一、 选择题（12*5=60）
1、 函数y＝的定义域为A，不等式>0的解集为B，则A∩B＝( )
A． B． C． D．
2、函数y＝＋的值域是( )．A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}
3、已知sin＝，则sin的值为( )．A. B．－ C. D．－
4、以下命题：①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；②若m＝n，n＝k，则m＝k；③若m∥n，n∥k，则m∥k；④单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
5、已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是( )．
A．y＝4sin＋2 B．y＝2sin＋2 C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2
6、若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α、β均为锐角，且α<β，则α＋β的值为( )．
A. B. C. D.
7、若2cos2α＝sin(－α)，且α∈(，π)，则sin2α的值为( )
A．1 B．－ C．－ D.
8、如图所示是y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一段，它的一个解析式为( )．
A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin
9、直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是( )
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A．[－，0] B．(－∞，－]∪[0，＋∞) C．[－，] D．[－，0]
10、函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的图象可以由函数g(x)＝4sin xcos x的图象( )得到．
A．向右移动个单位 B．向左移动个单位 C．向右移动个单位 D．向左移动个单位
11、函数g(x)＝sin22x的单调递增区间是( )
A．[，＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z)
C．[＋，＋](k∈Z) D．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)
12、函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是( )
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数二、填空：（4*5=20）
13、角的终边经过点且,则_____________．
14、代数式：sin2cos3tan4的符号是____________．
15、已知，，则的值为____________．
16、已知，sin()=－ sin则cos= ____________．
一、 解答：
17、（10分）已知：,为锐角，求
18（12分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式;
(2)将此函数的图像向右平移后，得到g(x)的图像，试求g(x)的单调区间
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19（12分）已知函数f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．
20（12分）已知半径为6的圆C与x轴相切,圆心C在直线上且在第二象限,直线l过点.(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A、B两点且,求直线l的方程.
21（12分）如图,在边长为1的等边△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图所示的三棱锥A-BCF,其中BC=.
(1)证明:DE∥平面BCF. (2)证明:CF⊥平面ABF.
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22（12分）在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,=(2a+c,b),=(cosB,cosC),且=0.
(1)求角B的大小.(2)设函数f(x)=sin2xcos(A+C)-cos2x,求函数f(x)的最小正周期,最大值及当f(x)取得最大值时x的值.
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2020届第二次月考数学试卷
出卷人：严华 审核：卿雪华
一、 选择题（12*5=60）
1、 函数y＝的定义域为A，不等式>0的解集为B，则A∩B＝( )
A． B． C． D．
解：由解得－1
0，得>0，所以－23.选C
2、函数y＝＋的值域是( )．A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}
解析 化简得y＝＋，当x的终边分别在第一、二、三、四象限时分类讨论即可．答案 C
3、已知sin＝，则sin的值为( )．A. B．－ C. D．－
解析 ∵sin＝，∴sin＝sin＝sin＝.答案 C
4、以下命题：①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；②若m＝n，n＝k，则m＝k；③若m∥n，n∥k，则m∥k；④单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 ①A、B、C、D四点可能共线；③当n＝0时，命题不成立；④单位向量的模相等，但方向不确定，所以未必共线。答案 B
5、已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是( )．
A．y＝4sin＋2 B．y＝2sin＋2 C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2
解析 ∵最大值是4，故A不符合题意．又∵T＝＝，∴ω＝4，故排除B.
又4x＋＝＋kπ⇒4x＝＋kπ⇒x＝＋＝，所以k＝∉Z，排除C，故选D.答案 D
6、若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α、β均为锐角，且α<β，则α＋β的值为( )．
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A. B. C. D.
解析 ∵0<α<β<，∴－<α－β<0,0<2α<π，∴由cos(α－β)＝，得sin (α－β)＝－，由cos 2α＝，得sin 2α＝.∴cos(α＋β)＝cos＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)＝×＋3×＝－.又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝. 答案 C
7、若2cos2α＝sin(－α)，且α∈(，π)，则sin2α的值为( )
A．1 B．－ C．－ D.
答案 C 解析 由2cos2α＝sin(－α)，得2(cos2α－sin2α)＝(cosα－sinα)．
因为α∈(，π)，所以cosα－sinα≠0，所以cosα＋sinα＝.
又(cosα＋sinα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，所以sin2α＝－，故选C.
8、如图所示是y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一段，它的一个解析式为( )．
A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin
解析 由图象可知，A＝，T＝－＝π，∴ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)，将点代入，得＝sin，φ－＝，∴φ＝，∴y＝sin，故选D. 答案 D
9、直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是( )
A．[－，0] B．(－∞，－]∪[0，＋∞) C．[－，] D．[－，0]
答案 A 解析 设圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离为d，由弦长公式得，|MN|＝2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k(k＋)≤0，∴－≤k≤0，故k的取值范围是[－，0]．故选A.
10、函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的图象可以由函数g(x)＝4sin xcos x的图象( )得到．
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A．向右移动个单位 B．向左移动个单位 C．向右移动个单位 D．向左移动个单位
解析 ∵g(x)＝4sin xcos x＝2sin 2x，f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin＝2sin 2，∴f(x)可以由g(x)向右移动个单位得到．答案 A
11、函数g(x)＝sin22x的单调递增区间是( )
A．[，＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z)
C．[＋，＋](k∈Z) D．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)
答案 A
12、函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是( )
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数解析 f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝sin22x＝，则T＝＝且为偶函数．答案 D
二、填空：（4*5=20）
13、角的终边经过点且,则_____________．
解:由题意可得,求得或,
角的终边经过点且,此时.
当角的终边经过点且,此时
故答案为:或1.
14、代数式：sin2cos3tan4的符号是____________．
解:因为π=3.14所以3π/2>4>π>3>2>π/2
所以sin2>0；cos3<0；tan4>0所以sin2cos3tan4<0
15、已知，，则的值为____________．
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解析:因为，等号两边同时平方得，即，解得，因为，则，又，所以，因此。
16、已知，sin()=－ sin则cos= ____________．
解析:,,,
sin，
，即，结合，解得．
一、 解答：
17、（10分）已知：,为锐角
求
答案详解： 解析: 为锐角，，
则是锐角，，
原式
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18（12分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式;
(2)将此函数的图像向右平移后，得到g(x)的图像，试求g(x)的单调区间
解:(1)由函数的部分图象,可得, 根据,求得
再根据五点法作图可得,,
（2）略
19（12分）已知函数f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．
解析 (1)f(x)＝cos(＋x)cos(－x)＝(cosx－sinx)(cosx＋sinx)＝cos2x－sin2x＝－＝cos2x－，∴f(x)的最小正周期为＝π.
(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＝cos(2x＋)，当2x＋＝2kπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}．
20（12分）已知半径为6的圆C与x轴相切,圆心C在直线上且在第二象限,直线l过点.(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A、B两点且,求直线l的方程.
解:(I)由题意,设圆心圆C的半径,
又圆C和x轴相切,则
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即,所以,所以圆C的方程为
设l方程为,由 又l方程为时也符合题意,故所求直线方程l的方程为或
21（12分）如图,在边长为1的等边△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图所示的三棱锥A-BCF,其中BC=.
(1)证明:DE∥平面BCF. (2)证明:CF⊥平面ABF.
【解析】(1)在等边△ABC中,AD=AE,所以=,在折叠后的三棱锥A-BCF中也成立,所以DE∥BC.因为DE⊄平面BCF,BC⊂平面BCF,所以DE∥平面BCF.
(2)在等边△ABC中,F是BC的中点,所以AF⊥FC,BF=CF=.
因为在三棱锥A-BCF中,BC=,所以BC2=BF2+CF2,CF⊥BF.
因为BF∩AF=F,所以CF⊥平面ABF.
22（12分）在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,=(2a+c,b),=(cosB,cosC),且=0.
(1)求角B的大小.(2)设函数f(x)=sin2xcos(A+C)-cos2x,求函数f(x)的最小正周期,最大值及当f(x)取得最大值时x的值.
【解析】(1)由已知得,(2a+c)cosB+bcosC=0,即(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0,
即2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0.所以2sinAcosB+sin(B+C)=0,
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即2sinAcosB+sinA=0.因为0
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