2009年高考试题—数学文(广东卷)解析版

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文档介绍

2009年高考试题—数学文(广东卷)解析版

绝密☆启用前 试卷类型:A ‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) ‎ 数学(文科) ‎ 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 ‎ 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 ‎ ‎2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 ‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 ‎ ‎ 4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 ‎ ‎ 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。高.考.资.源.网 参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高. ‎ 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5分,满分50分.每小题给出得四个选项中,只有一项十符合题目要求得. ‎ ‎1.已知全集U=R,则正确表示集合M= {-1,0,1} 和N= { x |x+x=0} 关系的韦恩(Venn)图是 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由N= { x |x+x=0}得,选B.‎ ‎2.下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是 ‎ A.n=2 B .n=‎3 C .n=4 D .n=5‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,故选C. ‎ ‎3.已知平面向量a= ,b=, 则向量 ‎ A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 ‎ C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,由及向量的性质可知,C正确.‎ ‎4.若函数是函数的反函数,且,则 ‎ A. B. C. D.2 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的反函数是,又,即,‎ 所以,,故,选A.‎ ‎5.已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则= ‎ A. B. C. D.2 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数,所以,故,选B ‎6.给定下列四个命题: ‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. ‎ 其中,为真命题的是 ‎ A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D ‎7.已知中,的对边分别为a,b,c若a=c=且,则b= ‎ A.2 B.4+ C.4— D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由a=c=可知,,所以,‎ 由正弦定理得,故选A ‎8.函数的单调递增区间是 ‎ A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,令,解得,故选D ‎9.函数是 ‎ A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 ‎ C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为为奇函数,,所以选A.‎ ‎10.广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行,各城市之间的路线距离(单位:百公里)见下表.若以A为起点,E为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是 ‎ A. B‎.21 C.22 D.23 ‎ ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知,所有可能路线有6种:‎ ‎①,②,③,④,⑤,⑥, ‎ 其中, 路线③的距离最短, 最短路线距离等于,‎ 故选B.‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 ‎ ‎(一)必做题(11-13题) ‎ ‎11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: ‎ 队员i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 三分球个数 ‎ 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 ,输出的s= ‎ ‎(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)‎ ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 图1‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,所图中判断框应填,输出的s=.‎ ‎12.某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人. ‎ ‎ 图 2‎ ‎【答案】37, 20‎ ‎【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.‎ ‎ 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.‎ ‎13.以点(2,)为圆心且与直线相切的圆的方程是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14.(坐标系与参数方程选做题)若直线(t为参数)与直线垂直,则常数= .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将化为普通方程为,斜率,‎ 当时,直线的斜率,由得;‎ 当时,直线与直线不垂直.‎ 综上可知,.‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图3,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,,则圆O的面积等于 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 图3 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. ‎ 三、解答题,本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知向量与互相垂直,其中 ‎(1)求和的值 ‎(2)若,,求的值 ‎【解析】(1),,即 又∵, ∴,即,∴‎ 又 ,‎ ‎(2) ∵‎ ‎ , ,即 ‎ 又 , ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.‎ ‎(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;‎ ‎(2)求该安全标识墩的体积 ‎(3)证明:直线BD平面PEG ‎【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.‎ ‎   (2)该安全标识墩的体积为:‎ ‎        ‎ ‎   (3)如图,连结EG,HF及 BD,EG与HF相交于O,连结PO.‎ ‎ 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , ‎ ‎ 又 平面PEG ‎ 又 平面PEG;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;‎ ‎(2)计算甲班的样本方差 ‎(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于‎173cm的同学,求身高为‎176cm的同学被抽中的概率.‎ ‎【解析】(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于之间,而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;‎ ‎ (2) ‎ ‎ 甲班的样本方差为 ‎ =57‎ ‎ (3)设身高为‎176cm的同学被抽中的事件为A;‎ ‎ 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于‎173cm的同学有:(181,173) (181,176)‎ ‎ (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173)‎ ‎ (178, 176) (176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件;‎ ‎ ;‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.‎ ‎(1)求椭圆G的方程 ‎(2)求的面积 ‎(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.‎ ‎【解析】(1)设椭圆G的方程为: ()半焦距为c;‎ ‎ 则 , 解得 , ‎ ‎ 所求椭圆G的方程为:. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(2 )点的坐标为 ‎ ‎ ‎(3)若,由可知点(6,0)在圆外,‎ ‎ 若,由可知点(-6,0)在圆外;‎ ‎ 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足-=+(n2).‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)若数列{前n项和为,问>的最小正整数n是多少?‎ ‎【解析】(1), w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ,,‎ ‎ .‎ 又数列成等比数列, ,所以 ;‎ 又公比,所以 ;‎ ‎ ‎ 又,, ;‎ 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列, , ‎ 当, ;‎ ‎();‎ ‎(2)‎ ‎ ;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 由得,满足的最小正整数为112.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-‎ ‎1处取得最小值m-1(m).设函数 ‎(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 ‎(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.‎ ‎【解析】(1)设,则;‎ ‎ 又的图像与直线平行 ‎ ‎ 又在取极小值, , ‎ ‎ , ;‎ ‎ , 设 ‎ 则 ‎ ;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ (2)由,‎ ‎ 得 ‎ ‎ 当时,方程有一解,函数有一零点;‎ ‎ 当时,方程有二解,若,,‎ ‎ 函数有两个零点;若,‎ ‎ ,函数有两个零点;‎ ‎ 当时,方程有一解, , 函数有一零点 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎
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