2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一上学期第一次阶段性验收考试数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一上学期第一次阶段性验收考试数学试题（解析版）

‎2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一上学期第一次阶段性验收考试数学试题 一、单选题 ‎1．不等式的解集为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因式分解得到，利用穿针引线得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 根据穿针引线得到 ‎ 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了高次不等式的解法，也可以利用特殊值法得到答案.‎ ‎2．设则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分别计算集合A，B，再计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交集，属于基础题型.‎ ‎3．已知全集则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先计算集合U，A，B再计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交集和补集，意在考查学生的计算能力和对于集合运算的灵活运用.‎ ‎4．若函数在区间上有意义，则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】将题目转化为在区间恒成立，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 若函数在区间上有意义等价于在区间上大于等于0‎ 在区间恒成立 ‎ ‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义域，不等式恒成立问题，转化为函数的最值是解题的关键.‎ ‎5．已知函数若则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】讨论的取值范围，分别计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当时，或 故 当时，，故 当时，，故无解 综上所诉： ‎ 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数，解不等式，讨论范围得到不同不等式是常用的方法，也可以利用特殊值法排除选项得到答案.‎ ‎6．已知为一次函数，且则的值为（）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】设，代入得到或，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 设 则 ‎ ‎ ‎ ‎ 或 综上：‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了一次函数的计算，待定系数法是常规方法，需要灵活掌握和应用.‎ ‎7．已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据定义域得到，再计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域为，则 ‎ 故答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查了抽象函数定义域，抓住函数定义域的定义是解题的关键.‎ ‎8．下列是偶函数的是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用偶函数定义逐一判断每个选项得到答案.‎ ‎【详解】‎ A. 奇函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. ‎ ‎，偶函数 故答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查了偶函数的判断，忽略掉定义域是容易犯的错误.‎ ‎9．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出函数，根据函数图像得到答案.‎ ‎【详解】‎ 如图所示：‎ 函数值域为， ‎ 则 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义域和值域，利用图像可以简化运算，直观简洁.‎ ‎10．已知集合若则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先计算集合A，再根据讨论B是否为空集得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当时： ‎ 当时：且 即 ‎ 综上所述： ‎ 故答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查了根据集合关系求参数范围，忽略空集的情况是容易犯的错误.‎ ‎11．设函数满足且对任意都有则（）‎ A．0 B．1 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】取得到，取得到，代入数据得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 取 得到 取 得到得到 ‎ 故答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数表达式和函数值，取点是解题的关键，此题型是考试的常考题型，需要同学们熟练掌握.‎ ‎12．设函数若的值为（）‎ A．正数 B．负数 C．非负数 D．正负不确定 ‎【答案】A ‎【解析】根据得到，‎ ‎【详解】‎ 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查了函数值的正负判断，意在考查学生的计算能力，此题也可以通过函数图像，韦达定理的方法得到答案.‎ 二、填空题 ‎13．集合的子集的个数为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】集合有 个元素，集合的子集的个数为，故答案为.‎ ‎14．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.‎ ‎【详解】‎ 设则, ‎ 函数是定义在上的奇函数 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.‎ ‎15．若集合其中是从定义域到值域的一个函数，则_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据条件得到或者，根据得到，再代入计算得到得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，， ‎ 当时， 不满足 当时，或（舍去），故 故答案为7‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数映射，讨论对应关系是解题的关键，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.‎ ‎16．下列说法正确的是_______‎ ‎（1）函数在上单调递减；‎ ‎（2）函数图象是一直线；‎ ‎（3）若则的值为-3或-5；‎ ‎（4）若函数的减区间是则；‎ ‎（5）若函数满足上的任意实数恒成立，则在上单调递减.‎ ‎【答案】(4)、(5)‎ ‎【解析】依次判断每个选项的正误得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数在上单调递增，（1）错误 ‎（2）函数图象是间断的点，（2）错误 ‎（3）若则的值为-3，（3）错误 ‎（4）若函数的减区间是即，则，（4）正确 ‎（5）若函数满足上的任意实数恒成立，当，当，故在上单调递减. （5）正确 故答案为(4)、(5)‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性，分段函数，函数图像，综合性强，意在考查学生对于函数性质的综合运用.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合求和.‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】先计算集合A和集合B，再计算和 ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的运算，属于基础题型.‎ ‎18．已知函数 ‎（1）若求的定义域；‎ ‎（2）若函数定义域为,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】（1）当，计算得到答案.‎ ‎（2）讨论和两种情况，分别计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当 即 故定义域为 ‎（2）函数定义域为 当时，，满足 当时，定义域为，即恒成立 ‎ ‎ 综上所述：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义域，忽略掉的情况是容易犯的错误.‎ ‎19．已知二次函数图象过点,对称轴为 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若函数满足,求函数的解析式.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】（1）利用图象过点,对称轴为解得函数解析式.‎ ‎（2）计算，设代入得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）二次函数图象过点,对称轴为 则， 解得： ‎ ‎（2）‎ 设 ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数表达式，利用换元法可以简化运算，是解题的关键，也可以利用配凑法得到答案.‎ ‎20．是定义在上的函数，对一切都有且 ‎（1）求；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性 ‎【答案】(1)(2)偶函数 ‎【解析】（1）取，得到 ‎（2）取得到，即得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 取，则 ‎ ‎（2）‎ 取得到，即 ‎ 函数为偶函数 ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数的值和函数奇偶性的判断，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ ‎21．解关于的不等式 ‎【答案】答案不唯一，具体见解析 ‎【解析】讨论的取值范围解得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎1、当二次系数为0时：‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ ‎2、当二次系数为不为0时：‎ ‎ ‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为.‎ 综上所述：‎ 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为；‎ 当时，解集为 当时，解集为 ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式的解法，讨论的范围是解题的关键.‎ ‎22．已知二次函数为偶函数,且不等式对一切实数恒成立.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设函数关于的不等式在有解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)且 ‎【解析】（1）取 得到，再利用得到，利用均值不等式得到，解得.‎ ‎（2）将不等式化简为，设，讨论的范围得到，代入式子得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）二次函数为偶函数 ‎ ‎ 取 得到 ‎ 即恒成立， ‎ 故时成立 ‎（2）‎ 即 ‎ 化简得到： ‎ 设，即在有解 设，即 ‎ 易知：当时成立 当时，对称轴为 ‎ 当时，，故 ‎ 当时，恒成立 综上所述： 即 解得且 ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的解析式，解不等式，计算量大，综合性强，其中通过换元法可以简化运算，意在考查学生的计算能力和对于函数，不等式知识的综合应用能力.‎