【数学】2020届一轮复习人教B版3命题及其关系、充要条件练习
课时规范练3 命题及其关系、充要条件
基础巩固组
1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是( )
A.若a>b,则a-1≤b-1
B.若a>b,则a-1
0,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2018上海,14)已知a∈R,则“a>1”是“1a<1”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
5.(2018北京海淀期末,4)设m是不为零的实数,则“m>0”是“方程x2m-y2m=1表示的曲线为双曲线”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.下列命题为真命题的是( )
A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题
7.(2018天津一中四月模拟,2)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 .
9.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 .
10.已知集合A=x12<2x<8,x∈R,B={x|-10,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;
④“若x-312是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
A.①②③④ B.①③④
C.②③④ D.①④
15.已知p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足x2-x-6≤0,x2+2x-8>0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .
创新应用组
16.(2018广东深圳模拟,3)对于任意实数x,表示不小于x的最小整数,例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,那么“|x-y|<1”是“=”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
17.(2018广东汕头高考冲刺,11)已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),则“a=5”是“OA·OB=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
课时规范练3 命题及其关系、充要条件
1.C 根据否命题的定义可知,命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.
2.A 关于x的方程x2-3x+a=0有实数根,则Δ=9-4a≥0,∴a≤94,据此可知,“a=1”是“关于x的方程x2-3x+a=0有实数根”的充分不必要条件.
3.C 设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+∞)上单调递增.
∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln a>b+ln b,故充分性成立.
∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),
∴a>b,故必要性成立.
故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要条件,故选C.
4.A 由a>1,两边同乘1a,得1a<1;
由1a<1,得1a-1<0,即1-aa<0,
∴a>1或a<0,故选A.
5.A 由题意得,方程x2m-y2m=1表示双曲线,则m≠0,
∴“m>0”是方程“x2m-y2m=1表示双曲线”的充分不必要条件,故选A.
6.A 对于A,其逆命题是“若x>|y|,则x>y”,它是真命题.这是因为x>|y|≥y,所以必有x>y;对于B,否命题是“若x≤1,则x2≤1”,它是假命题,如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是“若x≠1,则x2+x-2≠0”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.
7.A 不等式|x-2|<1的解集A=(1,3),不等式x2+x-2>0的解集是B=(-∞,-2)∪(1,+∞).
∵集合A是集合B的真子集,
∴“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要条件.故选A.
8.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
否命题既否定题设又否定结论.
9.(0,2) 由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则
