数学卷·2018届西藏山南地区第二高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题 （解析版）

数学卷·2018届西藏山南地区第二高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题 （解析版）

西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试 文数试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.的值是( ).‎ ‎ A. B. C. D. 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】A ‎ 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 考点：诱导公式，特殊角三角函数值 ‎2.已知是4和16的等差中项，则的值是( ). ‎ A.8 B.-8 C.10 D.-10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，选C.‎ 考点：等差中项 ‎3.不等式所表示的平面区域是( ). ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：不等式所表示的平面区域是直线下方部分，选B.‎ 考点：平面区域 ‎4.不等式的解集为( ). ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，所以解集为，选B.‎ 考点：不等式解集 ‎5.是等差数列的前项和，如果，那么的值是 ( ). 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ A.10 B.15 C.25 D.30‎ ‎【答案】B 考点：等差数列求和公式 ‎【方法点睛】(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．‎ ‎6.在中，对边为，若，则等于 ( ).‎ ‎ A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：,选B.‎ 考点：余弦定理 KS5U ‎7.在中，，则边的长等于( ). ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，选A.‎ 考点：正弦定理 ‎8.已知等比数列中,若成等比数列, 则等于( ). ‎ A.2 B.±2 C.4 D.±4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：等比中项 ‎【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.‎ ‎9.若，则的最小值为( )．‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】B 考点：基本不等式求最值 ‎【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等” (等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎10.在中，如果，那么最大角的余弦值等于( ).【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，所以最大角为C，，选D.‎ 考点：余弦定理 ‎11.若数列是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是( )．‎ A.4031 B.4032 C.4033 D.4034【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】B 考点：等差数列求和公式 ‎【方法点睛】等差数列的性质：‎ ‎①项的性质：在等差数列{an}中，am－an＝(m－n)d⇔＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎②和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则 S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；S2n－1＝(2n－1)an.‎ ‎12.对于任意实数、、、，下列命题中，①若，，则；②若，，则；③若，则④若，则 真命题的个数为 ( ).‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：同向不等式只能相加，不可相减，①不对；同向正数不等式可相乘，②正确；由幂函数在上单调递增得，③正确；，故④正确，选C.‎ 考点：不等式性质 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.比较大小： （填入“”，“”，“=”之一）.‎ ‎【答案】大于 >‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，所以 ‎ 考点：比较大小 ‎【方法点睛】比较大小的常用方法【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎(1)作差法：‎ 一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．‎ ‎(2)作商法：‎ 一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．‎ ‎(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．‎ ‎(4)借助第三量比较法 ‎14.在中，，则的面积= .‎ ‎【答案】‎ 考点：三角形面积公式 ‎【思路点睛】(1)对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．‎ ‎(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．‎ ‎(3)在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解．‎ ‎15.一个等比数列的前项和为10，前项和为30，则前项和为______.‎ ‎【答案】70‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得 考点：等比数列性质 ‎【名师点睛】1．在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．‎ ‎2．等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．‎ ‎16.非零实数，‎ ‎①若成等差数列，则也一定成等差数列；‎ ‎②若成等差数列，则也一定成等差数列；‎ ‎③若成等比数列，则也一定成等比数列；‎ ‎④若成等比数列，则也一定成等比数列.‎ 上述结论中，正确的序号为 .‎ ‎【答案】③④‎ 考点：等差数列与等比数列判断 KS5U 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（10分）证明锐角三角形中正弦定理成立，即在锐角中，所对边为，求证.‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：构造直角三角形，利用三角函数定义表示得，由等量关系得，即，同理可证，即得 试题解析：证明：设边上的高是，根据三角函数的定义，‎ 所以【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 得到，‎ 同理可得 所以.‎ 考点：正弦定理证明 ‎18.（12分）（1）解不等式；（2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 考点：三个二次关系 ‎【思路点睛】‎ ‎1．“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础，一般可把a<0时的情形转化为a>0时的情形．‎ ‎2．f(x)>0的解集即为函数y＝f(x)的图象在x轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想．‎ ‎3．简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解．‎ ‎19.（12分）中，，且＝．(1)求的长；(2)求的大小．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）有正弦定理得，代入条件可得（2）由余弦定理得，根据三角形内角范围解得 试题解析：解：（1）因为＝，所以，又故；‎ ‎（2）因为，所以 考点：正弦定理，余弦定理 ‎【名师点睛】1．选用正弦定理或余弦定理的原则 在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．‎ ‎2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．‎ ‎(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．‎ ‎20.（12分）已知等差数列，如果 ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，数列的前的和.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 试题解析：解：（1）因为，所以，‎ 所以；‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ 考点：等差数列通项公式，裂项相消法求和，‎ ‎【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.‎ ‎21.（12分）已知实数、满足约束条件,（1）画出、所满足的平面区域；（2）若，求的最大值.‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）2‎ ‎（2）因为，所以，由图像可得，直线经过与的交点时，z最大.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 联立，解得，所以.‎ 考点：线性规划 ‎【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎22.（12分）已知等比数列中每一项都是正数，如果 ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若数列的前的和.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 试题解析：（1）因为，所以或，‎ 又因为，所以，故，所以；‎ ‎（2）①【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎②‎ ‎①-②得：‎ 所以.‎ 考点：等比数列通项公式，错位相减法求和 ‎【方法点睛】用错位相减法求和应注意的问题 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. ‎