【数学】2020届一轮复习人教A版三角函数的图象与性质作业

【数学】2020届一轮复习人教A版三角函数的图象与性质作业

‎【课时训练】第18节　三角函数的图象与性质 一、选择题 ‎1．(2018云南检测)下列函数中，存在最小正周期的是(　　)‎ A．y＝sin|x|　 B．y＝cos|x|　‎ C．y＝tan|x| D．y＝(x2＋1)0‎ ‎【答案】B ‎【解析】A：y＝sin|x|＝不是周期函数；B：y＝cos|x|＝cos x，最小正周期T＝2π；C：y＝tan|x|＝不是周期函数；D：y＝(x2＋1)0＝1，无最小正周期．故选B.‎ ‎2．(2018安徽联考)已知函数y＝2cos x的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是(　　)‎ A．2　　 B．3‎ C．＋2 D．2－ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数y＝2cos x的定义域为，所以函数y＝2cos x的值域为[－2,1]，所以b－a＝1－(－2)＝3.故选B.‎ ‎3．(2018石家庄模拟)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ ‎【答案】B ‎【解析】由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．‎ ‎4．(2018山东泰安模拟)若函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　)‎ A.　　　 B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】由题意得＝，∴T＝π，ω＝2.又2x0＋＝kπ(k∈Z)，∴x0＝－(k∈Z)，而x0∈，∴x0＝.‎ ‎5．(2018武汉调研)已知函数f(x)＝sin(2x－)(x∈R)，下列结论错误的是(　　)‎ A．函数f(x)是偶函数　　 　‎ B．函数f(x)的最小正周期为π C．函数f(x)在区间上是增函数 D．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 ‎【答案】D ‎【解析】f(x)＝sin(2x－)＝－cos 2x，‎ 此函数为最小正周期为π的偶函数，所以A，B正确；函数图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)，显然，无论k取任何整数，x≠，所以D错误．故选D.‎ ‎6．(2019深圳调研)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为(　　)‎ A．0 B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意．故选B.‎ ‎7．(2018河北衡水中学模拟)将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后所得函数图象的一条对称轴方程是(　　)‎ A．x＝　　 B．x＝ C．x＝ D．x＝－ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知平移后的函数解析式为y＝sin＝sin.‎ 令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，则x＝＋(k∈Z)．结合选项知，选A.‎ ‎8．(2018豫南九校质检)已知函数f(x)＝sin，其中x∈.若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.　　 B． C． D． ‎【答案】D ‎【解析】若－≤x≤a，则－≤x＋≤a＋，∵当x＋＝－或x＋＝时，sin＝－，∴要使f(x)的值域是，则有≤a＋≤，≤a≤π，即a的取值范围是.‎ 二、填空题 ‎9．(2018江苏南京模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．‎ ‎【答案】2或－2 ‎ ‎【解析】∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，∴f＝±2.‎ ‎10．(2018太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期是π，则函数f(x)的图象的对称轴方程为________．‎ ‎【答案】x＝＋(k∈Z) ‎ ‎【解析】由T＝π＝⇒ω＝2，∴f(x)＝sin，则对称轴为2x＋‎ eq f(π,4)＝kπ＋⇒x＝＋(k∈Z)，所以对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．‎ ‎11．(2018安徽淮南一模)函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．‎ ‎【答案】(k∈Z)‎ ‎【解析】f(x)＝sin(－2x)＝－sin 2x，由2kπ＋≤2x≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ ‎12．(2018山西忻州模拟)函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________.‎ ‎【答案】5　＋2kπ(k∈Z) ‎ ‎【解析】函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ，即x＝＋2kπ(k∈Z)．‎ 三、解答题 ‎13．(2018辽宁抚顺一模)已知函数f(x)＝2sin2x＋bsin x·cos x满足f＝2.‎ ‎(1)求实数b的值以及函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)记g(x)＝f(x＋t)，若函数g(x)是偶函数，求实数t的值．‎ ‎【解】(1)由f ＝2，得2×＋b××＝2，解得b＝2　.‎ 则f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x＝1－cos 2x＋sin 2x＝1＋2sin，‎ 所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)由(1)得f(x＋t)＝2sin[2(x＋t)－]＋1，‎ 所以g(x)＝2sin＋1.‎ 又函数g(x)是偶函数，则对于任意的实数x，均有g(－x)＝g(x)成立．‎ 所以sin＝sin，‎ 整理得cos(2t－)sin 2x＝0.‎ 则cos＝0，得2t－＝kπ＋，k∈Z，所以t＝＋，k∈Z.‎