2011高考数学专题复习：《变量间的相关关系与统计案例》专题训练一

2011高考数学专题复习：《变量间的相关关系与统计案例》专题训练一

2011《变量间的相关关系与统计案例》专题训练一 一、选择题 1、已知 与 之间的几组数据如下表： 0 1 2 3 1 3 5 7 则 与 的线性回归方程 必过 A．点(2，2) B．点(1.5，0) C．点(1，2) D．点(1.5，4) 2、对分类变量 与 的随机变量 的观测值后，说法正确的是 A． 越大，“ 与 有关系”的可信程度越小 B． 越小，“ 与 有关系”的可信程度越小 C． 越接近于 0，“ 与 无关”的可信程度越小 D． 越大，“ 与 无关”的可信程度越大 3、已知回归直线的斜率的估计值是 1. 23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是 A． B. C． D. 4 、 一 位 母 亲 记 录 了 儿 子 3—9 岁 的 身 高 ， 数 据 （ 略 ），由 此 建 立 的 身 高 与 年 龄 的 回 归 模 型 为 ，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是 A．身高一定是 145. 83 B．身高在 145. 83 以上 C．身高在 145. 83 左右 D．身高在 145. 83 以下 5、下列两个变量之间的关系是相关关系的是 A．正方体的棱长与体积 B．单位面积产量为常数时，土地面积与产量 C．日照时间与水稻的亩产量 D．电压一定时，电流与电阻 6、有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； x y x y y x abxy +=ˆ X Y K K X Y K X Y K X Y K X Y 1. 23 4y x= + 1.23 5y x= + 1.23 0.08y x= + 0.08 1. 23y x= + 7. 19 73. 93y x= + cm cm cm cm ⑤汽车的重量和百公里耗油量， 其中两个变量成正相关的是 A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤ 二、填空题 7、已知回归方程 ，则可估计 与 的增长速度之比约为___________ 8、若施化肥量 与水稻产量 的回归直线方程为 ，当施化肥量为 80 kg 时，预计水稻产量 为____． 9、某种产品的广告费支出 与销售额 （单位：百万元）之间有如下对应数据． x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 已知： ，则 与 的线 性回归方程是________ 10、下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 利用上表中的数据的散点图，可判断施化肥量与水稻产量_______线性相关关系（填“具有”或“不具 有”）. 11、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表： 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 ，因为 ．所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这 种判断出错的可能性为________． 19.8384.4ˆ += xy x y x y += xy 5ˆ 250 x y ,505 7050604030,55 86542 =++++==++++= yx 5 5 2 2 2 2 2 2 1 1 2 4 5 6 8 145, 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 1380i i i i i x x y = = = + + + + = = × + × + × + × + × =∑ ∑ y x 844.430202723 )7102013(50 2 2 ≈××× ×−××=K 841.32 ≥K 专 业性 别 12、给出以下命题： ①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的 结论一定正确． ②甲、乙两同学各自独立地考查两个变量 、 的线性相关关系时，两人对 的观察数据的平均值相 等，都是 s，对 的观察数据的平均值也相等，都是 t，各自求出的回归直线分别是 、c，则直线 与 必定相交于点(s，t). ③某企业有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人，若用分层抽样的方法 抽出一个容量为 30 的样本，则一般职员应抽出 20 人． ④用独立性检验（2x2 列联表法）来考查两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的 值越大，说 明“ 与 有关系”成立的可能性越大． 其中真命题的序号是____．（写出所有真命题的序号） 三、解答题 13、某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了 20 人，得到如下数据： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高x（厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 脚长y（码） 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高x（厘米） 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 脚长x（码） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 (1)若“身高大于 175 厘米”的为“高个”，“身高小于等于 175 厘米”的为“非高个”；“脚长大干 42 码” 的为“大脚”，“脚长小于等于 42 码”的为“非大脚”． 请根据上表数据完成下面的 2×2 列联表： 高个 非高个 合计 大脚 非大脚 12 合计 20 (2)根据题(1)中表格的数据，若按 99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？ (3)若按下面的方法从这 20 人中抽取 1 人来核查测量数据的误差： 将一个标有数字 1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人 的序号，试求：①抽到 12 号的概率；②抽到“无效序号（超过 20 号）”的概率. 14、为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了 339 名 50 岁以上的人，调查结果如下表所示： 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 试问：50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？ 15、某种产品的宣传费支出石与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据： X Y X Y 1l 1l 1l 2K X Y x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求回归直线方程； (3)试预测宣传费支出为 10 万元时，销售额多大？ 以下是答案 一、选择题 1、D 解析：回归方程 必过 ，检验即可． 2、B 3、C 解析： D 显然错误，把(4，5)代人 A、B、C 检验，满足的只有 4、C 解析：用回归模型 ，只能作预测，其结果不一定是确定值，选 ． 5、C 解析： 中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系， 中的两个变量间是相关关 系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量．故选 ． 6、C 解析：由正相关与负相关的概念可知②⑤是正相关，①③为负相关，④为函数关系，故选 C． 二、填空题 7、 解析： 与 的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数 8、650 kg 解析：将 代人 中，即可得水稻的产量约为 650 kg. 9、 10、具有画出散点图，易知施化肥量与水稻产量具有相关关系． 11、5% 12、②④ 解析： ①错误，演绎推理当前提为真时，结论才真；②正确，回归直线必过样本中心 y bx a= + ( ),x y C 7.19 73. 93y x= + C A B D、 、 C C 5 22 x y 44 10 4.4 1 = ⋅= 22 5 80x =  5 250y x= + 13 35ˆ 2 2y x= + 5 1 5 22 1 5 1380 5 5 50 13,145 5 25 25 i i i i i x y xy b a y bx x x = = − − × ×= = = = −− ×− ∑ ∑ ⋅+=∴=×−= 2 35 2 13ˆ,2 35 2 13550 xy ；③错误，由分层抽样的定义知， ．得 =18 人，即应抽一般职员 18 人；④正确， 越 大，“ 与 有关系”成立的可能性越大．答案：②④． 三、解答题 13、解析：(1)表格为： 高个 非高个 合计 大脚 5 2 7 非大脚 l 13 合计 6 14 (2)提出假设 ：人的脚的大小与身高之间没有关系， 根据上述列联表可以求得 当 成立时， >7. 879 的概率约为 0.005，而这里 8.802>7.879． 所以我们有 99. 5%的把握认为人的脚的大小与身高之间有关系． (3)①抽到 12 号的概率为 ②抽到“无效序号（超过 20 号）”的概率为 14、解析：由公式 ，因为 7. 469>6.635， 所以我们有 99%的把握说：50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关． 15、解析：(1)根据表中所列数据可得散点图如图 D9 -3 -1 所示： (2)计算得： 于是可得 ( ),x y 30150 90 x= x 2K x y 0H 2 2 20 (5 12 1 2) 8.802.6 14 7 13K × × − ×= ≈× × × 0H 2K ;9 1 36 4 1 ==P ⋅== 6 1 36 6 2P 469.728356134205 )1316212143(339 2 =××× ×−××=k 5 5 2 1 1 25 2505, 50, 145, 1380.5 5 i i i i i x y x x y = = = = = = = =∑ ∑ ,5.655145 50551380 5 5 222 5 5 1 =×− ××−= − − = ∑ ∑ = = xx yxyx b i ti ii i  .5.1755.650 =×−=−= xbya  因此，所求的回归直线方程是 (3)由上面求得的回归直线方程可知，当 =10 万元时． （万元）， 因此，当宣传费支出为 10 万元时，销售额大约为 82.5 万元． .5.175.6ˆ += xy x  6.5 10 17.5 82.5y = × + =