- 2021-06-17 发布 |
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文档介绍
高中数学必修1教案:第四章(第16课时)两角和差的正弦余弦正切(5)
课 题:46两角和与差的正弦、余弦、正切(5) 教学目的: 通过例题的讲解,增强学生利用公式解决具体问题的灵活性 教学重点:两角和与差的余弦、正弦、正切公式 教学难点:灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.两角和与差的正、余弦公式 二、讲解范例: 例1 在斜三角形△ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC 证一:在△ABC中,∵A+B+C=p ∴A+B=p-C 从而有 tan(A+B)=tan(p-C) 即: ∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC 即:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC 证二:左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(p-C) (1-tanAtanB) +tanC =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边 例2 求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°) 解: (1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44° =1+tan45°(1- tan1°tan44°)+ tan1°tan44°=2 同理:(1+tan2°)(1+tan43°)=2 (1+tan3°)(1+tan42°)=2 …… ∴原式=222 例3 已知tanq和是方程 的两个根, 证明:p-q+1=0 证:由韦达定理:tanq+=-p ,tanq•=q ∴ ∴p-q+1=0 例4 已知tana=,tan(-b)=(tanatanb+m),又a,b都是钝角,求a+b的值 解:∵两式作差,得:tana+tanb=(1-tanatanb) 即 ∴ 又 a,b都是钝角 ∴p查看更多
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