宁夏银川一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题 下载地址
一．单选题（每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确）
1. “”是“”的( ）
A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为( )
A．∃x∈R，x
1”是“x>2”的充分不必要条件
7. 已知等差数列{an}满足a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前10项和为（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
8．已知椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点，则椭圆的方程是( )
A． B．
C． D．
9．已知x>0, y>0,,则x+y的最小值为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
10. 在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
11．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
12．各项均不为零的等差数列中，则等于（ ）
A．4024 B．4018 C．2009 D．1006
二.填空题（每小题5分，共20分）
13. 若则的最小值是_________.
14．在公差不为0的等差数列成等比数列，则该等比数列的公比 .
15．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是______.
16．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求弦AB的长_______.
三.解答题(6道题，共70分)
17．（本小题满分10分）
已知点A（3，0）为圆x2+y2=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程。并说明它表示什么曲线。
18．（本小题满分12分）
墙
已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用
原有的墙，其它各面用钢筋网围成.
（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、
宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
（2）若使每间虎笼的面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
20．（本小题满分12分）
等比数列{an}的各项均为正数，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ，求数列的前项和．
21．(本小题满分12分)
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有。
（1）写出数列{an}的前3项；
（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；
（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。
22．（本小题满分12分）
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
2012高二数学（理）期中试题
参考答案：
二．13．3 14。 15。（-4，2） 16。
17．（10分）
18．（12分）解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈[1,2]，∴a≤1. …………………5分
若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，
Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，…………………10分
综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1. …………………12分
19. （12分） 解：（1）设每间虎笼的长xm,宽ym, 则4x+6y=36,设每间虎笼面积为S，则S=xy
18=2x+3y≥2, xy≤,当且仅当2x=3y时，等号成立，2x+3y=18,x=4.5m ,y=3m时，等号成立。
故每间虎笼的长和宽分别为4.5m和3m时，可使面积最大。…………………6分
（2）设每间虎笼长为xm,宽为ym, S=xy=24, x=,
L=4x+6y=,当且仅当，y=4,x=6
故每间虎笼长6m,宽4m时，可使钢筋网总长最小。…………………12分
20．（12分）（1）…………………6分
（2）…………………12分
21. （12分）解:(1) n=1时 ∴
n=2时 ∴
n=3时 ∴ …………4分
(2)∵ ∴
两式相减得: 即
也即
∵ ∴ 即是首项为2,公差为4的等差数列
∴ 。………… 8分
(3)
∴
∵对所有都成立 ∴ 即
故m的最小值是10 . …………12分
