2020学年高一数学第二次月考试题（新版）新人教版
新疆2019学年高一数学第二次月考试题
一、 选择：（12*5=60）
1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=（ ）
A （-，-1）B （-1，-）C （-,3）D (3,+)
2、的定义域是（ ）
A 、B 、 C、 D、
3、设函数，则（ ）
A．B．3 C. D．
4、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A． B．C. D．
5、已知函数，则的解析式是（ ）
A．B．C. D．
6．如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
7、设，，，则( )
A． B． C． D．
8、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）.
A. B. C. D.
9、 函数y＝(a>1)的图象大致形状是( )
- 10 -
10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C.D．
俯视图
主视图
左视图
11、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A．21＋B．18＋C．21D．18
12、 设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是( )
A．[－2,2]B.
C．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)D.∪{0}∪
一、 填空：（4*5=20）
13、如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________
(填序号)．
14、 若是定义在上的偶函数，则____________.
15、函数f(x)=x3+x+1 ( ),若f(a)=2, 则f(-a)的值为_______________．
- 10 -
16、已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间 上的零点个数为.
三、解答题（共70分）
17、(本小题满分10分)如右图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，求：球的体积。
18、 （12分）（1）计算
（2）求值：
19、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；
(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
20、（12分）已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；
(2)根据图象指出f(x)的单调递减区间；试写出不等式f(x)>0的解集；
(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．
21、（12分）已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.
(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；
(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求实数k的取值范围．
22、已知函数满足f(2)
0，
使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为？
若存在，求出q；若不存在，请说明理由．
- 10 -
2020届高一数学第二次月考试卷
出卷人 ：严华 审核：卿雪华
一、 选择：（12*5=60）
1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=（ ）
A （-，-1）B （-1，-）C （-,3）D (3,+)
2、的定义域是（ ）
A 、B 、 C、 D、
3、设函数，则（ ）
A．B．3 C. D．
4、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A． B． C. D．
5、已知函数，则的解析式是（ ）
A． B． C. D．
6．如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
7、设，，，则( )
A． B． C． D．
8、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）.
A. B. C. D.
9、 函数y＝(a>1)的图象大致形状是( )
- 10 -
10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C. D．
11、一个多面体的三视图如图1所示，则该多面体的表面积为( )
图1
A．18＋B．21＋C．21D．18
【解析】 由三视图可知，
原几何体是一个正方体截去两个全等的小正三棱锥．正方体的表面积为S＝24，两个全等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直角三角形，其表面积的和为3，三棱锥的底面是边长为的正三角形，其表面积的和为，故所求几何体的表面积为24－3＋＝21＋.
【答案】 B
12、设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是( )
A．[－2,2]B.
C.∪{0}∪ D．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)
解析：选D 由题意，得f(1)＝－f(－1)＝1.又∵f(x)在[－1,1]上是增函数，
∴当x∈[－1,1]时，有f(x)≤f(1)＝1.∴t2－2at＋1≥1在a∈[－1,1]时恒成立．
得t≥2，或t≤－2，或t＝0.
一、 填空：（4*5=20）
- 10 -
13、如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________(填序号)．
解析 B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应分别在边CC1和DD1上，而不在四边形的内部，故①③④错误．
答案 ②
14、 若是定义在上的偶函数，则____________.
【解析】
若函数为偶函数，则抛物线的对称轴为：
15、 函数f(x)=x3+x+1 ( ),若f(a)=2, 则f(-a)的值为____________.0
16、已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间 上的零点个数为.
【答案】11
【解析】
试题分析：由题意：时
设(n∈N)，则，又，
①当时，即，
，整理得
解得：，由于，所以
②当时，即，
- 10 -
，整理得
解得：，由于，所以无解
综上：，，得，
所以函数在区间上零点的个数是11.
考点：函数与方程、函数性质、分段函数、递推关系
三、 解答题（共70分）
17、（(本小题满分10分)
如左下图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，求：球的体积。
解析：作出该球轴截面的图象，如图所示，依题意BE＝2，AE＝CE＝4，设DE＝x，故AD＝2＋x，因为AD2＝AE2＋DE2，解得x＝3，故该球的半径AD＝5，所以V＝πR3＝(cm3)．
18、 （12分）（1）计算
（2）求值：log225.log34.log59
（1） （2）8
19、（12分）已知函数f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；
(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
(1)证明：任取x10，x1－x2<0，
所以f(x1)0，x1－x2<0，
所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，
所以a≤1.故a 的取值范围是(0，1]．
20、（12分）已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；
(2)根据图象指出f(x)的单调递减区间；试写出不等式f(x)>0的解集；
(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．
解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝
∴函数f(x)的图象如图：
由图象知f(x)有两个零点．
(2)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．
从图象上观察可知：不等式f(x)>0的解集为：{x|04}．
(3)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则02－x成立，求实数k的取值范围．
解：(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，
即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)，
∴(1＋k)2x＋(k＋1)22x＝0对一切x∈R恒成立，
∴k＝－1.
- 10 -
(2)∵对x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，
∴1－k<22x对x≥0恒成立．
∴1－k<(22x)min(x≥0)，
又y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，
∴k>0.
22、已知函数满足f(2)0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．
解 (1)∵f(2)0，解得－10满足题设，由(1)知
g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．
∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点处取得．而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0，∴g(x)max＝＝，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2，∴存在q＝2满足题意．
参考答案
一、 选择题：DDCACCABBABD
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