2019年高考数学总复习检测第27讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

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2019年高考数学总复习检测第27讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

第27讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 ‎1.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象(A)‎ A.关于点(,0)对称 B.关于直线x=对称 C.关于点(,0)对称 D.关于直线x=对称 ‎ 由题意知ω=2,所以f(x)=sin(2x+),将x=代入,得f()=0,所以选A.‎ ‎2.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(B)‎ A. B. C.0 D.- ‎ y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后变为函数y=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ)的图象,‎ 又y=sin(2x++φ)为偶函数,‎ 所以+φ=+kπ(k∈Z),‎ 所以φ=+kπ(k∈Z),若k=0,则φ=.‎ ‎3.(2016·河北衡水模拟(三))为了得到 y=sin(x+)的图象,可将函数y=sin x的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度(m,n为正数),则|m-n|的最小值为(A)‎ A.π B.π ‎ C.π D.π ‎ y=sin x向左平移m个单位长度,得到y=sin(x+), 所以m=+2k1π(k1∈Z),‎ y=sin x向右平移n个单位长度,得到y=sin(x+),所以n=π+2k2π(k2∈Z) ,‎ 所以|m-n|最小值即|+2k1π-π-2k2π|=|-π+2(k1-k2)π| 的最小值.‎ 当k1-k2=1时, |m-n|的最小值为|2π-π|=π,‎ 所以所求的最小值是π.‎ ‎4.(2016·石家庄市一模)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如下图所示,则f()的值为(D)‎ A.- B.- C.- D.-1‎ ‎ 显然A=,=-=,‎ 所以T=π,所以ω=2,则f(x)=sin(2x+φ),‎ 因为f(x)的图象经过点(,0),‎ 结合正弦函数的图象特征知,2×+φ=2kπ+π,k∈Z,‎ 所以φ=2kπ+,k∈Z.‎ 所以f(x)=sin(2x+2kπ+),k∈Z,‎ 所以f()=sin(+2kπ+)=sin(2kπ+π+)=-sin=-1,k∈Z.故选D.‎ ‎5.直线y=a(a为常数)与函数y=tan ωx(ω为常数且ω>0)的图象相交的相邻两点间的距离是  .‎ ‎ 直线y=a与曲线y=tan ωx相邻两点间的距离就是此曲线的一个最小正周期,为.‎ ‎6.(2013·新课标卷Ⅱ)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移个单位后,与函数y=sin(2x+)的图象重合,则φ=  .‎ ‎ 将y=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位后,得到y=cos[2(x-)+φ]=cos(2x-π+φ)=sin(2x-π+φ+)=sin(2x+φ-),‎ 而它与函数y=sin(2x+)的图象重合,‎ 令2x+φ-=2x++2kπ(k∈Z),‎ 得φ=+2kπ(k∈Z).‎ 又-π≤φ<π,故φ=.‎ ‎7.已知函数f(x)=3sin(+)+3.‎ ‎(1)指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴;‎ ‎(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;‎ ‎(3)说明此函数图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换得到.‎ ‎ (1)周期T=4π,振幅A=3,初相φ=,‎ 由+=kπ+(k∈Z),得x=2kπ+(k∈Z)即为对称轴.‎ ‎(2)列表:‎ x ‎- + ‎0‎ π ‎2π f(x)‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎ 描点,连线,得到f(x)在一个周期内的图象.‎ ‎(3)①由y=sin x的图象上各点向左平移个长度单位,得y=sin(x+)的图象.‎ ‎②由y=sin(x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得y=sin(+)的图象.‎ ‎③由y=sin(+)的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变),得y=3sin(+)的图象.‎ ‎④由y=3sin(+)的图象上各点向上平移3个长度单位,得y=3sin(+)+3的图象.‎ ‎8.(2017·天津卷)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则(A)‎ A.ω=,φ= B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= ‎ 因为f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,‎ 所以f(x)的最小正周期为4(π-π)=3π,‎ 所以ω==,所以f(x)=2sin(x+φ).‎ 因为f()=2,‎ 所以2sin(×π+φ)=2,得φ=2kπ+,k∈Z.‎ 又|φ|<π,所以取k=0,得φ=.‎ ‎9.(2016·郑州市二模)将函数f(x)=-cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x),则 g(x)具有性质:‎ ‎①最大值为1,图象关于直线x=对称;‎ ‎②在(0,)上单调递减,为奇函数;‎ ‎③在(-,)上单调递增,为偶函数;‎ ‎④周期为π,图象关于点(,0)对称.‎ 其中正确的命题的序号是 ② .‎ ‎ 由题意得函数g(x)=-cos(2x-2×)=-sin 2x,‎ 对于①,将x=代入,g(x)不取最值,故①不正确.‎ 对于②,易知其为奇函数,‎ 由2kπ-<2x<2kπ+(k∈Z),‎ 得kπ-
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