2019年高考数学总复习检测第47讲 空间几何体的结构及三视图、直观图

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2019年高考数学总复习检测第47讲 空间几何体的结构及三视图、直观图

第47讲 空间几何体的结构及三视图、直观图 ‎1.下列关于简单几何体的说法中:‎ ‎①斜棱柱的侧面中不可能有矩形;‎ ‎②侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥;‎ ‎③圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截,截面与底面之间的部分.‎ 其中正确的个数为(B)‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎ ①是错误的;②是错误的;③是正确的,故选B.‎ ‎2.下图为一个平面图形水平放置的直观图,‎ 则这个平面图形可能是下列图形中的(C)‎ ‎   A    B     C    D ‎ 按斜二测画法的规则,平行于x轴的线段的长度在新坐标系中不变,在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的,并注意到∠xOy=90°,∠x′O′y′=45°,则还原图形知选C.‎ ‎3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(D)‎ ‎ 所得几何体的轮廓线中,除长方体原有的棱外,有两条是原长方体的面对角线,它们在侧视图中落在矩形的两条边上,另一条是原长方体的体对角线,在侧视图中是矩形的自左下至右上的一条对角线,因不可见,用虚线表示,故选D.‎ ‎4.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为(C)‎ ‎ ‎ 正视图中小长方形在左上方,对应俯视图应该在左侧,排除B、D;侧视图中小长方形在右上方,对应俯视图应该在下方,排除A,故选C.‎ ‎5.已知在斜二测画法下△ABC的平面直观图(如图)是直角边长为a的等腰直角三角形A1B1C1(∠A1B1C1=90°),那么原△ABC的面积为 a2 .‎ ‎ 原△ABC也是直角三角形,且两直角边AB=a,AC=2a,故面积为AB·AC=a2.‎ ‎6.若三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为2,底面周长为9,则棱锥的高为 1 .‎ ‎ 三棱锥PABC中,设P在底面ABC的射影为O,则PO为所求.因为PC=2,底面边长AB=3,‎ 所以OC=××3=,所以PO==1.‎ ‎7.某一简单几何体的实物图如下图所示,试根据实物图画出此几何体的三视图.‎ ‎ 三视图如下图所示.‎ ‎8.(2015·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为(C)‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎ 根据三视图,可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥VABCD.‎ 其中VB⊥平面ABCD,且底面ABCD是边长为1的正方形,VB=1.‎ 所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD,易知BD=,‎ 在Rt△VBD中,VD==.‎ ‎9.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别是 2,4 .‎ ‎ 三棱柱为正三棱柱,侧视图与过侧棱与相对的侧面垂直的截面相等,其高为2,设底面边长为a,则a=2,‎ 所以a=4.‎ ‎10.(2017·盐湖区校级月考)如图是一个几何体的正视图和俯视图.‎ ‎(1)试判断该几何体是什么几何体;‎ ‎(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积.‎ ‎ (1)该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.‎ ‎(2)该几何体的侧视图如下图.‎ 其中AB=AC,AD⊥BC,且BC的长是俯视图正六边形中对边的距离,即BC=a.‎ AD是正六棱锥的高,即AD=a.‎ 所以该平面图形的面积S=×a×a=a2.‎
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