高考数学专题复习教案: 函数与方程

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高考数学专题复习教案: 函数与方程

函数与方程 主标题:函数与方程 副标题:为学生详细的分析函数与方程的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词:零点,零点存在性定理,‎ 难度:4‎ 重要程度:5‎ 考点剖析:‎ ‎1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.‎ ‎2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.‎ 命题方向:高考对本部分的考查有:‎ ‎(1)函数的零点:①确定函数零点所在的区间;‎ ‎②确定函数零点的个数;‎ ‎③根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围.‎ ‎(2)函数简单性质的综合考查.函数的实际应用问题.‎ ‎(3)函数与导数、数列、不等式等知识综合考查.‎ 利用函数性质解决相关的最值.题型既有选择题、填空题,又有解答题.客观题主要考查相应函数的图象和性质,主观题考查较为综合,在考查函数的零点、方程根的基础上,又注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法.‎ 规律总结:‎ ‎1.函数零点的判定常用的方法有:‎ ‎(1)零点存在性定理;(2)数形结合;(3)解方程f(x)=0.‎ ‎2.研究方程f(x)=g(x)的解,实质就是研究G(x)=f(x)-g(x)的零点.‎ ‎3.转化思想:方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题;已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.    ‎ ‎   ‎ 知 识 梳 理 ‎1.函数的零点 ‎(1)函数的零点的概念 对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.‎ ‎(2)函数的零点与方程的根的关系 方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.‎ ‎(3)零点存在性定理 如果函数y=f(x)满足:①在闭区间[a,b]上连续;②f(a)·f(b)<0;则函数y=f(x)在(a,b)上存在零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.‎ ‎2.二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.‎
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