高考数学专题复习教案： 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

高考数学专题复习教案： 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 主标题：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 副标题：为学生详细的分析函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：函数y＝Asin(ωx＋φ，图象与性质 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图像，了解参数A，ω，φ对函数图像变化的影响．‎ ‎2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．‎ 命题方向：‎ ‎1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质的综合问题是每年高考的热点内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，为中档题．‎ ‎2．高考对y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质的综合应用问题的考查主要有以下几个命题角度：‎ ‎(1)图像变换与函数的性质的综合问题；‎ ‎(2)图像变换与函数解析式的综合问题；‎ ‎(3)函数图像与性质的综合问题．‎ 规律总结：‎ 1个区别——两种图像变换的区别 ‎　由y＝sin x的图像变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图像，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位长度．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．‎ 2个注意点——作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像应注意的　问题 ‎　(1)首先要确定函数的定义域；‎ ‎(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图像时只要作出一个周期的图像，就可根据周期性作出整个函数的图像．‎ 3种方法——由函数图像求解析式的方法 ‎　(1)如果从图像可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取“第一零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ.‎ ‎(2)通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.依据是五点法．‎ ‎(3)运用逆向思维的方法，根据图像变换可以确定相关的参数．‎ 知 识 梳 理 ‎1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：‎ x ‎－ ‎－＋ － ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π y＝Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ A ‎0‎ ‎－A ‎0‎ ‎2．函数y＝sin x的图像变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像的步骤 ‎　　　法一　　　　　　　　　　　法二 步骤1横坐标变为,原来的倍得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像步骤4横坐标变为,原来的倍步骤2向左(右)平移,个单位长度步骤3 ‎3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))的物理意义 ‎(1)振幅为A.‎ ‎(2)周期T＝.‎ ‎(3)频率f＝＝.‎ ‎(4)相位是ωx＋φ.‎ ‎(5)初相是φ.‎