【数学】山西省太原市2019-2020学年高一下学期期末质量检测试题

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山西省太原市2019-2020学年高一下学期期末质量检测 数学试题 ‎（考试时间：上午8：00-9：30）‎ 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置.‎ ‎1.在等差数列中，，，则（ ）‎ A.5 B.7 C.8 D.16‎ ‎2.不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知向量，，且，则实数（ ）‎ A. B. C.2 D.‎ ‎4.在中，，，，则（ ）‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎5.已知，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在等比数列中，若，则（ ）‎ A.2 B.4 C. D.‎ ‎7.（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知，，且与的夹角为，则（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎9.在数列中，，（），则（ ）‎ A.0 B. C. D.‎ ‎10.已知，，且，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若不等式对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知等差数列满足，，，其前n项和为，则使成立时n最大值为（ ）‎ A.2020 B.2019 C.4040 D.4038‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每个小题3分，共12分，把答案填在横线上.‎ ‎13.已知扇形的半径为1，圆心角为，则该扇形的弧长为______.‎ ‎14.一艘船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为______.‎ ‎15.若a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列（x，y均不为0），则______.‎ ‎16.已知数列满足（），则该数列的前80项和为______.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知等差数列中，，，等比数列满足，.‎ ‎（1）求数列通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和.‎ ‎18.（本小题满分10分）已知，.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19.（本小题满分10分）已知中，，，.‎ ‎（1）求b；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎20.（本小题满分10分）（请同学们在甲、乙两题中任选一题作答）‎ ‎（甲）已知向量，，，函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和对称中心；‎ ‎（2）若，求x的取值范围.‎ ‎（乙）已知向量，，，函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和对称中心；‎ ‎（2）若，求x的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）（请同学们在甲、乙两题中任选一题作答）‎ ‎（甲）已知数列满足，（）.‎ ‎（1）证明：为等差数列；‎ ‎（2）设（），求数列的前n项和.‎ ‎（乙）已知数列满足，（），（）‎ ‎（1）是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎（2）利用（1）的结论，求数列的前n项和.‎ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C D D B A B A B C D 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13. 14. 15.2 16.3240‎ ‎17.解：（1）由题意得，，‎ ‎（）；‎ ‎（2）由（1）得，，‎ ‎，，‎ ‎（）.‎ ‎18.解：（1），，，‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎19.解：（1）由正弦定理 得；‎ ‎（2），，，‎ ‎.‎ ‎20.（甲）解：（1），‎ 令（），则，的对称中心为（），‎ 的最小正周期为；‎ ‎（2）由（1）得，，‎ ‎（），，‎ 的取值范围为（）.‎ ‎（乙）解：（1），‎ 令（），则，的对称中心为（），‎ 的最小正周期为；‎ ‎（2）由（1）得，，‎ ‎（），，‎ 的取值范围为（）.‎ ‎21.（甲）解：（1），‎ 是一个与n无关的常数，‎ 是以为首项，1为公差的等差数列；‎ ‎（2）由（1）得，（），‎ ‎（），‎ ‎.‎ ‎（乙）解：（1）假设存在实数，使得为等差数列，则，‎ ‎，，，‎ 当时，是一个与n无关的常数，‎ 是以为首项，1为公差的等差数列，‎ 存在实数；‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎，（），‎ ‎，‎ 设 ‎，‎ ‎，，‎ ‎（）.‎