人教A版高中数学必修二3.3 距离（1）

人教A版高中数学必修二3.3 距离（1）

3.3 距离（ 1 ） 高中数学人教 A 版必修 2 复习回顾： 平面几何中研究了几种距离，该怎样计算 点到点的距离 点到线的距离 两平行线间的距离 问题1 : 如何 求点P (– 1 , 2) 到直线l：3x = 2的距离？ 问题2 : 如何 求原点O到直线l : 3x + 2y – 26 = 0的离？ 问题探究 3 ：如何求点到直线的距离？ 直线　的距离． （　不在直线　上，且　　，　　），试求　点到 已知：　　　和直线　： 分析 1: 要求　　的长度 可以先作出距离 PQ ，求出 Q 点坐标 利用两点的距离公式可以求 的长度． 解题步骤按：先求直线 PQ 方程，再求 Q 点 坐标 , 再求 的长度进行 . （ 直接法 ） 问题探究 3 ：如何求点到直线的距离？ 相对而言　　和　　好求一些． 解题步骤：先作平行线得点 R 、 S ；再求 R 、 S 的坐标； 再求 的长；再由三角形的面积公式求 . ( 面积法 ) 分析 2 ： 如果 垂直坐标 轴，则交点和距离都容易求出， 那么不妨做出与坐标轴垂直的线 段　　和　　，如图所示，显然 已知点 P 的坐标为 （ x 0 ， y 0 ），直线 l 的方程 是 Ax+B y +C= 0 ，怎样求点 P 到 直线 l 的距离？ 设 A ≠ 0 ， B ≠ 0 ，这时 l 与 x 轴、 y 轴都相交。过 P 作 x 轴的平行线，交 l 于点 R ( x 1 , y 0 ) ；作 y 轴的平行线，交 l 于点 S ( x 0 , y 2 ) . 由 A x 1 +B y 0 +C=0 A x 0 +B y 2 +C=0 点到直线的距离公式的推导： 得 由三角形面积公式可知： d ·∣ RS ∣=∣ PR ∣•∣ PS ∣ 所以， 可证，当 A =0 或 B =0 时，以上公式仍适用。于是得到距离公式： 注意： 先把直线方程化为一般式，再用公式 . 例 1 求点 P 0 （ - 1, 2 ）到下列直线的距离 （ 1 ） 2 x+ y -10=0 ； （ 2 ） 3 x =2. 教材 108 练习： 1. 求原点到下列直线的距离 : 2. 求下列点到直线的距离 : 例 2 、 已知点A（1，3），B（3，1），C（– 1，0），求三角形ABC的面积。 解：设AB边上的高为h，则S△ABC = AB边上的高h就是点C到AB的距离 AB 边 所在直线方程为x + y – 4 = 0。 所以点C到直线AB的距离，因此，S△ABC = 。 请同学们思考 ：本题还有其它解法吗？ 问题探究 4 ： 如何求两平行线间的距离？ 能不能利用以上学过的点到直线的 距离公式呢？ 如果能，怎么运用？ 例 2 求平行直线 2 x- 7 y +8=0 和 2 x- 7 y -6=0 的距离 . 想一想： 再想一想： 注意： 两直线的一次项系数完全相同，若不同，需变成系数完全相同时再用 . ( 教材 110 页 B 组 3 题 ) 已知点 P 的坐标为（ x 0 , y 0 ），直线 l 的方程 是 Ax+B y +C= 0 ，则点 P 到直线 l 的距离为： 小结： 1. 点到直线的距离公式 : 2. 平行线间的距离公式： 则 课后作业 2. 预习 113 的小结并做 114 的复习参考题 A 组 . 1. 教材第 109 页 习题 3.3 A 组 6~10