2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业：2

2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业：2

www.ks5u.com 课时分层作业(十六)　‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是(　　)‎ A．(x－1)2＋(y－2)2＝10‎ B．(x－1)2＋(y－2)2＝100‎ C．(x－1)2＋(y－2)2＝5‎ D．(x－1)2＋(y－2)2＝25‎ D　[圆心坐标为(1,2)，半径r＝＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.]‎ ‎2．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)‎ A． B． C． D． B　[在直角坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．‎ 所以|AE|＝|AD|＝，‎ 从而|OE|＝＝＝，故选B.]‎ ‎3．方程y＝表示的曲线是(　　)‎ A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 D　[y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲线为圆x2＋y2＝9位于x轴及其上方的半个圆．]‎ ‎4．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,3)的圆的方程为(　　)‎ A．x2＋(y－3)2＝1 B．x2＋(y＋3)2＝1‎ C．(x－3)2＋y2＝1 D．(x＋3)2＋y2＝1‎ A　[设圆心坐标为(0，a)，∵圆的半径为1，且过点(1,3)，‎ ‎∴(0－1)2＋(a－3)2＝1，解得a＝3，∴所求圆的方程为x2＋(y－3)2＝1.]‎ ‎5．在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点M(1,0)的最短弦的弦长为(　　)‎ A． B．2 C． D．2 D　[圆x2＋y2－4x＋2y＝0，化简为：(x－2)2＋(y＋1)2＝5，点M(1,0)在圆的内部，记圆心为O点，则最短弦长是过点M和OM垂直的弦，OM＝.根据垂径定理得到弦长为：2＝2＝2.故答案为D.]‎ 二、填空题 ‎6．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝25同圆心，且过点P(－1,2)的圆的标准方程为________．‎ ‎(x－2)2＋(y＋3)2＝34　[设方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，把点(－1,2)代入并解得r2＝34，故方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝34.]‎ ‎7．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________．‎ ‎1＋　[的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1,1)的距离，因此最大值为＋1.]‎ ‎8．M为圆x2＋y2＝1上的动点，则点M到直线l：3x－4y－10＝0的距离的最大值为________．‎ ‎3　[圆x2＋y2＝1的圆心O(0,0)到直线3x－4y－10＝0的距离为d＝＝2，又圆的半径r＝1，故M点到直线l的最大距离为d＋r＝2＋1＝3.]‎ 三、解答题 ‎9．求下列圆的标准方程：‎ ‎(1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)；‎ ‎(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)；‎ ‎(3)过点P(2，－1)和直线x－y＝1相切，并且圆心在直线y＝－2x上．‎ ‎[解]　(1)r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8，‎ ‎∴圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8.‎ ‎(2)设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，‎ ‎∴b＝0或b＝－8，∴圆心为(0,0)或(0，－8)，又r＝5，‎ ‎∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.‎ ‎(3)∵圆心在y＝－2x上，设圆心为(a，－2a)，‎ 设圆心到直线x－y－1＝0的距离为r.‎ 则r＝， ①‎ 又圆过点P(2，－1)，∴r2＝(2－a)2＋(－1＋2a)2， ②‎ 由①②得或 ‎∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2或(x－9)2＋(y＋18)2＝338.‎ ‎10．若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋3上运动，求当半径最小时圆的方程．‎ ‎[解]　设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径 r＝＝ ‎＝.当a＝时，rmin＝.‎ 故所求圆的方程为＋＝.‎ ‎11．(多选题)下列各点中，不在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的外部的是(　　)‎ A．(0,2) B．(3,3)‎ C．(－2,2) D．(4,1)‎ ACD　[由(0－1)2＋(2＋2)2＜25，知(0,2)在圆内；由(3－1)2＋(3＋2)2＞25知(3,3)在圆外；由(－2－1)2＋(2＋2)2＝25知(－2,2)在圆上，由(4－1)2＋(1＋2)2＜25知(4,1)在圆内，故选ACD.]‎ ‎12．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)‎ A．6 B．4‎ C．3 D．2‎ B　[圆的半径r＝2.圆心(3，－1)到直线x＝－3的距离为6，∴|PQ|的最小值为6－r＝6－2＝4，故选B.]‎ ‎13．(一题两空)已知A，B两点是圆x2＋(y－1)2＝4上的两点，若A，B关于直线x＋ay－3＝0对称，则a＝________；若点A，B关于点(1,2)对称，则直线AB的方程为________．‎ ‎3　x＋y－3＝0　[圆x2＋(y－1)2＝4的圆心C的坐标为(0,1)，若A，B关于直线x＋ay－3＝0对称，则直线经过圆心(0,1)，∴a＝3.又若圆x2＋(y－1)2＝4上存在A，B两点关于点P(1,2)中心对称，则CP⊥AB，P为AB的中点，∵kCP＝＝1，∴kAB＝－1，∴直线AB的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.]‎ ‎14．圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线l：x－3y－5＝0对称的圆的方程是________．‎ ‎(x－1)2＋(y－2)2＝1　[由(x－3)2＋(y＋4)2＝1知圆心为C(3，－4)，半径r＝1.‎ 设圆C关于直线l：x－3y－5＝0对称的圆C′的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r′2，‎ 则解得故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝1.]‎ ‎15．若动点P在直线a：x－2y－2＝0上，动点Q在直线b：x－2y－6＝0上，记线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x0－2)2＋(y0＋1)2≤5，求x＋y的取值范围．‎ ‎[解]　∵动点P在直线a：x－2y－2＝0上，动点Q在直线b：x－2y－6＝0上，‎ 直线a：x－2y－2＝0与直线b：x－2y－6＝0互相平行，‎ ‎∴PQ的中点M在与a，b平行，且到a，b距离相等的直线上．‎ 设该直线为l，方程为x－2y＋m＝0.‎ 由＝，解得m＝－4，则该直线l的方程为x－2y－4＝0.‎ ‎∵线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x0－2)2＋(y0＋1)2≤5，‎ ‎∴点M在圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝5内部或者在圆C上．‎ ‎∴设直线l交圆C于A，B，可得点M在线段AB上运动．‎ ‎∵x＋y＝|OM|2，x＋y代表的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，‎ ‎∴x＋y的最小值为＝，OA为最大值，‎ 联立 可得A(4,0)，B(0，－2)．‎ 当M与A重合时，x＋y的最大值为42＋02＝16.‎ 故x＋y的取值范围为.‎