【数学】2020届一轮复习(文)通用版5-2平面向量基本定理及坐标表示作业

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【数学】2020届一轮复习(文)通用版5-2平面向量基本定理及坐标表示作业

课时跟踪检测(三十三) 平面向量基本定理及坐标表示 ‎1.(2019·昆明调研)已知向量a=(-1,2),b=(1,3),则|2a-b|=(  )‎ A.          B.2‎ C. D.10‎ 解析:选C 由已知,易得2a-b=2(-1,2)-(1,3)=(-3,1),所以|2a-b|==.故选C.‎ ‎2.已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=(  )‎ A.(-23,-12) B.(23,12)‎ C.(7,0) D.(-7,0)‎ 解析:选A 由题意可得3a-2b+c=3(5,2)-2(-4,-3)+(x,y)=(23+x,12+y)=(0,0),所以解得所以c=(-23,-12).‎ ‎3.(2018·石家庄模拟)已知向量a=(1,m),b=(m,1),则“m=1”是“a∥b”成立的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A 若a∥b,则m2=1,即m=±1,故“m=1”是“a∥b”的充分不必要条件,选A.‎ ‎4.已知点M是△ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且=2,则=(  )‎ A.+ B.+ C.+ D.+ 解析:选C 如图,因为=2,所以=,所以=+=+=+(-)=+.‎ ‎5.已知点A(8,-1),B(1,-3),若点C(2m-1,m+2)在直线AB上,则实数m=(  )‎ A.-12 B.13‎ C.-13 D.12‎ 解析:选C 因为点C在直线AB上,所以与同向.又=(-7,-2),=(2m-9,m+3),故=,所以m=-13.故选C.‎ ‎6.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限的点,且∠AOC=,|OC|=2,若=λ+μ,则λ+μ=(  )‎ A.2 B. C.2 D.4 解析:选A 因为|OC|=2,∠AOC=,所以C(,),又因为=λ+μ,所以(,)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=,λ+μ=2.‎ ‎7.已知||=1,||=,⊥, 点C在线段AB上,∠AOC=30°.设=m+n (m,n∈R),则等于(  )‎ A. B.3‎ C. D. 解析:选B 如图,由已知||=1,||=,⊥,可得AB=2,∠A=60°,因为点C在线段AB上,∠AOC=30°,所以OC⊥AB,过点C作CD⊥OA,垂足为点D,则OD=,CD=,所以=,= ,即=+,所以=3.‎ ‎8.(2019·深圳模拟)如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=(  )‎ A. B. C. D.2‎ 解析:选B 以点A为坐标原点,分别以,的方向为x轴,y轴的正方向,建立平面直角坐标系(图略).设正方形的边长为2,则A(0,0),C(2,2),M(2,1),B(2,0),D(0,2),所以=(2,2),=(2,1),=(-2,2),所以λ+μ=(2λ-2μ,λ+2μ),因为=λ+μ,所以解得所以λ+μ=.‎ ‎9.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为________.‎ 解析:∵ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8),‎ ‎∴∴ ‎∴m-n=2-5=-3.‎ 答案:-3‎ ‎10.已知向量a=(1,m),b=(4,m),若有(2|a|-|b|)(a+b)=0,则实数m=________.‎ 解析:因为a+b=(5,2m)≠0,‎ 所以由(2|a|-|b|)(a+b)=0得2|a|-|b|=0,‎ 所以|b|=2|a|,‎ 所以=2,解得m=±2.‎ 答案:±2‎ ‎11.(2019·南昌模拟)已知向量a=(m,n),b=(1,-2),若|a|=2,a=λb(λ<0),则m-n=________.‎ 解析:∵a=(m,n),b=(1,-2),‎ ‎∴由|a|=2,得m2+n2=20, ①‎ 由a=λb(λ<0),得 ②‎ 由①②,解得m=-2,n=4.‎ ‎∴m-n=-6.‎ 答案:-6‎ ‎12.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,则实数x的值为________.‎ 解析:因为a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,‎ 所以u=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),‎ v=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).‎ 又因为u∥v,所以3(2x+1)-4(2-x)=0,‎ 即10x=5,解得x=.‎ 答案: ‎13.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.‎ ‎(1)若++=0,求||;‎ ‎(2)设=m+n (m,n∈R),用x,y表示m-n.‎ 解:(1)∵++=0,++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),‎ ‎∴解得x=2,y=2,‎ 即=(2,2),故||=2.‎ ‎(2)∵=m+n,=(1,2),=(2,1).‎ ‎∴(x,y)=(m+2n,2m+n),‎ 即两式相减,得m-n=y-x.‎
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