2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用第一节函数及其表示课件文北师大版

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第二章　函数及其应用 第一节　函数及其表示 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 函数与映射的概念 2. 映射中像与原像、一一映射 像与 原像 ___________ 称为原像 ,_______________ 称为 x 的像 , 记作 f: _____ 一一 映射 ①A 中每一个元素在 B 中都有 _____ 的像与之对应 ; ②A 中的不同元素的像 _______; ③B 中的每一个元素都有 _____ A 中的元素 x B 中的对应元素 y x➝y 唯一 也不同 原像 3. 函数的三种常用表示法 :_______ 、 _______ 、 _______. 4. 分段函数三个关注点 (1) 两个不同 : 在 _______ 的不同子集上 , 函数的 _________ 不同 . (2) 本质 : 分段函数表示的是一个函数 . (3) 定义域、值域 : 是各段上的定义域、值域的 _____. 5. 相等函数的两个条件 (1)_______ 完全相同 . (2)_________ 完全一致 . 解析法 图像法 列表法 定义域 对应关系 并集 定义域 对应关系 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 函数 y=1 与 y=x 0 是同一个函数 . ( 　　 ) (2) 对于函数 f:A→B, 其值域就是集合 B. ( 　　 ) (3)f(x)= 是一个函数 . ( 　　 ) (4) 若两个函数的定义域与值域相等 , 则这两个函数相等 . ( 　　 ) (5) 函数 y=f(x) 的图像可以是一条封闭的曲线 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 函数 y=1 的定义域为 R, 而 y=x 0 的定义域是 {x|x≠0}, 两者定义域不同 , 所以不是同一个函数 . (2)×. 由函数定义知 , 值域为集合 B 的子集 . 故错误 . (3)×. 因为满足 f(x)= 的 x 不存在 , 所以 , 它不是一个函数 . (4)×. 当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数 , 定义域与值域相同 但对应关系不一定相同 . 故错误 . (5)×. 图像如果是一条封闭的曲线 , 则必有一个自变量 x 的值对应两个 y 值 , 所以它 不是函数的图像 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视分母不等于零 考点一、 T1,3 2 忽略零的零次幂没意义 考点一、 T4 3 没考虑新元的取值范围 考点二、 T1 4 忽视函数的定义域 考点二、 T2 5 分段函数解析式的层次分辨不清 考点三、角度 3 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 1P31T2 改编 ) 下列图形可以表示为以 M={x|0≤x≤1} 为定义域 , 以 N={y|0≤y≤1} 为值域的函数的是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【 解析 】 选 C.A 选项 , 函数定义域为 M, 但值域不是 N,B 选项 , 函数定义域不是 M, 值域为 N,D 选项 , 集合 M 中存在 x 与集合 N 中的两个 y 对应 , 不构成函数关系 . 2.( 必修 1P34A 组 T1 改编 ) 函数 f(x)= 的定义域为 ( 　　 ) A.[0,2) B.(2,+∞) C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 【 解析 】 选 C. 由题意知 得 所以函数的定义域为 [0,2)∪(2,+∞). 3.( 必修 1P33 练习 T1 改编 ) 给出下列四个对应 : 如图 , 其构成映射的是 ( 　　 ) A. 只有①② B. 只有①④ C. 只有①③④ D. 只有③④ 【 解析 】 选 B. 对于给出的四个对应 , 其中①④满足左边的集合中所有元素 , 在给出 的对应关系的作用下在右边集合中都有唯一确定的元素相对应 , 而②中左边集合 中的 2 在右边集合中无对应 .③ 中左边集合中的元素在右边集合中对应的元素不唯 一 , 所以能够构成映射的有①④ . 4.( 必修 1P51A 组 T3 改编 ) 已知 f(x)= , 若 f(-2)=0, 则 a 的值 为 　　　　 .  【 解析 】 因为 f(x)= , 所以 f(-2)= =0, 解得 a=1. 答案 : 1 5.( 必修 1P48A 组 T5 改编 ) 已知函数 f(x)=3x 2 -5x+2, 若 f(a+3)>f(a), 则 a 的取值范围 为 　　　　 .  【 解析 】 依题意得 :3(a+3) 2 -5(a+3)+2>3a 2 -5a+2, 即 18a+12>0, 所以 a>- . 答案 : a>-