【数学】2020届一轮复习人教B版三角函数图象与性质课时作业

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【数学】2020届一轮复习人教B版三角函数图象与性质课时作业

三角函数图象与性质 ‎1.函数y=sin+cos的最小正周期和振幅分别是(  )‎ A.π, B.π,2 C.2π,1 D.2π, 答案 B 解析 ∵y=sin+cos ‎=sin+sin ‎=2sin,‎ ‎∴T==π,振幅为2.‎ ‎2.已知函数f(x)=cos-cos 2x,若要得到一个奇函数的图象,则可以将函数f(x)的图象(  )‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案 C 解析 由题意可得,‎ 函数f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin,‎ 设平移量为θ,得到函数g (x)=2sin,‎ 又g(x)为奇函数,所以2θ-=kπ,k∈Z,‎ 即θ=+,k∈Z.‎ ‎3.已知函数f(x)=-2cos ωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位长度,所得的部分函数图象如图所示,则φ的值为(  )‎ A. B. C. D. 答案 C ‎4.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ), f(x1)=2,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值为,且f =1,则f(x)的单调递增区间为(  )‎ A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 答案 B 解析 由f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为,‎ 可知=,∴T=2,∴ω=π,‎ 又f =1,则φ=±+2kπ,k∈Z,‎ ‎∵0<φ<,∴φ=,‎ ‎∴f(x)=2sin.‎ 令-+2kπ≤πx+≤+2kπ,k∈Z,‎ 得-+2k≤x≤+2k,k∈Z.‎ 故f(x)的单调递增区间为,k∈Z.‎ ‎5.已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g(x)=cos ωx的图象,只要将y=f(x)的图象(  )‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案 A 解析 由于函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则其最小正周期T=π,‎ 所以ω==2,即f(x)=sin,g(x)=cos 2x.‎ 把g(x)=cos 2x变形得g(x)=sin=sin,所以要得到函数g(x)的图象,只要将f(x)的图象向左平移个单位长度即可.故选A.‎ ‎6.如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ) 与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(2,0),∠PQR=,M为QR的中点,PM=2,则A的值为(  )‎ A. B. C.8 D.16‎ 答案 B 解析 由题意设Q(a,0),R(0,-a)(a>0).‎ 则M,由两点间距离公式,得 PM= =2,‎ 解得a1=8,a2=-4(舍去),‎ 由此得=8-2=6,即T=12,故ω=,‎ 由P(2,0)得φ=-,‎ 代入f(x)=Asin(ωx+φ),得f(x)=Asin,‎ 从而f(0)=Asin=-8,得A=.‎ ‎7.如图,单位圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为,∠AOC=α,若BC=1,则cos2-sin cos -的值为(  )‎ A. B. C.- D.- 答案 B ‎8.已知函数f(x)=sin(ω>0)的图象在区间(1,2)上不单调,则ω的取值范围为(  )‎ A. B.∪ C.∪ D. 答案 B 解析 因为当x∈(1,2)时,ωx-∈,‎ 又因为函数f(x)=sin(ω>0)的图象在区间(1,2)上不单调,‎ 所以存在k∈Z,使得kπ+∈,‎ 即得ω-0,所以k≥0,‎ 当k=0时,<ω<;‎ 当k=1时,<ω<;‎ 当k=2时,<ω<;…,‎ 因此ω的取值范围为∪∪∪…∪∪…‎ ‎=∪.‎ ‎9.函数f(x)=的图象与函数g(x)=2sin x(0≤x≤4)的图象的所有交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则f(y1+y2+…+yn)+g(x1+x2+…+xn)=________.‎ 答案  解析 如图,画出函数f(x)和g(x)的图象,可知有4个交点,并且关于点(2,0)对称,所以y1+y2+y3+y4=0,x1+x2+x3+x4=8,‎ 所以f(y1+y2+y3+y4)+g(x1+x2+x3+x4)=f(0)+g(8)=+0=.‎ ‎10.在平面直角坐标系中,角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-,-1),则tan α=________,cos α+sin=________.‎ 答案  0‎ 解析 ∵角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-,-1),‎ ‎∴x=-,y=-1,‎ ‎∴tan α==,cos α+sin=cos α-cos α=0.‎ ‎11.已知tan α=2,则=________.‎ 答案  解析 ∵tan 2α==-,‎ ‎∴= ‎===. ‎ ‎12.设函数f(x)(x∈R)满足f(x-π)=f(x)-sin x,当-π0≥f或f=0时,函数f(x)有且只有一个零点,‎ 即sin≤-b-0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时,-5≤f(x)≤1.‎ ‎(1)求常数a,b的值;‎ ‎(2)设g(x)=f 且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.‎ 解 (1)∵x∈,∴2x+∈.‎ ‎∴sin∈,‎ ‎∴-2asin∈[-2a,a].‎ ‎∴f(x)∈[b,3a+b],又∵-5≤f(x)≤1,‎ ‎∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=-4sin-1,‎ ‎∴g(x)=f=-4sin-1‎ ‎=4sin-1.‎ 又由lg g(x)>0,得g(x)>1,‎ ‎∴4sin-1>1,‎ ‎∴sin>,‎ ‎∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,‎ 其中当2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z,‎ 即kπ
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