【数学】2020届一轮复习苏教版曲线与方程作业

【数学】2020届一轮复习苏教版曲线与方程作业

‎1．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下面命题中正确的是 A．方程f(x，y)＝0的曲线是C B．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C C．f(x，y)＝0是曲线的方程 D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线上 ‎2．下列四组方程表示同一条曲线的是 A．y2=x与y= B．y=lg x2与y=2lg x C．=1与lg(y+1)=lg(x-2) D．x2+y2=1与|y|=‎ ‎3．方程表示的曲线是 A．半个圆 B．双曲线的一支 C．一个圆 D．双曲线 ‎4．表示的曲线一定不是 A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．直线 ‎5．当点在圆上运动时，它与定点相连，则线段的中点的轨迹方程是 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．设动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)的距离的差等于6，则P点的轨迹方程是 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P满足，则点P的轨迹方程为__________.‎ ‎9．由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为__________．‎ ‎10．已知双曲线的一支C:y=和直线l:y=kx,若l与C有两个不同的交点A,B,则线段AB的中点的轨迹方程为__________. ‎ ‎11．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.‎ ‎（1）求M的轨迹方程；‎ ‎（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程.‎ ‎12．如图所示，已知，两点分别在轴和轴上运动，点为延长线上一点，并且满足，，试求动点的轨迹方程．‎ ‎13．已知圆，直线，.‎ ‎（1）求证：对于，直线与圆总有两个不同的交点；‎ ‎（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.‎ ‎14．已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.‎ ‎15．已知椭圆的长轴长与短轴长之和为6，椭圆上任一点到两焦点，的距离之和为4.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线：与椭圆交于，两点，，在椭圆上，且，两点关于直线对称，问：是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎16．已知动圆恒过且与直线相切，动圆圆心的轨迹记为；直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与轨迹有两个不同的公共点，，为坐标原点．‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围；‎ ‎（2）点是轨迹上异于，的任意一点，直线，分别与过且垂直于轴的直线交于，，证明：为定值，并求出该定值．‎ ‎17．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，短轴长为，为坐标原点，定点，点在已知椭圆上，动点满足.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大值．‎ ‎1．（2011北京理科）曲线C是平面内与两个定点F1(－1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：‎ ‎①曲线C过坐标原点；‎ ‎②曲线C关于坐标原点对称；‎ ‎③若点P在曲线C上，则的面积不大于．‎ 其中，所有正确结论的序号是______________．‎ ‎2．（2017新课标全国II理科）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x 轴的垂线，垂足为N，点P满足．‎ ‎（1）求点P的轨迹方程；‎ ‎（2）设点Q在直线上，且．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F． ‎ 变式拓展 ‎1．【答案】A ‎【解析】由题意得，‎ 则，‎ ‎∴方程表示的图形是点．故选A．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】设动点P的坐标为，‎ 则由条件得，即．‎ 所以动点P的轨迹方程为．故选A． ‎ ‎3．【答案】D ‎4．【答案】B ‎【解析】本题主要考查轨迹方程的求解.结合线段的中垂线的性质可知，|MA|=|MQ|,且|MC|+|MQ|=5，故有|MA|+|MC|=5，则可知动点到两个定点的距离和为定值5>|AC|=2，则可知点M的轨迹就是椭圆，且2a=5，2c=2，结合椭圆的性质可知b=,故其方程为.‎ ‎5．【解析】（1）可表示与的距离之和等于常数，‎ 由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且，‎ 故轨迹方程为.‎ ‎（2）由消去y，得， ‎ ‎∵,∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ 令，则，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即时，S取得最大值.‎ 故面积的最大值为.‎ ‎6．【答案】B ‎7．【解析】设AB的中点为R,坐标为(x,y),则在中,｜AR｜=｜PR｜,‎ 又因为R是弦AB的中点,依垂径定理，在中,,‎ 又,所以有,即,‎ 因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨迹上运动.‎ 设Q(x,y),R(x1,y1),因为R是PQ的中点,所以,代入方程,得,整理得x2+y2=56,这就是所求的点Q的轨迹方程.‎ ‎8．【答案】12x+15y-74=0‎ ‎【解析】设过点P2的直线方程为y-7=k(x-2)(k≠0),则过点P1的直线方程为y-5=-(x-1),所以A(5k+1,0)，B(0,-2k+7).设M(x,y),则由|BM|∶|MA|=1∶2,得,消去k,整理得12x+15y-74=0.当k=0时,易得A(1,0),B(0,7),则M(,),也满足上述方程.故点M的轨迹方程为12x+15y-74=0.‎ ‎9．【解析】（1）结合椭圆的几何特征，可得、、在椭圆上， ‎ 将代入，得.‎ 故直线的方程为.‎ ‎（3）设，联立，‎ 消去y，得，‎ 设，则.‎ 考点冲关 ‎1．【答案】B ‎【解析】由题意，曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解只满足点在曲线上，不能说明曲线上的点都是方程的解，即方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C，所以答案B正确.‎ ‎2．【答案】D　 ‎ ‎【解析】根据每一组曲线方程中x和y的取值范围,不难发现A,B,C中各组曲线对应的x或y的取值范围不一致;而D中两曲线的x与y的取值范围都是[-1,1],且化简后的解析式相同,所以D正确.故选D.‎ 又点在圆上，所以，‎ 故选择 ‎6．【答案】D ‎【解析】由题意得动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)的距离的差等于6，知轨迹是双曲线的一支，根据定义得到：c＝5，a＝3，∴b＝4，∴点P的轨迹方程是.故选D．‎ ‎∴点P的轨迹方程为．‎ ‎10．【答案】(x-)2-y2=(x>2)　‎ ‎【解析】设AB的中点为M(x0,y0),联立,得(k2-1)y2+2ky-2k2=0,则y0=,x0=,消去k得-=x0,因为,所以2,所以AB的中点的轨迹方程是(x-)2-y2=(x>2).‎ ‎11．【解析】（1）圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，‎ ‎12．【解析】设，，，则，，‎ 由，得，即，，∴，．‎ 又，∴，．‎ 由，得，∴，得，‎ 故动点的轨迹方程为．‎ ‎13．【解析】（1）圆的圆心为，半径为，‎ 所以圆心到直线的距离为.‎ 所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点.‎ ‎（2）设中点为，‎ ‎14．【解析】（1）设点，由题知，，‎ 整理，得， ‎ 故曲线的方程为.‎ ‎（2）由题意，知直线的斜率不为0，故可设：，，，‎ 设直线的斜率为，由题知，，，‎ 由，消去，得，所以，‎ 所以 .‎ 又因为点在椭圆上，所以，所以，为定值.‎ ‎15．【解析】（1）由题意，得，，‎ 又点也在直线上，则，∴，‎ ‎∵，∴.‎ 则.‎ 同理.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴存在实数，使，此时的值为.‎ ‎16．【解析】（1）因为动圆恒过且与直线相切，‎ 所以点到与到直线的距离相等，所以圆心的轨迹的方程为，‎ ‎17．【解析】（1）设椭圆的标准方程为， ‎ 由题意可知，即，解得 故椭圆的标准方程为.‎ 设，‎ 因为，所以，所以.‎ 又∵点在已知椭圆上，故为动点的轨迹方程．‎ ‎（2）椭圆的右焦点，设直线的方程是，与联立，可得，‎ 当且仅当，即时取到等号．‎ 故的面积的最大值是.‎ 直通高考 ‎1．【答案】②③‎ ‎【解析】因为原点O到两个定点F1(－1，0)和F2(1，0)的距离的积是1，而a＞1，所以曲线C不过原点，即①错误；‎ 因为F1(－1，0)，F2(1，0)关于原点对称，所以|PF1||PF2|＝a2对应的轨迹关于原点对称，即②正确；‎ 因为，即面积不大于，所以③正确．‎ 故填②③． ‎ ‎2．【解析】（1）设，，则．‎ 又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F．‎ ‎【名师点睛】求轨迹方程的常用方法：‎ ‎（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．‎ ‎（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．‎ ‎（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．‎ ‎（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．‎ ‎ ‎