河南省南阳市2020届高三上学期期中考试数学（文）试题（图片版）
9
9
9
9
2019年秋期高中三年级期中质量评估
数学试题（文）参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7.C 8.C 9.D 10．A 11．A 12．B
解析：
6.∵f（x）=y=2x2-e|x|，∴f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8-e2∈（0，1），故排除A，D；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2-ex，∴f′（x）=4x-ex=0有解，故函数y=2x2-e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：B．
7.由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数得m＝0，则f(x)＝2|x|－1.当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2x－1递增，又a＝f(log0.53)＝f(|log0.53|)＝f(log23)，c＝f(0)，
且0
0)的图像(如图),使它与直线y=kx-1(x>0)的交点个数为2即可.
当直线y=kx-1与y=ln x的图像相切时,设切点为(m,ln m),又y=ln x的导数为,即解得可得函数y=ln x(x>0)的图像过点(0,-1)的切线的斜率为1.结合图像可知当k∈(0,1)时两个函数图像有两个交点.
故答案为：k∈(0，1)
三、解答题
17.解析：（1）证明：∵，∴，
又，所以，
∴数列是等比数列，公比，首项为2．………………………………3分
则，
∴； ……………………………………………………………5分
（2）解：由
得…………………………………………………7分
∴
又符合上式
……………………………………………………………10分
18. 解析：（1）由，
得，……………………………………………2分
9
即，
∴，故． …………………………………………………………6分
（2）由，得，即，① ………………………8分
又，∴，② ……………………………………………10分
由①②可得，所以．……………………………12分
19.解析：（1）由可得，
两式相减得． ………………………………4分
又，∴．
故是首项为1，公比为3的等比数列，∴． ………………………6分
（2）设的公差为，
由得，可得， ……………………………………7分
故可设，
又，
由题意可得，解得．
∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0．∴d=2，∴
∴……………………………………………………………………9分
∴，
所以，
-可得，
. …………………………………………………………12分
20.解析：(1)∵，∴．
∴,又， …………………………………………………2分
∴曲线在点处的切线方程为，
即． …………………………………………………4分
(2)由题意得,∴, ……………………………………5分
9
由解得,
故当时, ,在上单调递减；
当时, ,在上单调递增．
∴， …………………………………………………8分
又， …………………………………………9分
结合函数的图像可得，若函数恰有两个零点，
则，解得． ………………………………………………………………11分
∴实数的取值范围为．……………………………………………12分
21.解析：（1）由已知得 tanA= ………………………………2分
在 △ABC中，由余弦定理得
………………………………………6分
（2）由题设可得
……………………………………8分
故△ABD面积与△ACD面积的比值为…………………10分
又△ABC的面积为…………………………11分
………………………………………………………12分
22. 解析：（1）由得，
令，得 ． …………………………………………………2分
当时，单调递减；
当时，单调递增．
9
可得最小值为.……………………………………………………………4分
（2）当，即时， …………………………………………………5分
当，即时，在上单调递增，
此时
…………………………………………………………8分
（3）问题等价于证明．
由（1）知的最小值是，
当且仅当时取到， …………………………………………………………10分
设
则易知当且仅当时取到．
从而对一切，都有成立． …………………………12分
9
