【数学】2020届一轮复习人教A版排列与组合(2)作业

【数学】2020届一轮复习人教A版排列与组合(2)作业

‎2020届北师大版（理科数学） 复杂的排列组合问题 单元测试 ‎1.安排A，B，C，D，E，F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人.考虑到义工与老人住处距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法共有 (　　)‎ A.30种　　B.40种　　C.42种　　D.48种 ‎【解析】选C.当B照顾老人甲时，有=24种安排方法；当B照顾老人丙时，有=18种安排方法，所以一共有42种安排方法.‎ ‎2.(2018·洛阳模拟)从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 (　　)‎ A.72 B.56 C.49 D.28‎ ‎【解析】选C.分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为+=49.‎ ‎3.(2018·湖南长沙模拟)《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有(　　)‎ A.144种 B.48种 C.36种 D.72种 ‎【解析】选C.将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列共有=6种排法，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里(最后一个空不排)，有=6种排法，则后六场的排法有6×6=36种.‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 (2018·广元模拟)在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 (　　)‎ A.34种　 B.48种　 C.96种　 D.144种 ‎【解析】选C.根据题意，程序A只能出现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有=2种结果，‎ 又由程序B和C实施时必须相邻，把B和C看成一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有=48种结果，‎ 根据分步乘法计数原理知共有2×48=96种结果.‎ ‎4.在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的安排哨位方法有 (　　)‎ A.种 B.种 C.种 D.种 ‎【解析】选A.将3个空岗插入9个实岗的8个空隙之间，有种插法，每一种插法都对应着一种排岗方法，因此一共有种排岗方法.‎ 误区警示：解答本题容易错误地去考虑执勤人员的顺序.实际上，“空岗”“实岗”的相对位置是区别不同排岗的关键所在，与岗位上执勤人员是谁无关.‎ ‎5．【安徽省合肥一中等六校教育研究会2019届高三第二次联考】某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】每个场馆至少有一个名额的分法为种，‎ 至少有两个场馆的名额相同的分配方法有 ‎（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），‎ 再对场馆分配，共有种，‎ 所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，‎ 故选A.‎ ‎6．【河南省焦作市2019届高三上学期期中】已知一个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，若此三位数与37（x+y+z）的大小相同，则这样的三位数有（　　）‎ A．14个 B．15个 C．16个 D．17个 ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得100x+10y+z＝37（x+y+z），即7x＝3y+4z，‎ 故4（x﹣z）＝3（y﹣z），当x＝y＝z时，这样的三位数有9个，‎ 当时，y﹣z＝7，‎ 故，‎ 当，,‎ 故满足条件的三位数有15个，故选：B．‎ ‎7.【湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考】郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ）‎ A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种 ‎【答案】B ‎【解析】分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N种，选B.‎ ‎8．【四川省资阳市2018届高三4月模拟】从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】从中选三个组成三位数共有个，该三位数被整除的有两种情况：三位数由组成和由组成，分别有和个数，被整除的数共有个，由古典概型概率公式得，故选C.‎ ‎9．【贵州省凯里市第一中学2018届高三模拟】2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动，在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则7名教师上课的不同排法有（ ）种 A. 5040 B. 4800 C. 3720 D. 4920‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得： ‎ 故选 ‎10．【2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考】甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借、、、四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分两类：乙、丙、丁、戊四位同学、、、四类课外书各借1本，共种方法；‎ 乙、丙、丁、戊四位同学、、三类课外书各借1本，共有中方法，故方法总数为60种.‎ 故选C.‎ ‎11．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度,决定将这6列列车编成两组,每组3列,且甲与乙两列列车不在同一小组,如果甲所在小组3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有________种．‎ ‎【答案】216‎ ‎【解析】先进行分组,从其余4列火车中任取2列与甲一组,不同的分法为C＝6种．‎ 由分步计数原理得不同的发车顺序为C·A·A＝216种．‎ ‎12.两所学校分别有2名、3名学生获奖,这5名学生要排成一排合影,则同校学生排在一起的概率是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】5名学生要排成一排合影共有种不同的排法,同校学生排在一起共有种不同的排法,所以所求概率为.‎ ‎13．某班级原有一张周一到周五的值日表,五位班干部每人值一天,现将值日表进行调整,要求原周一和周五的两人都不值这两天,周二至周四的这三人都不值自己原来的日期,则不同的调整方法种数是_________________（用数字作答）.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】先安排周一和周五的两人,有=6种方法,然后再安排中间三天剩下的那天的人值日,有周一和周五两天选择,最后安排最后两个人,有 种方法,所以共有种方法.‎ ‎14．某科室派出4名调研员到3个学校,调研该校高三复习备考近况,要求每个学校至少一名,则不同的分配方案种数为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】分两步完成:第一步将名调研员按分成三组,其分发有种；第二步将分好的三组分配到三个学校,其分发有种,所以不同的分配方案种数种,故填.‎ ‎15．将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中,每个盒子里至少放1个,则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有 种．（用数字作答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意这四个数有,,；,,；,,三种分组方式,将其放入三个盒子有种方法,故应填答案.‎ ‎16．】三位老师和三位学生站成一排,要求任何两位学生都不相邻,则不同的排法总数为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题设运用插空法可得．故应填答案．‎ ‎17．如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】如下图所示,对集装箱编号,则可知排列相对顺序为,,（即1号箱子一定在2号箱子前被取走,2号箱子一定在3号箱子前被取走）,,,故不同取法的种数是,故填：.‎ ‎18. 【湖北省荆门市2019届高三元月调研】学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修班每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有______种用数字作答 ‎【答案】90‎ ‎【解析】根据题意，分2步进行分析：‎ ‎，将5名同学分成1、2、2的三组，有种分组方法；‎ ‎，将分好的3组全排列，对应3个班级，有种情况，‎ 则安排好这5名同学的方案种；‎ 故答案为90．‎