【数学】2020届一轮复习苏教版审题方法秘籍学案

【数学】2020届一轮复习苏教版审题方法秘籍学案

必备二　审题方法秘籍 ‎　　审题是解题的基础,深入细致地审题是成功解题的前提,审题不仅存在于解题的开端,还贯穿于解题的全过程和解后的反思回顾.正确的审题要从多角度观察,由表及里,由条件到结论,由数式到图形,洞察问题的实质,选择正确的解题方向.事实上,很多考生往往对审题掉以轻心,或不知从何处入手,致使解题错误而丢分,下面结合实例,教你正确的审题方法,帮你铺设一条“审题路线”,攻克高考解答题.‎ 一审　审条件挖隐含 ‎　　有的题目条件隐于概念、存于性质或含于图中.审题时,就要注意深入挖掘这些隐含条件和信息,解题时可避免因忽视隐含条件而出现错误.‎ 典型例题 ‎　　例1　(2018江苏扬州高三第一次模拟)已知函数f(x)=sinx-x+‎1-‎‎4‎x‎2‎x,则关于x的不等式f(1-x2)+f(5x-7)<0的解集为　　　　. ‎ ‎▲审题指导　‎ sin(-x)=-sinx, 2-x=‎1‎‎2‎xf'(x)<0f(1-x2)< -f(5x-7)=f(7-5x)1-x2>7-5x 答案　(2,3)‎ 解析　∵f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数,∵f'(x)=cosx-1-ln2‎‎2‎x-2xln2,‎ ‎∴f'(x)<0,∴函数f(x)单调递减,则不等式f(1-x2)+f(5x-7)<0可化为f(1-x2)7-5x,解得20时,h'(x)>0,‎ ‎∴φ'(x)在(0,+∞)上单调递增.‎ ‎∴φ'(x)在x=0处有唯一的极小值φ'(0)=0,‎ 即φ'(x)在R上的最小值为φ'(0)=0.‎ ‎∴φ'(x)≥0(当且仅当x=0时,等号成立),‎ ‎∴φ(x)在R上是单调递增的,‎ ‎∴φ(x)在R上有唯一的零点,‎ 故曲线y=f(x)与曲线y=‎1‎‎2‎x2+x+1有唯一的公共点.‎ 跟踪集训 ‎2.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.令f(x)=gx+‎‎1‎‎2‎+mlnx+‎9‎‎8‎(m∈R,x>0).‎ ‎(1)求g(x)的表达式;‎ ‎(2)若∃x>0,f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;‎ ‎(3)设11000.‎ 因为29=512<1000<1024=210,所以n≥10.‎ 所以使|Tn-1|<‎1‎‎1000‎成立的n的最小值为10.‎ 跟踪集训 ‎3.(2018盐城时杨中学高三月考)在数列{an}中,a1=‎19‎‎2‎,an+1=‎38an-1‎‎4an+42‎,bn=‎20‎‎2an+1‎,其中n∈N*.‎ ‎(1)求证:数列{bn}为等差数列;‎ ‎(2)设cn=bnbn+1cosnπ,n∈N*,数列{cn}的前n项和为Tn,若当n∈N*且n为偶数时,Tn≤tn2恒成立,求实数t的取值范围;‎ ‎(3)设数列{an}的前n项和为Sn,试求数列{S2n-Sn}的最大值.‎ 四审　审图形抓特点 ‎　　在不少数学高考试题中,问题的条件经常以图形的形式给出,或将条件隐含在图形中,因此在审题时,要善于观察图形,洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征,运用数形结合的数学思想是破解考题的关键.‎ 典型例题 ‎　　例4　已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,ω>0,0<φ<‎π‎2‎的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)求函数g(x)=fx-‎π‎12‎-fx+‎π‎12‎的单调递增区间.‎ ‎▲审题指导　第(1)问,由已知图象求出函数的周期,利用周期公式求得ω的值,然后代入图中特殊点的坐标求A和φ的值;第(2)问,利用两角和的三角函数公式和辅助角公式将g(x)的解析式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再将ωx+φ看作一个整体,利用y=sinx的单调区间,通过解不等式求得结果.‎ 解析　(1)由题图知,周期T=2‎11π‎12‎‎-‎‎5π‎12‎=π,‎ 所以ω=‎2πT=2,‎ 因为点‎5π‎12‎‎,0‎在函数图象上,‎ 所以Asin‎2×‎5π‎12‎+φ=0,‎ 即sin‎5π‎6‎‎+φ=0.‎ 又因为0<φ<π‎2‎,所以‎5π‎6‎<‎5π‎6‎+φ<‎4π‎3‎,‎ 从而‎5π‎6‎+φ=π,即φ=π‎6‎.‎ 又点(0,1)在函数图象上,所以Asinπ‎6‎=1,得A=2.‎ 故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin‎2x+‎π‎6‎.‎ ‎(2)g(x)=2sin‎2x-‎π‎12‎+‎π‎6‎-2sin2x+‎π‎12‎+‎π‎6‎ ‎=2sin2x-2sin‎2x+‎π‎3‎=2sin2x-2‎‎1‎‎2‎sin2x+‎3‎‎2‎cos2x ‎=sin2x-‎3‎cos2x=2sin‎2x-‎π‎3‎.‎ 由2kπ-π‎2‎≤2x-π‎3‎≤2kπ+π‎2‎,k∈Z,得kπ-π‎12‎≤x≤kπ+‎5π‎12‎,k∈Z.‎ 所以函数g(x)的单调递增区间是kπ-π‎12‎,kπ+‎‎5π‎12‎,k∈Z.‎ 跟踪集训 ‎4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则f(2)=　　　　. ‎ 五审　审图表找规律 ‎　　题目中的图表、数据包含着问题的基本信息,往往也暗示着解决问题的方向.在审题时,认真观察分析图表、数据的特征和规律,常常可以找到解决问题的思路和方法.‎ 典型例题 ‎　　例5　把正整数按一定的规律排成了如图所示的三角形数表,设aij(i,j∈N*)是这个三角形数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数,如a42=8,若aij=2015,则i+j=　　　　. ‎ ‎1‎ ‎2,4‎ ‎3,5,7‎ ‎6,8,10,12‎ ‎9,11,13,15,17‎ ‎14,16,18,20,22,24‎ ‎…‎ ‎▲审题指导　i是奇数2015位于奇数行 的位置,求出i判断这一行数的个数求出j求出i+j 答案　110‎ 解析　由三角形数表可以看出,奇数行中的数都是奇数,偶数行中的数都是偶数,2015=2×1008-1,所以2015为第1008个奇数,又每一个奇数行中奇数的个数就是行数,且前31个奇数行内奇数的总个数为31×1+‎31×30‎‎2‎×2=961,前32个奇数行内奇数的总个数为32×1+‎32×31‎‎2‎×2=1024,故2015在第32个奇数行内,所以i=63,因为第31个奇数行的最后一个奇数是961×2-1=1921,所以第63行的第一个数为1923,所以2015=1923+2(j-1),故j=47,从而i+j=63+47=110.‎ 跟踪集训 ‎5.已知数列{an},an=2·‎1‎‎3‎n,把数列{an}的各项排成三角形状,如图所示,记A(m,n)表示第m行,第n列的项,则A(10,8)=　　　　. ‎ a1‎ a2　a3‎ a4　a5　a6‎ a7　a8　a9　a10‎ ‎…‎ ‎6.下表给出一个“三角形数阵”.‎ ‎1‎‎4‎ ‎1‎‎2‎‎　‎‎1‎‎4‎ ‎3‎‎4‎‎　‎3‎‎8‎　‎‎3‎‎16‎ ‎…‎ 已知每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为aij(i≥j,i,j∈N*).‎ ‎(1)求a83;‎ ‎(2)试写出aij关于i,j的表达式;‎ ‎(3)记第n行的和为An,求数列{An}的前m项和Bm的表达式.‎ 六审　审范围防易错 ‎　　范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件.审视范围要适时利用相关量的约束条件,从整体上把握问题.‎ 典型例题 ‎　　例6　已知函数f(x)=lnx+a(1-x).‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.‎ ‎▲审题指导　(1)f(x)=lnx+a(1-x)→f'(x)=‎1‎x-a 结论 ‎(2)由(1)中结论→f(x)的最大值lna+a-1<0g(a)=lna+a-1‎ 解析　(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=‎1‎x-a.‎ 若a≤0,则f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.‎ 若a>0,则当x∈‎0,‎‎1‎a时,f'(x)>0;当x∈‎1‎a‎,+∞‎时,f'(x)<0,所以f(x)在‎0,‎‎1‎a上单调递增,在‎1‎a‎,+∞‎上单调递减.‎ ‎(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=‎1‎a处取得最大值,最大值为f‎1‎a=ln‎1‎a+a‎1-‎‎1‎a=-lna+a-1.因此f‎1‎a>2a-2等价于lna+a-1<0.‎ 令g(a)=lna+a-1,a>0,g'(a)=‎1‎a+1>0,‎ 则g(a)在(0,+∞)上单调递增,又g(1)=0,‎ 于是,当01时,g(a)>0.‎ 因此,a的取值范围是(0,1).‎ 跟踪集训 ‎7.在三角形ABC中,已知2AB·AC=|AB|·|AC|,设∠CAB=α,‎ ‎(1)求角α的值;‎ ‎(2)若cos(β-α)=‎4‎‎3‎‎7‎,其中β∈π‎3‎‎,‎‎5π‎6‎,求cosβ的值.‎ 七审　审方法寻捷径 ‎　　方法是解题的手段,数学思想方法是解决问题的主线.选择适当的解题方法往往使问题的解决事半功倍.‎ 典型例题 ‎　　例7　已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的左焦点为F(-2,0),离心率为‎6‎‎3‎.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)设O为坐标原点,T为直线x=-3上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P,Q两点.当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积.‎ ‎▲审题指导　‎ ‎(1)‎ ‎(2)四边形OPTQ 是平行四边形S▱OPTQ=2S△OPQ→S△OPQ=‎1‎‎2‎|OF||y1-y2|→y1与y2 的关系→联立直线PQ的 方程与椭圆的方程 解析　(1)由已知可得ca=‎6‎‎3‎,c=2,所以a=‎6‎.‎ 由a2=b2+c2,得b=‎2‎,所以椭圆C的标准方程是x‎2‎‎6‎+y‎2‎‎2‎=1.‎ ‎(2)设T点的坐标为(-3,m),‎ 则直线TF的斜率kTF=m-0‎‎-3-(-2)‎=-m.‎ 当m≠0时,直线PQ的斜率kPQ=‎1‎m,‎ 则直线PQ的方程是x=my-2.‎ 当m=0时,直线PQ的方程是x=-2,‎ 也满足方程x=my-2.‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立,得x=my-2,‎x‎2‎‎6‎‎+y‎2‎‎2‎=1,‎消去x,得(m2+3)y2-4my-2=0,‎ ‎∴Δ=16m2+8(m2+3)>0,y1+y2=‎4mm‎2‎‎+3‎,y1y2=‎-2‎m‎2‎‎+3‎,‎ 则x1+x2=m(y1+y2)-4=‎-12‎m‎2‎‎+3‎.‎ 因为四边形OPTQ是平行四边形,‎ 所以OP=QT,即(x1,y1)=(-3-x2,m-y2).‎ 所以x‎1‎‎+x‎2‎=‎-12‎m‎2‎‎+3‎=-3,‎y‎1‎‎+y‎2‎=‎4mm‎2‎‎+3‎=m,‎解得m=±1.‎ 所以S四边形OPTQ=2S△OPQ=2×‎1‎‎2‎·|OF|·|y1-y2|‎ ‎=2‎4mm‎2‎‎+3‎‎2‎‎-4·‎‎-2‎m‎2‎‎+3‎=2‎3‎.‎ 跟踪集训 ‎8.(2018常州教育学会学业水平检测)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的右焦点为F,点A是椭圆的左顶点,过原点的直线MN与椭圆交于M,N两点(M在第三象限),与椭圆的右准线交于点P.已知AM⊥MN,且OA·OM=‎4‎‎3‎b2.‎ ‎(1)求椭圆C的离心率e;‎ ‎(2)若S△ANM+S△POF=‎10‎‎3‎a,求椭圆C的标准方程.‎ 答案精解精析 一审　审条件挖隐含 跟踪集训 ‎1.答案　{a|a≥1或a≤-8}‎ 解析　因为f(x)=2x是单调增函数,‎ 所以由f(x+1)≤f[(2x+a)2]得x+1≤(2x+a)2,‎ 则问题转化为x+1≤(2x+a)2对x∈[0,3]恒成立,‎ 即4x2+(4a-1)x+a2-1≥0对x∈[0,3]恒成立,‎ 令h(x)=4x2+(4a-1)x+a2-1,‎ 若‎1-4a‎8‎<0,则h(0)≥0,此时a≥1;‎ 若‎1-4a‎8‎>3,则h(3)≥0,此时a≤-8;‎ 若0≤‎1-4a‎8‎≤3,则Δ=(4a-1)2-16(a2-1)≤0,此时无解.‎ 综上,a的取值范围是{a|a≥1或a≤-8}.‎ 二审　审结论会转换 跟踪集训 ‎2.解析　(1)设g(x)=ax2+bx+c,a≠0,于是 g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2,所以a=‎1‎‎2‎,‎c=-1.‎ 又g(1)=-1,则b=-‎1‎‎2‎.所以g(x)=‎1‎‎2‎x2-‎1‎‎2‎x-1.‎ ‎(2)f(x)=gx+‎‎1‎‎2‎+mlnx+‎9‎‎8‎=‎1‎‎2‎x2+mlnx(m∈R,x>0).‎ 当m>0时,由对数函数性质知f(x)的值域为R;‎ 当m=0时,f(x)=x‎2‎‎2‎,∀x>0,f(x)>0恒成立;‎ 当m<0时,由f'(x)=x+mx=0⇒x=‎-m,列表:‎ x ‎(0,‎-m)‎ ‎-m ‎(‎-m,+∞)‎ f'(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 减 极小值 增 这时,f(x)min=f(‎-m)=-m‎2‎+mln‎-m.‎ f(x)min>0⇔‎-m‎2‎+mln‎-m>0,‎m<0‎⇒-e0,f(x)>0恒成立,则实数m的取值范围是(-e,0].‎ 故∃x>0,f(x)≤0成立,实数m的取值范围(-∞,-e]∪(0,+∞).‎ ‎(3)证明:因为∀x∈[1,m],H'(x)=‎(x-1)(x-m)‎x≤0,‎ 所以H(x)在[1,m]内单调递减.‎ 于是|H(x1)-H(x2)|≤H(1)-H(m)=‎1‎‎2‎m2-mlnm-‎1‎‎2‎,‎ ‎|H(x1)-H(x2)|<1⇒‎1‎‎2‎m2-mlnm-‎1‎‎2‎<1⇒‎1‎‎2‎m-lnm-‎3‎‎2m<0,‎ 记h(m)=‎1‎‎2‎m-lnm-‎3‎‎2m(10,‎ 所以函数h(m)=‎1‎‎2‎m-lnm-‎3‎‎2m在(1,e]上是单调增函数,‎ 所以h(m)≤h(e)=e‎2‎-1-‎3‎‎2e=‎(e-3)(e+1)‎‎2e<0,故命题成立.‎ 三审　审结构定方案 跟踪集训 ‎3.解析　(1)证明:∵bn+1=‎20‎‎2an+1‎+1‎=‎20‎‎2·‎38an-1‎‎4an+42‎+1‎=‎20(4an+42)‎‎2(38an-1)+(4an+42)‎=‎2an+21‎‎2an+1‎,‎ ‎∴bn+1-bn=‎2an+21‎‎2an+1‎-‎20‎‎2an+1‎=1.‎ ‎∴数列{bn}是公差为1的等差数列.‎ ‎(2)由题意可知,b1=‎20‎‎2a‎1‎+1‎=1,故bn=n.‎ 因为cn=bnbn+1cosnπ,n∈N*,‎ 所以Tn=c1+c2+…+cn=-b1b2+b2b3-b3b4+b4b5-…+(-1)nbnbn+1.‎ 当n∈N*且n为偶数时,设n=2m,m∈N*.‎ 则Tn=T2m=-b1b2+b2b3-b3b4+b4b5-…+(-1)2mb2mb2m+1.‎ ‎=b2(-b1+b3)+b4(-b3+b5)+…+b2m(-b2m-1+b2m+1)‎ ‎=2(b2+b4+…+b2n)=4(1+2+…+m)=2m2+2m=‎1‎‎2‎n2+n.‎ 要使Tn≤tn2对n∈N*且n为偶数恒成立,‎ 只要使‎1‎‎2‎n2+n≤tn2对n∈N*且n为偶数恒成立,‎ 即使t≥‎1‎‎2‎+‎1‎n对n为正偶数恒成立.‎ ‎∵‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎nmin=‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎=1,∴t≥1,‎ 故实数t的取值范围是[1,+∞).‎ ‎(3)由(2)知bn=n,又bn=‎20‎‎2an+1‎,∴an=‎10‎n-‎1‎‎2‎.‎ ‎∴Sn=10‎1+‎1‎‎2‎+…+‎‎1‎n-n‎2‎,‎ ‎∴S2n=10‎1+‎1‎‎2‎+…+‎1‎n+‎1‎n+1‎+‎1‎n+2‎+…+‎‎1‎‎2n-‎2n‎2‎,‎ 设Mn=S2n-Sn=10‎1‎n+1‎‎+‎1‎n+2‎+…+‎‎1‎‎2n-n‎2‎,‎ ‎∴Mn+1=‎ ‎10‎1‎n+2‎‎+‎1‎n+3‎+…+‎1‎‎2n+‎1‎‎2n+1‎+‎‎1‎‎2n+2‎-n+1‎‎2‎,‎ ‎∴Mn+1-Mn=10‎1‎‎2n+1‎‎+‎1‎‎2n+2‎-‎‎1‎n+1‎-‎‎1‎‎2‎ ‎=10‎1‎‎2n+1‎‎-‎‎1‎‎2n+2‎-‎1‎‎2‎=‎10‎‎(2n+1)(2n+2)‎-‎1‎‎2‎,‎ ‎∴当n=1时,Mn+1-Mn=‎10‎‎3×4‎-‎1‎‎2‎>0,即M1M3>M4>….‎ ‎∴(Mn)max=M2=10×‎1‎‎3‎‎+‎‎1‎‎4‎-1=‎29‎‎6‎.‎ 因此数列{S2n-Sn}的最大值为‎29‎‎6‎.‎ 四审　审图形抓特点 跟踪集训 ‎4.答案　-‎‎2‎‎2‎ 解析　由三角函数的图象可得‎3‎‎4‎T=3-1=2,所以最小正周期T=‎8‎‎3‎=‎2πω,解得ω=‎3π‎4‎.又f(1)=sin‎3π‎4‎‎+φ=1,解得φ=-π‎4‎+2kπ,k∈Z,‎ 所以f(x)=sin‎3π‎4‎x-π‎4‎+2kπ,k∈Z,‎ 则f(2)=sin‎3π‎2‎‎-‎π‎4‎=sin‎5π‎4‎=-‎2‎‎2‎.‎ 五审　审图表找规律 跟踪集训 ‎5.答案　2×‎‎1‎‎3‎‎53‎ 解析　由题意知:第一行共1项,第二行共2项,第三行共3项,……,可以猜测第n行共n+1项,因为A(10,8)是第十行第八列,故前九行的项数总和是S9=‎9×(1+9)‎‎2‎=45,再加上第十行的8项就是A(10,8)=a53=2×‎1‎‎3‎‎53‎,‎ 故答案为2×‎1‎‎3‎‎53‎.‎ ‎6.解析　(1)由题知,{ai1}成等差数列,因为a11=‎1‎‎4‎,a21=‎1‎‎2‎,‎ 所以公差d=‎1‎‎4‎,a81=‎1‎‎4‎+(8-1)×‎1‎‎4‎=2.又从第三行起,各行成等比数列,公比都相等,a31=‎3‎‎4‎,a32=‎3‎‎8‎,所以,每行的公比q=‎1‎‎2‎,故a83=2×‎1‎‎2‎‎2‎=‎1‎‎2‎.‎ ‎(2)由(1)知ai1=‎1‎‎4‎+(i-1)‎1‎‎4‎=i‎4‎,所以aij=ai1·‎1‎‎2‎j-1‎=i‎4‎·‎1‎‎2‎j-1‎=i·‎1‎‎2‎j+1‎.‎ ‎(3)An=an1‎‎1+‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎‎2‎+…+‎‎1‎‎2‎n-1‎ ‎=n‎4‎‎2-‎‎1‎‎2‎n-1‎=n‎2‎-n‎1‎‎2‎n+1‎.‎ Bm=‎1‎‎2‎(1+2+…+m)-‎ ‎1‎‎2‎‎1‎‎2‎‎+‎2‎‎4‎+‎3‎‎8‎+…+‎m‎2‎m‎.‎ 设Tm=‎1‎‎2‎+‎2‎‎4‎+‎3‎‎8‎+…+m‎2‎m,①‎ 则‎1‎‎2‎Tm=‎1‎‎4‎+‎2‎‎8‎+‎3‎‎16‎+…+m‎2‎m+1‎,②‎ 由①-②,得‎1‎‎2‎Tm=‎1‎‎2‎+‎1‎‎4‎+‎1‎‎8‎+…+‎1‎‎2‎m+1‎-m‎2‎m+1‎=1-‎1‎‎2‎m-m‎2‎m+1‎=1-m+2‎‎2‎m+1‎,‎ 所以Bm=‎1‎‎2‎·m(1+m)‎‎2‎-‎1-‎m+2‎‎2‎m+1‎=m(1+m)‎‎4‎+m+2‎‎2‎m+1‎-1.‎ 六审　审范围防易错 跟踪集训 ‎7.解析　(1)由2AB·AC=|AB|·|AC|,‎ 得2|AB|·|AC|cosα=|AB|·|AC|,‎ 所以cosα=‎1‎‎2‎,又因为α为三角形ABC的内角,所以α=π‎3‎.‎ ‎(2)由(1)知sinα=‎3‎‎2‎,且β-α∈‎0,‎π‎2‎,又cos(β-α)=‎4‎‎3‎‎7‎,所以sin(β-α)=‎1‎‎7‎,‎ 故cosβ=cos(β-α+α)=cos(β-α)cosα-sin(β-α)sinα=‎4‎‎3‎‎7‎×‎1‎‎2‎-‎1‎‎7‎×‎3‎‎2‎=‎3‎‎3‎‎14‎.‎ 七审　审方法寻捷径 跟踪集训 ‎8.解析　(1)由题意知x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1,‎x+‎a‎2‎‎2‎‎+y‎2‎=a‎2‎‎2‎,‎消去y,‎ 得c‎2‎a‎2‎x2+ax+b2=0,‎ 解得x1=-a,x2=-ab‎2‎c‎2‎,‎ 所以xM=-ab‎2‎c‎2‎∈(-a,0),OA·OM=xMxA=ab‎2‎c‎2‎a=‎4‎‎3‎b2,c‎2‎a‎2‎=‎3‎‎4‎,所以e=‎3‎‎2‎.‎ ‎(2)由(1)知M‎-‎2‎‎3‎b,-‎2‎‎2‎‎3‎b,右准线方程为x=‎4‎‎3‎‎3‎b,‎ 直线MN的方程为y=‎2‎x,所以P‎4‎‎3‎‎3‎b,‎4‎‎6‎‎3‎b,‎ S△POF=‎1‎‎2‎OF·yP=‎3‎‎2‎b·‎4‎‎6‎‎3‎b=2‎2‎b2,‎ S△AMN=2S△AOM=OA×|yM|=2b×‎2‎‎2‎‎3‎b=‎4‎‎2‎‎3‎b2,‎ 所以2‎2‎b2+‎4‎‎2‎‎3‎b2=‎10‎‎3‎a,‎ ‎10‎‎2‎‎3‎b2=‎20‎‎3‎b2,所以b=‎2‎,a=2‎2‎,‎ 椭圆C的标准方程为x‎2‎‎8‎+y‎2‎‎2‎=1.‎