2021高考数学一轮复习专练5函数的单调性与最值含解析理新人教版

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文档介绍

2021高考数学一轮复习专练5函数的单调性与最值含解析理新人教版

专练5 函数的单调性与最值 命题范围:函数的单调性、最值.‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1.下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(  )‎ A.y= B.y=cosx C.y=ln(x+1) D.y=2-x ‎2.函数f(x)=log(x2-4)的单调递增区间为(  )‎ A.(0,+∞) B.(-∞,0)‎ C.(2,+∞) D.(-∞,-2)‎ ‎3.[2019·全国卷Ⅰ]已知a=log20.2,b=20.2,c=‎0.20.3‎,则(  )‎ A.ax1>-1时,>0恒成立,设a=f(-2),b=f,c=f(3),则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c ‎7.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,且a≠1)在区间内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为(  )‎ A. B. C.(0,+∞) D. ‎8.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-1)∪(2,+∞)‎ B.(-1,2)‎ C.(-2,1)‎ D.(-∞,-2)∪(1,+∞)‎ ‎9.[2020·广东佛山一中测试]已知f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是(  )‎ A.(0,3) B.(1,3)‎ C.(1,+∞) D. 二、填空题 ‎10.已知函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,若f(a2-a)>f(a+3),则实数a的取值范围为________.‎ ‎11.[2020·山西晋城一中测试]已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0且a≠1),若f(0)<0,则此函数f(x)的单调递增区间是________.‎ ‎12.已知函数f(x)=,x∈[2,5],则f(x)的最大值是________.‎ ‎[能力提升]‎ ‎13.[2019·全国卷Ⅲ]设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则(  )‎ ‎14.[2020·全国卷Ⅱ]设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)(  )‎ ‎ A.是偶函数,且在单调递增 B.是奇函数,且在单调递减 C.是偶函数,且在单调递增 D.是奇函数,且在单调递减 ‎15.函数f(x)=x-log2(x+2)在[-1,1]上的最大值为________.‎ ‎16.[2020·云南昆明一中测试]f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的取值范围是________.‎ 专练5 函数的单调性与最值 ‎1.D A项,x1=0时,y1=1,x2=时,y2=2>y1,所以y=在区间(-1,1)上不是减函数,故A项不符合题意.B项,由余弦函数的图象与性质可得,y=cosx在(-1,0)上递增,在(0,1)上递减,故B项不符合题意.C项,由指函数函数可得,y=lnx为增函数,且y=x+1为增函数,所以y=ln(x+1)为增函数,故C项不符合题意.D项,由指数函数可得y=2x为增函数,且y=-x为减函数,所以y=2-x为减函数,故D项符合题意.‎ ‎2.D 由x2-4>0得x>2或x<-2,∴f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),由复合函数的单调性可知,函数的单调增区间为(-∞,-2).‎ ‎3.B 本题主要考查对数函数与指数函数的单调性,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.‎ ‎∵a=log20.2<0,b=20.2>1,c=‎0.20.3‎∈(0,1),∴a0;由于f(x)=-x2+2ax在区间[1,2]上是减函数,且f(x)的对称轴为x=a,则a≤1.综上有0x1>-1时,>0恒成立,知f(x)在(-1,+∞)上单调递增,‎ 又-<0<3,∴f(3)>f(0)>f,‎ 即c>a>b.‎ ‎7.D ∵当x∈时,2x2+x∈(0,1),‎ 又f(x)>0,∴0f(a)得2-a2>a,‎ 即a2+a-2<0,解得-23,所以实数a的取值范围为(-3,-1)∪(3,+∞).‎ ‎11.[-1,1)‎ 解析:∵f(0)=loga3<0,∴0f(2)>f(log3).‎ ‎14.D ,∴函数f(x)的定义域关于原点对称,又∵f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)是奇函数,排除A、C;当x∈时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),则f′(x)=-=>0,∴f(x)在单调递增,排除B;当x∈时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x),则f′(x)=-=<0,∴f(x)在单调递减,∴D正确.‎ ‎15.3‎ 解析:∵y=x在R上单调递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上单调递增,∴f(x)在[-1,1]上单调递减,∴f(x)max=f(-1)=3.‎ ‎16. 解析:∵对任意x1≠x2,都有<0成立,‎ ‎∴f(x)在定义域R上为单调递减函数,‎ ‎∴解得0
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