【数学】2021届一轮复习人教版(文理通用)第8章第6讲双曲线作业

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【数学】2021届一轮复习人教版(文理通用)第8章第6讲双曲线作业

对应学生用书[练案59理][练案55文]‎ 第六讲 双曲线 A组基础巩固 一、选择题 ‎1.(2019·河北保定模拟)若方程+=1表示双曲线,则m的取值范围是( A )‎ A.m<2或m>6  B.2-2  D.-60,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( D )‎ A.  B.2 ‎ C.  D.2 ‎[解析] ∵e===,且a>0,b>0,‎ ‎∴=1,∴C的渐近线方程为y=±x,‎ ‎∴点(4,0)到C的渐近线的距离为=2.‎ ‎6.(2019·河南中原名校、大连市、赤峰市联考)已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-y2=1(a>0)交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是( D )‎ A.  B. ‎ C.  D. ‎[解析] 抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,联立双曲线-y2=1,解得|y|=,由题意得=2,所以a2=,所以e===,故选D.‎ ‎7.(2019·河南非凡联盟4月联考)已知双曲线C:-=1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2,一条渐近线与直线4x+3y=0垂直,点M在C上,且|MF2|=6,则|MF1|=( C )‎ A.2或14  B.2‎ C.14  D.2或10‎ ‎[解析] 由题意知=,故a=4,则c=5.由|MF2|=60)的左、右焦点,点P在双曲线上,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为( C )‎ A.8  B.‎6‎ ‎ C.4  D.2 ‎[解析] 在△F1PF2中,由余弦定理得:‎ ‎|F‎1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2,‎ 得‎4c2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|-2|PF1|·|PF2|cos 60°,‎ 由||PF1|-|PF2||=‎2a,得|PF1|·|PF2|=4b2=16.‎ ‎△F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|sin 60°=4.故选C.‎ ‎10.(2019·湖北省武汉市部分重点高中联考)设双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+(y-2)2=3相切,则该双曲线的离心率为( B )‎ A.  B. ‎ C.  D.2 ‎[解析] 令-=0,得y=±x,即bx±ay=0,‎ 故双曲线的渐近线方程为bx±ay=0.‎ 由题意得=,整理得a2=3b2,‎ ‎∴e===.选B.‎ 二、填空题 ‎11.(2019·陕西模拟)双曲线-=1的离心率为,则m等于9 .‎ ‎[解析] 由双曲线方程知a=4.又e==,解得c=5.故16+m=25,m=9.‎ ‎12.已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2= .‎ ‎[解析] 由双曲线的定义有|PF1|-|PF2|=|PF2|=‎2a=2,‎ 又∵|PF1|=2|PF2|,∴|PF1|=2|PF2|=4,‎ 则cos∠F1PF2==.故填.‎ ‎13.(2020·北京清华附中检测)过点P(2,-2),且与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲线方程为-=1 .‎ ‎[解析] 设双曲线方程为-y2=λ,则λ=-4=-2,∴双曲线方程为-y2=-2,即-=1.‎ ‎14.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且∠PF‎1F2=,则双曲线的渐近线方程为y=±x.‎ ‎[解析] 根据已知可得,|PF1|=且|PF2|=,‎ 故-=‎2a,所以=2,=,‎ 双曲线的渐近线方程为y=±x.‎ ‎15.(2020·河南顶尖名校联考)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左,右顶点为A1,A2,右焦点为F1,B为虚轴的上端点,在线段BF1上(不含端点)有且只有一点P满足·=0,则双曲线离心率为 .‎ ‎[解析] 由题意,F1(c,0),B(0,b),‎ 则直线BF1的方程为bx+cy-bc=0,‎ 在线段BF1上(不含端点)有且只有一点满足·=0,则PO⊥BF1,且PO=a.‎ ‎∴a=,即a2=.‎ ‎∵a2+b2=c2,∴c4-‎3a2c2+a2=0,e4-3e2+1=0.‎ 解得e2=,∴e=.‎ B组能力提升 ‎1.(2019·辽宁盘锦模拟)已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( D )‎ A.  B.2 ‎ C.  D. ‎[解析] 如图,作MD⊥x轴于点D,在Rt△MBD中,|BD|=a,|MD|=a,∴M(‎2a,a)‎ ‎∴M点在双曲线上,∴a2=b2,即a=b.∴e=.‎ ‎2.(2018·天津高考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为( C )‎ A.-=1  B.-=1‎ C.-=1  D.-=1‎ ‎[解析] 由题意知右焦点到渐近线的距离b==3,又e====2,∴a2=3,故双曲线方程为-=1,选C.‎ ‎3.(2019·安徽省淮南市模拟)已知点P是双曲线-=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF‎1F2的内心,若S△IPF1=S△IPF2+S△IF‎1F2成立,则双曲线的渐近线方程为( A )‎ A.2x±y=0  B.8x±y=0‎ C.x±y=0  D.3x±y=0‎ ‎[解析] 设内切圆半径为r,‎ ‎∵S△IPF1=S△IPF2+S△IF‎1F2,‎ ‎∴|PF1|r=|PF2|·r+·|F‎1F2|·r,‎ ‎∴|PF1|-|PF2|=|F‎1F2|,‎ 根据双曲线定义,得|PF1|-|PF2|=‎2a,|F‎1F2|=‎2c,‎ ‎∴‎3a=c,b==‎2a,=2,‎ 可得双曲线的渐近线方程为y=±2x,‎ 即为2x±y=0,故选A.‎ ‎4.(2020·广东佛山质检)已知F为双曲线C:-=1(a>b>0)的右焦点,A、B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点,AF⊥BF,且AF的中点在双曲线C上,则C的离心率为( D )‎ A.-1  B.2-1‎ C.+1  D.+1‎ ‎[解析] 由双曲线的渐近线方程y=±x及AF⊥BF,可得AO=OB=OF=c,不妨设A在第二象限,设A(x0,y0),由,可得A(-a,b),双曲线的右焦点坐标(c,0),可得AF的中点坐标(,),所以-=1.∴=5,整理得:e-1=±,所以e=+1或e=-+1(舍去),故选D.‎ ‎5.(2020·四川省联合诊断)设双曲线C:-=1的左焦点为F,直线4x-3y+20=0过点F且与双曲线C在第二象限交点为P,|OP|=|OF|,其中O为坐标原点,则双曲线C 的离心率为( D )‎ A.  B. ‎ C.  D.5‎ ‎[解析] 如图所示:‎ ‎∵直线4x-3y+20=0过点F,‎ ‎∴F(-5,0),半焦点c=5,‎ 设A为PF中点,∵|OP|=|OF|,∴OA⊥PF,‎ 又∵OA为△PFF2中位线,∴OA∥PF2,‎ 由点到直线距离公式可得|OA|==4,‎ ‎∴|PF2|=2|OA|=8,‎ 由勾股定理可得:|FP|==6,‎ 再由双曲线定义可得:|PF2|-|PF|=‎2a=2,‎ ‎∴a=1,‎ 双曲线的离心率e==5.答案选D.‎
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