高中数学人教a版选修2-3练习：2-2-1条件概率word版含解析

高中数学人教a版选修2-3练习：2-2-1条件概率word版含解析

学业分层测评 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取到的 2 个数之和为偶数”， 事件 B＝“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)＝( ) A.1 8 B.1 4 C.2 5 D.1 2 【解析】 ∵P(A)＝C22＋C23 C25 ＝ 4 10 ，P(AB)＝C22 C25 ＝ 1 10 ， ∴P(B|A)＝PAB PA ＝1 4. 【答案】 B 2．下列说法正确的是( ) A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝PB PA 是可能的 C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0 【解析】 由条件概率公式 P(B|A)＝PAB PA 及 0≤P(A)≤1 知 P(B|A)≥P(AB)， 故 A 选项错误；当事件 A 包含事件 B 时，有 P(AB)＝P(B)，此时 P(B|A)＝PB PA ， 故 B 选项正确，由于 0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故 C，D 选项错误．故选 B. 【答案】 B 3．(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良 的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则 随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 【解析】 已知连续两天为优良的概率是 0.6，那么在前一天空气质量为优 良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得 P＝ 0.6 0.75 ＝0.8. 【答案】 A 4．(2016·泉州期末)从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数，事件 A 为“取到的两 个数之和为偶数”，事件 B 为“取到的两个数均为偶数”，则 P(B|A)等于( ) A.1 8 B.1 4 C.2 5 D.1 2 【解析】 法一：P(A)＝C23＋C22 C25 ＝2 5 ， P(AB)＝C22 C25 ＝ 1 10 ，P(B|A)＝PAB PA ＝1 4. 法二：事件 A 包含的基本事件数为 C23＋C22＝4，在 A 发生的条件下事件 B 包含的基本事件为 C22＝1，因此 P(B|A)＝1 4. 【答案】 B 5．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现 6 点 的概率是( ) A.1 3 B. 1 18 C.1 6 D.1 9 【解析】 设“至少有一枚出现 6 点”为事件 A，“两枚骰子的点数不同” 为事件 B，则 n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10， 所以 P(A|B)＝nAB nB ＝10 30 ＝1 3. 【答案】 A 二、填空题 6．已知 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则 P(A|B)＝________，P(B|A) ＝________. 【解析】 P(A|B)＝PAB PB ＝0.12 0.18 ＝2 3 ；P(B|A)＝PAB PA ＝0.12 0.2 ＝3 5. 【答案】 2 3 3 5 7．设 A，B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为 3 10 ，在事件 A 发 生的条件下，事件 B 发生的概率为1 2 ，则事件 A 发生的概率为________. 【导学 号：97270038】 【解析】 由题意知，P(AB)＝ 3 10 ，P(B|A)＝1 2. 由 P(B|A)＝PAB PA ，得 P(A)＝PAB PB|A ＝3 5. 【答案】 3 5 8．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取 出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是 ________． 【解析】 设事件 A 为“其中一瓶是蓝色”，事件 B 为“另一瓶是红色”， 事件 C 为“另一瓶是黑色”，事件 D 为“另一瓶是红色或黑色”， 则 D＝B∪C，且 B 与 C 互斥， 又 P(A)＝C12C13＋C22 C25 ＝ 7 10 ， P(AB)＝C12·C11 C25 ＝1 5 ， P(AC)＝C12C12 C25 ＝2 5 ， 故 P(D|A)＝P(B∪C|A) ＝P(B|A)＋P(C|A) ＝PAB PA ＋PAC PA ＝6 7. 【答案】 6 7 三、解答题 9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋 子中标号为 0 的小球为 1 个，标号为 1 的 2 个，标号为 2 的 n 个．从一个袋子中 任取两个球，取到的标号都是 2 的概率是 1 10. (1)求 n 的值； (2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是 1 的条件下，求另一个标 号也是 1 的概率． 【解】 (1)由题意得： C2n C2n＋3 ＝ nn－1 n＋3n＋2 ＝ 1 10 ，解得 n＝2. (2)记“其中一个标号是 1”为事件 A，“另一个标号是 1”为事件 B，所以 P(B|A)＝nAB nA ＝ C22 C25－C23 ＝1 7. 10．任意向 x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间 0，1 3 内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在 1 5 ，1 内的概率． 【解】 由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位 置是等可能的，令 A＝ x|0＜x＜1 3 ，由几何概率的计算公式可知． (1)P(A)＝ 1 3 1 ＝1 3. (2)令 B＝ x|1 5 ＜x＜1 ，则 AB＝ x|1 5 ＜x＜1 3 ， P(AB)＝ 1 3 －1 5 1 ＝ 2 15. 故在 A 的条件下 B 发生的概率为 P(B|A)＝PAB PA ＝ 2 15 1 3 ＝2 5. [能力提升] 1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个 是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( ) A.1 4 B.2 3 C.1 2 D.1 3 【解析】 一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能：(男，男)，(男，女)，(女， 男)，(女，女)． 记事件 A 为“其中一个是女孩”，事件 B 为“另一个是女孩”，则 A＝{(男， 女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}． 于是可知 P(A)＝3 4 ，P(AB)＝1 4.问题是求在事件 A 发生的情况下，事件 B 发生 的概率，即求 P(B|A)，由条件概率公式，得 P(B|A)＝ 1 4 3 4 ＝1 3. 【答案】 D 2．(2016·开封高二检测)将 3 颗骰子各掷一次，记事件 A 表示“三个点数都 不相同”，事件 B 表示“至少出现一个 3 点”，则概率 P(A|B)等于( ) A. 91 216 B. 5 18 C.60 91 D.1 2 【解析】 事件 B 发生的基本事件个数是 n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91， 事件 A，B 同时发生的基本事件个数为 n(AB)＝3×5×4＝60. 所以 P(A|B)＝nAB nB ＝60 91. 【答案】 C 3．袋中有 6 个黄色的乒乓球，4 个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽 取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________． 【解析】 记“第一次取到白球”为事件 A，“第二次取到黄球”为事件 B， “第二次才取到黄球”为事件 C，所以 P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝ 4 10 ×6 9 ＝ 4 15. 【答案】 4 15 4．如图 221，三行三列的方阵有 9 个数 aij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，从中任取 三个数，已知取到 a22 的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率． (a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33) 图 221 【解】 事件 A＝{任取的三个数中有 a22}，事件 B＝{三个数至少有两个数 位于同行或同列}， 则 B ＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得 n(A)＝C28＝28，n(A B )＝2， 故 P( B |A)＝nA B  nA ＝ 2 28 ＝ 1 14 ，则 P(B|A)＝1－P( B |A)＝1－ 1 14 ＝13 14.即已知取到 a22 的条件下，至少有两个数位 于同行或同列的概率为13 14 .