高中数学人教a版必修4课时达标检测（九） 正弦函数、余弦函数的性质（一） word版含解析

高中数学人教a版必修4课时达标检测（九） 正弦函数、余弦函数的性质（一） word版含解析

课时达标检测（九） 正弦函数、余弦函数的性质(一) 一、选择题 1．(陕西高考)函数 f(x)＝cos 2x＋π 4 的最小正周期是( ) A.π 2 B．π C．2π D．4π 答案：B 2．函数 y＝4sin(2x＋π)的图象关于( ) A．x 轴对称 B．原点对称 C．y 轴对称 D．直线 x＝π 2 对称 答案：B 3．已知函数 f(x)＝sin πx－π 2 －1，则下列命题正确的是( ) A．f(x)是周期为 1 的奇函数 B．f(x)是周期为 2 的偶函数 C．f(x)是周期为 1 的非奇非偶函数 D．f(x)是周期为 2 的非奇非偶函数 答案：B 4．已知 a∈R，函数 f(x)＝sin x－|a|，x∈R 为奇函数，则 a 等于( ) A．0 B．1 C．－1 D．±1 答案：A 5．函数 y＝cos k 4 x＋π 3 (k>0)的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应是( ) A．10 B．11 C．12 D．13 答案：D 二、填空题 6．函数 f(x)＝sin ωx＋π 4 (ω>0)的周期为π 4 ，则ω＝________. 答案：8 7．函数 f(x)＝1＋sin x－cos2x 1＋sin x 的奇偶性为________． 答案：非奇非偶函数 8．若函数 f(x)的定义域为 R，最小正周期为3π 2 ，且满足 f(x)＝ cos x，－π 2 ≤x＜0， sin x，0≤x＜π， 则 f －15π 4 ＝________. 答案： 2 2 三、解答题 9．已知函数 y＝1 2sin x＋1 2|sin x|. (1)画出函数的简图． (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期． 解：(1)y＝1 2sin x＋1 2|sin x|＝ sin x，x∈[2kπ，2kπ＋π]k∈Z， 0，x∈[2kπ－π，2kπ]k∈Z， 图象如图所示： (2)由图象知该函数是周期函数，且周期是 2π. 10．设有函数 f(x)＝asin kx－π 3 和函数 g(x)＝bcos 2kx－π 6 (a>0，b>0，k>0)，若它们的 最小正周期之和为3π 2 ，且 f π 2 ＝g π 2 ，f π 4 ＝－ 3g π 4 －1，求这两个函数的解析式． 解：∵f(x)和 g(x)的最小正周期和为3π 2 ， ∴2π k ＋2π 2k ＝3π 2 ，解得 k＝2. ∵f π 2 ＝g π 2 ， ∴asin 2×π 2 －π 3 ＝bcos 4×π 2 －π 6 ， 即 a·sin π－π 3 ＝b·cos 2π－π 6 . ∴ 3 2 a＝ 3 2 b，即 a＝b.① 又 f π 4 ＝－ 3g π 4 －1， 则有 a·sinπ 6 ＝－ 3b·cos5π 6 －1， 即 1 2a＝3 2b－1.② 由①②解得 a＝b＝1， ∴f(x)＝sin 2x－π 3 ，g(x)＝cos 4x－π 6 . 11．已知函数 y＝5cos 2k＋1 3 πx－π 6 (其中 k∈N)，对任意实数 a，在区间[a，a＋3]上要使 函数值5 4 出现的次数不少于 4 次且不多于 8 次，求 k 的值． 解：由 5cos 2k＋1 3 πx－π 6 ＝5 4 ， 得 cos 2k＋1 3 πx－π 6 ＝1 4. ∵函数 y＝cos x 在每个周期内出现函数值1 4 有两次，而区间[a，a＋3]长度为 3，为了使长 度为 3 的区间内出现函数值1 4 不少于 4 次且不多于 8 次，必须使 3 不小于 2 个周期长度且不大 于 4 个周期长度． 即 2× 2π 2k＋1 3 π ≤3，且 4× 2π 2k＋1 3 π ≥3. ∴3 2 ≤k≤7 2.又 k∈N，故 k＝2,3.