- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】2021届一轮复习人教A版变量间的相关关系与统计案例作业
第3节 变量间的相关关系与统计案例 1.根据如下样本数据: x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 5.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为=bx+a,则( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 解析:B [由表中数据画出散点图,如图, 由散点图可知b<0,a>0,故选B.] 2.根据如下样本数据: x 3 4 5 6 7 y 4.0 a-5.4 -0.5 0.5 b-0.6 得到的回归方程为=bx+a.若样本点的中心为(5,0.9),则当x每增加1个单位时,y平均( ) A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位 C.增加7.9个单位 D.减少7.9个单位 解析:B [依题意得=0.9,故a+b=6.5 ①,又样本点的中心为(5,0.9),故0.9=5b+a ②,联立①②,解得b=-1.4,a=7.9,则=-1.4x+7.9,可知当x每增加1个单位时,y平均减少1.4个单位,故选B.] 3.(2019·济宁市一模)某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如表所示: x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由表可得回归直线方程=x+中的=-4,据此模型预测零售价为20元时,每天的销售量为( ) A.26个 B.27个 C.28个 D.29个 解析:D [==17.5, ==39. 将(,)代入回归方程得39=-4×17.5+, 解得=109. ∴回归方程为=-4x+109. 当x=20时,=-4×20+109=29.故选D.] 4.(2019·安庆市模拟)某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且回归方程为=0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( ) A.66% B.67% C.79% D.84% 解析:D [∵y与x具有线性相关关系,满足回归方程=0.6x+1.2,该城市居民人均工资为x=5,∴可以估计该城市的职工人均消费水平y=0.6×5+1.2=4.2,∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为=84%.故选D.] 5.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到2×2列联表: 理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k= ≈4.844,则有 ______的把握认为选修文科与性别有关. 解析:由题意知,K2=≈4.844,因为5.024>4.844>3.841,所以有95%的把握认为选修文科与性别有关. 答案:95% 6.(2019·安庆市质检)已知由样本数据点集合{(xi,yi)|i=1,2,….n }求得的回归直线方程为=1.5x+0.5,且=3.现发现两个数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)误差较大,去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2,那么,当x=2时,y的估计值为________. 解析:∵回归直线方程为=1.5x+0.5,且=3, ∴=1.5×3+0.5=5,故这组数据的样本中心点是(3,5), 又∵去除数据点(2.2,2.9)和(3.8,7.1)后重新求得的回归直线l的斜率为1.2. 且去除数据点(2.2,2.9)和(3.8,7.1)后数据的样本中心点还是(3,5), 故5=1.2×3+a,解得:a=1.4,即回归直线方程为=1.2x+1.4,当x=2时,=1.2×2+1.4=3.8. 答案:3.8 7.某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm. 解析:儿子和父亲的身高可列表如下: 父亲身高 173 170 176 儿子身高 170 176 182 设回归直线方程=+x,由表中的三组数据可求得=1,故=-=176-173=3,故回归直线方程为=3+x,将x=182代入得孙子的身高为185 cm. 答案:185 8.(2019·广东省六校联考)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计 110 (1)请完成上面的列联表; (2)根据列联表中的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”. 参考公式与临界值表:K2= . P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解:(1)列联表如下: 优秀 非优秀 总计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 总计 30 80 110 (2)根据列联表中的数据,得到 K2=≈7.486<10.828.因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.查看更多