【数学】2020届一轮复习人教A版合情推理与演绎推理课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版合情推理与演绎推理课时作业

‎37　合情推理与演绎推理 ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.下面几种推理是合情推理的是(　　)‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质;‎ ‎②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;‎ ‎③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;‎ ‎④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得出n边形的内角和是(n-2)·180°.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.①② B.①③ C.①②④ D.②④‎ 答案C 解析①是类比推理,②④是归纳推理,③不是合情推理.‎ ‎2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为(　　)‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 答案C 解析因为大前提“鹅吃白菜”是正确的,小前提“参议员先生也吃白菜”也是正确的,但小前提不是大前提下的特殊情况,即鹅与人不能类比,所以不符合三段论推理形式,所以推理形式错误.故选C.‎ ‎3．右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是(　　)‎ A．2 B．4‎ C．6 D．8‎ 解析：由杨辉三角形可以发现，每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和．故a＝3＋3＝6.‎ 答案：C ‎4．根据给出的数塔猜测1 234 567×9＋8＝(　　)‎ ‎1×9＋2＝11‎ ‎12×9＋3＝111‎ ‎123×9＋4＝1 111‎ ‎1 234×9＋5＝11 111‎ ‎12 345×9＋6＝111 111‎ A．11 111 110 B．11 111 111‎ C．11 111 112 D．11 111 113‎ 解析：根据数塔的规律，后面加几结果就是几个1，‎ ‎∴1 234 567×9＋8＝11 111 111.‎ 答案：B ‎5．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是(　　)‎ A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等 解析：由三段论的一般模式知应选B.‎ 答案：B ‎6．在等差数列与等比数列中，它们的性质有着很多类比性，若数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，对于正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则有am＋an＝ap＋aq，类比此性质，则有(　　)‎ A．bm＋bn＝bp＋bq B．bm－bn＝bp－bq C．bmbn＝bpbq D.＝ 解析：由等比数列的性质得bm·bn＝bp·bq.‎ 答案：C ‎7．[2019·福建检测]某校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛．已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下．‎ 甲说：“A，B同时获奖．”‎ 乙说：“B，D不可能同时获奖．”‎ 丙说：“C获奖．”‎ 丁说：“A，C至少一件获奖．”‎ 如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是(　　)‎ A．作品A与作品B B．作品B与作品C C．作品C与作品D D．作品A与作品D 解析：若甲预测正确，则乙预测正确，丙预测错误，丁预测正确，与题意不符，故甲预测错误；若乙预测错误，则依题意丙、丁均预测正确，但若丙、丁预测正确，则获奖作品可能是“A，C”、“B，C”、“C，D”，这几种情况都与乙预测错误相矛盾，故乙预测正确，所以丙、丁中恰有一人预测正确．若丙预测正确，丁预测错误，两者互相矛盾，排除；若丙预测错误，丁预测正确，则获奖作品只能是“A，D”，经验证符合题意，故选D.‎ 答案：D ‎8．[2019·山东淄博模拟]有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点，因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值为0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点，以上推理(　　)‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 解析：大前提是“对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，且满足在x0附近左右两侧导函数值异号，那么x＝x0才是函数f(x)的极值点，所以大前提错误．故选A.‎ 答案：A ‎9．[2019·山东省潍坊市第一次模拟]“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，……、癸亥，60个为一周周而复始，循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的(　　)‎ A．己亥年 B．戊戌年 C．庚子年 D．辛丑年 解析：由题意知2014年是甲午年，则2015到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年．‎ 答案：C ‎10．[2019·东北三省四市联考]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算．算筹的摆放有纵、横两种形式(如图所示)．表示一个多位数时，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如，3 266用算筹表示就是，则8 771用算筹应表示为(　　)‎ 解析：由题知，个位、百位数用纵式表示，十位、千位数用横式表示，易知正确选项为C.‎ 答案：C 二、填空题 ‎11．[2019·石家庄高中毕业班模拟]甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与体育委员的年龄不同，体育委员比乙的年龄小，据此推断班长是________．‎ 解析：‎ 若甲是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故丙是体育委员，乙是学习委员，但这与丙比学习委员的年龄大矛盾，故甲不是班长；若丙是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故甲是体育委员，这和甲与体育委员的年龄不同矛盾，故丙不是班长；若乙是班长，由于甲与体育委员的年龄不同，故甲是学习委员，丙是体育委员，此时其他条件均成立，故乙是班长．‎ 答案：乙 ‎12．[2019·广州市高中综合测试]古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36＝15＋21；②49＝18＋31；③64＝28＋36；④81＝36＋45.其中符合这一规律的等式是__________．(填写所有符合的编号)‎ 解析：因为任何一个大小1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和，所以其规律是4＝1＋3,9＝3＋6,16＝6＋10,25＝10＋15,36＝15＋21,49＝21＋28,64＝28＋36,81＝36＋45，…因此给出的四个等式中，②不符合这一规律，①③④符合这一规律，故填①③④.‎ 答案：①③④‎ ‎13．[2019·湛江模拟]如图，已知点O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1，则＋＋＝1，类比猜想：点O是空间四面体A－BCD内任意一点，连接AO，BO，CO，DO，并延长分别交平面BCD，ACD，ABD，ABC于点A1，B1，C1，D1，则有________．‎ 解析：猜想：若O为四面体A－BCD内任意一点，连接 AO，BO，CO，DO，并延长分别交平面BCD，ACD，ABD，ABC于点A1，B1，C1，D1，则＋＋＋＝1.用等体积法证明如下：＋＋＋＝＋＋＋＝1.‎ 答案：＋＋＋＝1‎ ‎14．[2019·济南模拟]如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为a0；点(1,0)处标数字1，记为a1；点(1，－1)处标数字0，记为a2；点(0，－1)处标数字－1，记为a3；点(－1，－1)处标数字－2，记为a4；点(－1,0)处标数字－1，记为a5；点(－1,1)处标数字0，记为a6；点(0,1)处标数字1，记为a7；……以此类推，格点坐标为(i，j)的点处所标的数字为i＋j(i，j均为整数)，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S2 018＝________.‎ 解析：设an的坐标为(x，y)，则an＝x＋y.第一圈从点(1,0)到点(1,1)共8个点，由对称性可知a1＋a2＋…＋a8＝0；第二圈从点(2,1)到点(2,2)共16个点，由对称性可知a9＋a10＋…＋a24＝0，……以此类推，可得第n圈的8n个点对应的这8n项的和也为0.设a2 018在第k圈，则8＋16＋…＋8k＝4k(k＋1)，由此可知前22圈共有2 024个数，故S2 024＝0，则S2 018＝S2 024－(a2 024＋a2 023＋…＋a2 019)，a2 024所在点的坐标为(22,22)，a2 024＝22＋22，a2 023所在点的坐标为(21,22)，a2 023＝21＋22，以此类推，可得a2 022＝20＋22，a2 021＝19＋22，a2 020＝18＋22，a2 019＝17＋22，所以a2 024＋a2 023＋…＋a2 019＝249，故S2 018＝－249.‎ 答案：－249‎ ‎15．[2019·山西孝义模拟]有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个．若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：若1号是第1名，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意；‎ 若2号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；‎ 若3号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁错，不符合题意；‎ 若4号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；‎ 若5号是第1名，则甲错，乙对，丙对，丁错，不符合题意；‎ 若6号是第1名，则甲错，乙错，丙对，丁错，符合题意．‎ 故猜对者是丙．‎ 答案：C ‎16．[2019·南昌模拟]平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设空间中三棱锥O－ABC的三条两两垂直的侧棱OA，OB，OC的长分别为a，b，c，不妨设三个侧面的面积分别为S△OAB＝ab＝S1，S△OAC＝ac＝S2，S△OBC＝bc＝S3，则ab＝2S1，ac＝2S2，bc＝2S3.‎ 过O作OD⊥BC于D，连接AD，由OA⊥OB，OA⊥OC ‎，且OB∩OC＝O，得OA⊥平面OBC，所以OA⊥BC，又OA∩OD＝O，所以BC⊥平面AOD，‎ 又BC⊂平面OBC，所以平面OBC⊥平面AOD，‎ 所以点O在平面ABC内的射影O′在线段AD上，连接OO′.‎ 在直角三角形OBC中，OD＝.‎ 因为AO⊥OD，所以在直角三角形OAD中，OO′＝＝＝＝＝＝.‎ 答案：C ‎17．[2019·山东省，湖北省重点中学质量检测]定义两种运算“”与“⊙”，对任意n∈N*，满足下列运算性质：(1)22 018＝1,2 018⊙1＝1；(2)(2n)2 018＝2[(2n＋2)2 018]，2 018⊙(n＋1)＝2(2 018⊙n)．则(2 018⊙2 019)·(2 0202 018)的值为(　　)‎ A．21 010 B．21 009‎ C．21 008 D．21 007‎ 解析：由(2n)2 018＝2[(2n＋2)2 018]得(2n＋2)2 018＝[(2n)2 018]，又22 018＝1，‎ 所以42 018＝(22 018)＝，‎ ‎62 018＝(42 018)＝×＝2，‎ ‎82 018＝(62 018)＝×2＝3，‎ 依此类推，2 0202 018＝(2×1 009＋2)2 018＝1 009.‎ 由2 018⊙(n＋1)＝2(2 018⊙n)，2 018⊙1＝1，‎ 可得2 018⊙2＝2(2 018⊙1)＝2，‎ ‎2 018⊙3＝2(2 018⊙2)＝2×2＝22，‎ ‎2 018⊙4＝2(2 018⊙3)＝2×22＝23，‎ 依次类推，2 018⊙2 019＝22 018，‎ 故(2 018⊙2 019)·(2 0202 018)＝22 018·1 009＝21 009.‎ 答案：B