高中数学人教a版必修三 第三章 概率 学业分层测评19 word版含答案

高中数学人教a版必修三 第三章 概率 学业分层测评19 word版含答案

学业分层测评(十九) (整数值)随机数(random numbers)的产生 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列不能产生随机数的是( ) A．抛掷骰子试验 B．抛硬币 C．计算器 D．正方体的六个面上分别写有 1，2，2，3，4，5，抛掷该正方 体 【解析】 D 项中，出现 2 的概率为2 6 ，出现 1，3，4，5 的概率 均是1 6 ，则 D 项不能产生随机数． 【答案】 D 2．某银行储蓄卡上的密码是一个 6 位数号码，每位上的数字可以 在 0～9 这 10 个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果 随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是( ) A. 1 106 B． 1 105 C. 1 102 D． 1 10 【解析】 只考虑最后一位数字即可，从 0 到 9 这 10 个数字中随 机选一个的概率为 1 10. 【答案】 D 3．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个 字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的 方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生 1 到 4 之间取整数 值 的 随 机 数 ， 且 用 1 ， 2 ， 3 ， 4 表 示 取 出 小 球 上 分 别 写 有 “幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止的概率为( ) A.1 5 B．1 4 C.1 3 D．1 2 【解析】 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有 13，43，23，13，13 共 5 个基本事件，故所求的概率为 P＝ 5 20 ＝1 4. 【答案】 B 4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐蓬，如果下雨与不下 雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到， 他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( ) A．一定不会淋雨 B．淋雨机会为3 4 C．淋雨机会为1 2 D．淋雨机会为1 4 【解析】 用 A、B 分别表示下雨和不下雨，用 a、b 表示帐篷运 到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则 当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为 P＝1 4. 【答案】 D 5．已知某运动员每次投篮命中的概率为 40%.现采用随机模拟的方 法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9， 0 表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经 随机模拟产生了 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) 【导 学号：28750061】 A．0.35 B．0.25 C．0，20 D．0.15 【解析】 恰有两次命中的有 191，271，932，812，393，共有 5 组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为 5 20 ＝0.25. 【答案】 B 二、填空题 6．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是 6 的倍数的概率时，用 1，2，3，4，5，6 分别表示向上的面的点数， 用计算器或计算机分别产生 1 到 6 的两组整数随机数各 60 个，每组第 i 个数组成一组，共组成 60 组数，其中有一组是 16，这组数表示的结 果是否满足向上面的点数和是 6 的倍数：________．(填“是”或 “否”) 【解析】 16 表示第一枚骰子向上的点数是 1，第二枚骰子向上 的点数是 6，则向上的面的点数和是 1＋6＝7，不表示和是 6 的倍数． 【答案】 否 7．某汽车站每天均有 3 辆开往省城的分为上、中、下等级的客车， 某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车 况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略： 先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则 他乘上上等车的概率为________． 【解析】 共有 6 种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中； ③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画 横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为3 6 ＝1 2. 【答案】 1 2 8．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为 0.6，若采 用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概 率． 先利用计算器或计算机生成 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 0， 1，2，3，4，5 表示甲获胜；6，7，8，9 表示乙获胜，这样能体现甲 获胜的概率为 0.6.因为采用三局两胜制，所以每 3 个随机数作为一组．例 如，产生 30 组随机数． 034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751 据此估计乙获胜的概率为________． 【解析】 就相当于做了 30 次试验．如果 6，7，8，9 中恰有 2 个或 3 个数出现，就表示乙获胜，它们分别是 738，636，964，736， 698，637，616，959，774，762，707，共 11 个．所以采用三局两胜 制，乙获胜的概率约为11 30 ≈0.367. 【答案】 0.367 三、解答题 9．一个袋中有 7 个大小、形状相同的小球，6 个白球 1 个红球．现 任取 1 个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试 设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率． 【解】 用 1，2，3，4，5，6 表示白球，7 表示红球，利用计算 器或计算机产生 1 到 7 之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次 摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生 20 组随机 数． 666 743 671 464 571 561 156 567 732 375 716 116 614 445 117 573 552 274 114 622 就相当于做了 20 次试验，在这组数中，前两个数字不是 7，第三 个数字恰好是 7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红 球，它们分别是 567 和 117 共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率 约为 2 20 ＝0.1. 10．一个学生在一次竞赛中要回答 8 道题是这样产生的：从 15 道 物理题中随机抽取 3 道；从 20 道化学题中随机抽取 3 道；从 12 道生 物题中随机抽取 2 道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门 学科的题的序号(物理题的编号为 1～15，化学题的编号为 16～35，生 物题的编号为 36～47. 【解】 利用计算器的随机函数 RANDI(1，15)产生 3 个不同的 1～ 15 之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计 算器的随机函数 RANDI(16，35)产生 3 个不同的 16～35 之间的整数随 机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数 RANDI(36，47)产生 2 个不同的 36～47 之间的整数随机数(如果有一个 重复，则重新产生一个)，这样就得到 8 道题的序号． [能力提升] 1．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是 0.8.现采用随机模 拟的方法估计该运动员射击 4 次，至多击中 1 次的概率：先由计算器 产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1 表示没有击中目标，2， 3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标；因为射击 4 次，故以每 4 个随机 数为一组，代表射击 4 次的结果．经随机模拟产生了 20 组随机数： 5 727 0 293 7 140 9 857 0 347 4 373 8 636 9 647 1 417 4 698 0 371 6 233 2 616 8 045 6 011 3 661 9 597 7 424 6 710 4 281 据此估计，该射击运动员射击 4 次至多击中 1 次的概率为( ) A．0.95 B．0.1 C.0.15 D．0.05 【解析】 该射击运动员射击 4 次至多击中 1 次，故看这 20 组数 据中含有 0 和 1 的个数多少，含有 3 个或 3 个以上的有：6011，故所 求概率为 1 20 ＝0.05. 【答案】 D 2．在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球， 这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取 出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( ) A. 3 10 B．1 5 C. 1 10 D． 1 12 【解析】 随机取出两个小球有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)， (2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共 10 种情况，和为 3 只有 1 种情况(1，2)，和为 6 可以是(1，5)，(2，4)，共 2 种情况．所 以 P＝ 3 10. 【答案】 A 3．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数 a 到整数 b 之间 的每个整数出现的可能性是________． 【解析】 [a，b]中共有 b－a＋1 个整数，每个整数出现的可能性 相等，所以每个整数出现的可能性是 1 b－a＋1. 【答案】 1 b－a＋1 4．一份测试题包括 6 道选择题，每题只有一个选项是正确的．如 果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学 生至少答对 3 道题的概率． 【解】 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题．利用计算机 或计算器可以产生 0 到 3 之间取整数值的随机数．我们用 0 表示猜的 选项正确，1，2，3 表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是 25%.因为共猜 6 道题，所以每 6 个随机数作为一组．例如，产生 25 组 随机数： 330130 302220 133020 022011 313121 222330 231022 001003 213322 030032 100211 022210 231330 321202 031210 232111 210010 212020 230331 112000 102330 200313 303321 012033 321230 就相当于做了 25 次试验，在每组数中，如果恰有 3 个或 3 个以上 的数是 0，则表示至少答对 3 道题，它们分别是 001003，030032，210010， 112000，即共有 4 组数，我们得到该同学 6 道选择题至少答对 3 道题 的概率近似为 4 25 ＝0.16.