【数学】2020一轮复习北师大版（理）10 对数与对数函数作业
课时规范练10 对数与对数函数
基础巩固组
1.(2018河北衡水中学17模,1)设集合A={x|0.4x<1},集合B={x|y=lg(x2-x-2)},则集合A∪(∁RB)=( )
A.(0,2]
B.[0,+∞)
C.[-1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
2.函数y=log23(2x-1)的定义域是( )
A.[1,2]
B.[1,2)
C.12,1
D.12,1
3.已知x=ln π,y=log1332,z=π-12,则( )
A.x
c>a B.a>b>c
C.c>b>a D.b>a>c
5.已知y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减少的,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(1,2) D.[2,+∞)
6.已知函数f(x)=log2(x2-2x-3),则使f(x)是减少的的区间是( )
A.(-∞,1) B.(-1,1)
C.(1,3) D.(-∞,-1)
7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )
A.log2x B.12x
C.log12x D.2x-2
8.若函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上递增,则a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(0,1)
C.0,13 D.(3,+∞)
9.(2018河北唐山三模,10)已知a=32,b=log23,c=log34,则a,b,c的大小关系是( )
A.a0,n>0,log4m=log8n=log16(2m+n),则log2m-log4n=( )
A.-2 B.2
C.-12 D.12
16.已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是 .
创新应用组
17.(2018福建南平一模,10)已知函数f(x)=2 017x+log2 017(x2+1+x)-2 017-x,则关于x的不等式f(2x+3)+f(x)>0的解集是( )
A.(-3,+∞)
B.(-∞,-3)
C.(-∞,-1)
D.(-1,+∞)
18.已知函数f(x)=x-aln x,当x>1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(-∞,1)
C.(e,+∞) D.(-∞,e)
参考答案
课时规范练10 对数与对数函数
1.C 由题意得A={x|0.4x<1}={x|x>0},B={x|x2-x-2>0}={x|x<-1或x>2},
∴∁RB={x|-1≤x≤2},
∴A∪(∁RB)={x|x≥-1}=[-1,+∞).故选C.
2.D 由log23(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒121,y=log1322z>y.故选D.
4.D ∵a=2-13=132∈(0,1),b=log1415>log1414=1,c=log314a>c.
5.C 因为y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上递减,u=2-ax在[0,1]上是减少的,所以y=logau是增加的,所以a>1.又2-a>0,所以10知,定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞).而函数u=x2-2x-3在(-∞,-1)上是减少的,所以使f(x)是减少的的区间是(-∞,-1).
7.A 由题意知f(x)=logax.
∵f(2)=1,∴loga2=1.
∴a=2.∴f(x)=log2x.
8.D ∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3.故选D.
9.C ∵a=32=32log22=log28log316=log34=c.
∴c0时,f(x)>0,
从而g(x)=xf(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.8<2,又4<5.1<8,则20,则f(x)=log2x·log2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14≥-14,当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.
12.0,16∪(1,+∞) 令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.
当a>1时,y=logat在定义域内递增,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是递增,所以12a≤1,a-1+3>0,a>1,可得a>1;
当00,01或0log3434=1,∴a0⇔f(2x+3)>-f(x)⇔f(2x+3)>f(-x)⇔2x+3>-x,解得x>-1,
即不等式f(2x+3)+f(x)>0的解集是(-1,+∞).故选D.
18.D f'(x)=1-ax=x-ax,当a≤1时,f'(x)≥0在(1,+∞)内恒成立,则f(x)是递增的,则f(x)>f(1)=1恒成立,可得a≤1.
当a>1时,令f'(x)>0,解得x>a;令f'(x)<0,解得10,解得1
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