【数学】2021届一轮复习人教A版坐标系课时作业

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【数学】2021届一轮复习人教A版坐标系课时作业

第1讲 坐标系 ‎ ‎ ‎1.伸缩变换的坐标表达式为 曲线C在此变换下变为椭圆x′2+=1,则曲线C的方程为(  )‎ A.(x-1)2+y2=1  B.(x+1)2+=1‎ C.(x+1)2+y2=1 D.(x-1)2+=1‎ ‎【答案】B 【解析】直接将代入方程x′2+=1,化简即可.‎ ‎2.(2017年库尔勒校级期末)P点的直角坐标(-,1)化成极坐标为(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】A 【解析】ρ==2,tan θ=-,θ∈,∴θ=.∴点P的极坐标为.故选A.‎ ‎3.(2017年滨州校级期中)极坐标方程ρ=sin θ+cos θ表示的曲线是(  )‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线 ‎【答案】B 【解析】极坐标方程ρ=sin θ+cos θ,即ρ2=ρ(sin θ+cos θ),化为x2+y2=x+y,配方为2+2=,表示的曲线是以为圆心,为半径的圆.故选B.‎ ‎4.已知点P的球坐标是,则点P的直角坐标是(  ) ‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎ ‎【解析】 故点P的直角坐标为.‎ ‎5.(2017年北京)在极坐标系中,点A在圆ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0上,点P 的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为__________.‎ ‎【答案】1 【解析】设圆ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0为圆C,将圆C的极坐标方程化为x2+y2-2x-4y+4=0,再化为标准方程(x-1)2+(y-2)2=1.如图,当A在CP与⊙C的交点Q处时,|AP|最小为|AP|min=|CP|-rC=2-1=1.故答案为1.‎ ‎6.在极坐标系中,曲线ρcos =1与极轴的交点到极点的距离为________.‎ ‎【答案】2 【解析】由曲线ρcos=1展开可得ρ=1,可得直角坐标方程x+y=2,令y=0,可得x=2.∴曲线ρcos=1与极轴的交点到极点的距离为2.‎ ‎7.在极坐标系中,设圆ρ=2上的点到直线ρ(cos θ+sin θ)=6的距离为d,求d的最大值和最小值.‎ ‎【解析】解法一:将圆的极坐标方程ρ=2转化为直角坐标方程x2+y2=4,圆心为(0,0),半径为r=2,‎ 直线的极坐标方程ρ(cos θ+sin θ)=6可化为直角坐标方程x+y=6,‎ 所以圆心到直线的距离为d′==3.‎ 所以dmax=d′+r=3+2=5,dmin=d′-r=3-2=1.‎ 解法二:将圆的极坐标方程ρ=2转化为直角坐标方程 x2+y2=4,‎ 直线的极坐标方程ρ(cos θ+sin θ)=6可化为直角坐标方程x+y=6.‎ 在圆x2+y2=4上任取一点A(2cos α,2sin α),则点A到直线的距离为 d==|cos α+sin α-3|‎ ‎=,‎ 所以当sin=-1时,dmax=|2×(-1)-3|=5;‎ 当sin=1时,dmin=|2×1-3|=1.‎ B.能力提升 ‎8.(2018年长春模拟)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos=1,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点.‎ ‎(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;‎ ‎(2)设M,N连线的中点为P,求直线OP的极坐标方程.‎ ‎【解析】(1)∵ρcos=1,‎ ‎∴ρcos θ·cos +ρsin θ·sin=1.‎ 即曲线C的直角坐标方程为x+y-2=0.‎ 令y=0,则x=2;令x=0,则y=.‎ ‎∴M(2,0),N.‎ ‎∴M的极坐标为(2,0),N的极坐标为.‎ ‎(2)∵M,N连线的中点P的直角坐标为,‎ ‎∴P的极角为θ=.‎ ‎∴直线OP的极坐标方程为θ=(ρ∈R).‎
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