【数学】2020届一轮复习人教B版(文)23不等式的性质及一元二次不等式作业

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【数学】2020届一轮复习人教B版(文)23不等式的性质及一元二次不等式作业

天天练23 不等式的性质及一元二次不等式 小题狂练 一、选择题 ‎1.若a>b>0,cbd B.acbc 答案:B 解析:根据c-d>0,由于a>b>0,故-ac>-bd,acbc2,则a>b;②若a>b,c>d,则a+c>b+d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b,则>.其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B 解析:因为ac2>bc2,可见c2≠0,所以c2>0,所以a>b,故①正确.因为a>b,c>d,所以根据不等式的可加性得到a+c>b+d,故②正确.对于③和④,用特殊值法:若a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=bd,故③错误;若a=2,b=0,则无意义,故④错误.综上,正确的只有①②,故选B.‎ ‎3.[2019·南宁二中、柳州高中两校联考(二)]设a>b,a,b,c∈R,则下列结论正确的是(  )‎ A.ac2>bc2 B.>1‎ C.a-c>b-c D.a2>b2‎ 答案:C 解析:当c=0时,ac2=bc2,所以选项A错误;当b=0时,无意义,所以选项B错误;因为a>b,所以a-c>b-c恒成立,所以选项C正确;当a≤0时,a20的解集是(  )‎ A. B.(-∞,-1)∪ C. D.∪(1,+∞)‎ 答案:B 解析:2x2-x-3>0可化为(x+1)(2x-3)>0,解得x>或x<-1,所以不等式2x2-x-3>0的解集是(-∞,-1)∪.故选B.‎ ‎5.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=(  )‎ A.1 B.0‎ C.-1 D.-3‎ 答案:D 解析:由题意得,不等式x2-2x-3<0的解集A=(-1,3),不等式x2+x-6<0的解集B=(-3,2),所以A∩B=(-1,2),即不等式x2+ax+b<0的解集为(-1,2),所以a=-1,b=-2,所以a+b=-3.‎ ‎6.不等式>1的解集为(  )‎ A. B.(-∞,1)‎ C.∪(1,+∞)‎ D. 答案:A 解析:原不等式等价于-1>0,即>0,整理得 eq f(x-1,2x-1)<0,‎ 不等式等价于(2x-1)(x-1)<0,解得0时,x2+2ax+1≥0⇒2ax≥-(x2+1)⇒2a≥-,又-≤-2,当且仅当x=1时取等号,所以2a≥-2⇒a≥-1,所以实数a的取值范围为[-1,+∞).‎ 解法二 设f(x)=x2+2ax+1,函数图象的对称轴为直线x=-a.‎ 当-a≤0,即a≥0时,f(0)=1>0,所以当x∈[0,+∞)时,f(x)≥0恒成立;‎ 当-a>0,即a<0时,要使f(x)≥0在[0,+∞)上恒成立,需f(-a)=a2-2a2+1=-a2+1≥0,得-1≤a<0.‎ 综上,实数a的取值范围为[-1,+∞).‎ ‎8.[2019·安徽蒙城、淮南等“五校”联考]在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含2个整数,则a的取值范围是(  )‎ A.(-3,5) B.(-2,4)‎ C.[-3,5] D.[-2,4]‎ 答案:D 解析:关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化为(x-1)(x-a)<0.当a=1时,不等式的解集为∅;当a>1时,不等式的解集为10)的解集为________.‎ 答案:{x|-a0,∴-a<3a,则不等式的解集为{x|-ab,c>d,则a-d>b-c;‎ ‎②若a2x>a2y,则x>y;‎ ‎③若a>b,则>;‎ ‎④若<<0,则abb,c>d,所以-d>-c,由同向不等式的可加性得a-d>b-c,故①正确;因为a2x>a2y,所以a2>0,所以x>y,故②正确;当b=0时,不等式不成立,故③不正确;因为<<0,所以b0,即Δ=(m-2)2-4(m-1)·(-1)>0,得m2>0,所以m≠1且m≠0.由根与系数的关系得因为+==m-2,所以+=2-=(m-2)2+2(m-1)≤2,所以m2-2m≤0,所以0≤m≤‎ ‎2.所以m的取值范围是{m|0b2‎ C.a+b<0 D.|a|+|b|=|a+b|‎ 答案:A 解析:由<<0可得ab2,故A错,故选A.‎ ‎2.[2019·豫西南联考]如果a>0>b且a2>b2,那么以下不等式中正确的个数是(  )‎ ‎①a2b0>;③a3b2,b<0,所以a2bb2,a>0,所以a3>ab2,故③错误;所以正确的个数为2,故选C.‎ ‎3.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(  )‎ A.MN C.M=N D.不确定 答案:B 解析:∵M-N=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1)又a1,a2∈(0,1),故(a1-1)(a2-1)>0,故M>N.‎ ‎4.[2019·广州模拟]已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-30的解集为(  )‎ A. B. C.{x|-32}‎ 答案:A 解析:由题意得解得a=-1,b=-6,所以不等式bx2-5x+a>0为-6x2-5x-1>0,即(3x+1)(2x+1)<0,所以解集为,故选A.‎ ‎5.[2019·浙江名校协作体月考]以方程x2+px+1=0的两根为三角形两边之长,第三边长为2,则实数p的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-2)‎ B.(-∞-2]∪[2,+∞)‎ C.(-2,2)‎ D.(-2,-2)‎ 答案:D 解析:设三角形的三边分别为a,b,c.‎ 由题意可知a+b>2,|a-b|<2,‎ 所以p<-2,|a-b|2=(a+b)2-4ab=p2-4<4,‎ 解得-20的解集为{x|-10的解集为(  )‎ A. B. C.{x|-21}‎ 答案:A 解析:由题意,知ax2+bx+2=0的两根为-1,2,且a<0,即-1+2=-,-1×2=,解得a=-1,b=1,则不等式2x2+bx+a>0,即2x2+x-1>0,则不等式的解集为,故选A.‎ ‎7.[2019·河南洛阳诊断]若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是(  )‎ A. B. C.(1,+∞) D. 答案:B 解析:由Δ=a2+8>0知方程恒有两个不等实根,又因为x1x2=-2<0,所以方程必有一正根,一负根,对应二次函数图象的示意图如图.所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是解得-≤a≤1,故选B.‎ ‎8.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1,若关于x的不等式f(f(x))<0的解集是空集,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-1) B.(-1,+∞)‎ C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)‎ 答案:C 解析:函数f(x)=x2-2ax+a2-1=x2-2ax+(a+1)(a-1)=[x-(a-1)][x-(a+1)],由f(x)<0,得a-10的解集是______________.‎ 答案:(-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞)‎ 解析:由题意可知原不等式可转化为|x|2-3|x|+2>0,解得|x|<1或|x|>2,所以不等式的解集为(-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞).‎ ‎11.已知不等式mx2-2x-m+1<0,是否存在实数m对所有的实数x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ 解析:不等式mx2-2x-m+1<0恒成立,即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.‎ 当m=0时,1-2x<0,则x>,不满足题意;‎ 当m≠0时,函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数,‎ 需满足开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解,即 不等式组的解集为空集,即m无解.‎ 综上可知不存在这样的m.‎
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