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文档介绍
黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题4
1 黑龙江省安达七中 2020 届高三数学上学期寒假考试试题(4) 一、选择题 1.已知 i 是虚数单位,复数 1 (2 )im m 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 m 的取 值范围是( ) A. , 1 B. 1,2 C. 2, D. , 1 2, 2. 7 3 13x x 展开式中的常数项是( ) A.189 B.63 C.42 D.21 3.已知 4 1 2ln33 3 32 , e , 3a b c ,则( ) A. c b a B.b a c C. c a b D.b c a 4.函数 ln( ) 1 xf x x 的图象大致是( ) A. B. C. D. 5.“关注夕阳,爱老敬老”,某企业从 2012 年开始每年向敬老院捐赠物资和现金,下表记 录了该企业第 x 年(2012 年是第一年)捐赠的现金数 y(万元): x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 2 若由表中数据得到 y 关于 x 的线性回归方程是 ˆ 0.35y mx ,则可预测 2019 年捐赠的现金 大约是( ) A.5.95 万元 B.5.25 万元 C.5.2 万元 D.5 万元 6.执行如图所示的程序框图,如果输入 2019n ,则输出的 S ( ) A. 4038 4039 B. 2019 4039 C. 2018 4037 D. 4036 4037 7.设集合 | 3 , , | 1 2 ,xA y y x B x y x x R R ,则 A B I ( ) A. 1 2 B. 0,1 C. 10, 2 D. 10, 2 8.复数 1 1z i , 2z i ,其中 i 为虚数单位,则 1 2 z z 的虚部为( ) A.-1 B.1 C.i D.-i 9.若 ln 2a , 1 25b , π 2 0 1 cos2c xdx ,则 a,b,c 的大小关系( ) A. a b c B.b a c C. c b a D. b c a 10.已知 N 是 ABC△ 内的一点,且 4 3AB AC , 30BAC ,若 ,NBC NCA△ △ 和 NAB△ 的面积分别为1, ,x y ,则 4y x xy 的最小值是( ) A. 2 B. 8 C. 6 D. 9 3 11.若函数 1 sin2y x 在区间 π π,8 12 上单调递减,则 的取值范围是( ) A. 4,0 B. 2,0 C. 4,0 4,6 ∪ D. 4,6 12.已知 , , ,P A B C 是半径为 2 的球面上的点, 2,PA PB PC 90ABC ,点 B 在 AC 上 的射影为 D ,则三棱锥 P ABD 体积的最大值为( ) A. 3 3 4 B. 3 4 C. 3 8 D. 3 3 8 二、填空题 13.若实数 ,x y 满足 2 2 2 2 x y x y y ,则 z x y 的取值范围为_______ 14.观察下列式子: 2 1 31 2 2 , 2 2 1 1 51 2 3 3 , 2 2 2 1 1 1 71 2 3 4 4 ,……,根据上述规律,第 n 个不等式应该为 . 15.设定义域为 R 的函数 ( )f x 满足 '( ) ( )f x f x ,则不等式 1 ( ) (2 1)xe f x f x 的解集为 _______________ 16.设 ABC△ 的内角 , ,A B C 的对边长 , ,a b c 成等比数列, 1cos( ) cos 2A C B ,延长 BC 至 D .若 2BD ,则 ACD△ 的面积的最大值为 . 三、解答题 17.已知在递增的等差数列 na 中, 1 32,a a 是 1a 和 9a 的等比中项. (1)求数列 na 的通项公式; (2)若 1 1n n b n a , nS 为数列 nb 的前 n 项和,求 nS . 18.在 ABC△ 中,设内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ,且 2 cos cos a c C b B . (1).求角 B 的大小; (2).求 23 cos sin cos2 2 2 C A A 的取值范围. 19.设函数 1 1f x ax x x R . (1)当 1a 时,求不等式 2f x 的解集; (2)对任意实数 2,3x ,都有 2 3f x x 成立,求实数 a 的取值范围. 4 20.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为: 1 cos 1 sin x t y t (t 为参数, 0,π ), 以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为: π4cos 3 . (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)设点 1,1P ,若直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,求 PA PB 的值. 21.已知函数 21ln 1 12f x x ax a x . (1)求 f x 的单调区间; (2)若 f x 有极值,对任意的 1x , 2x ,当 1 20 x x ,存在 0x 使 2 1 0 2 1 ' f x f xf x x x , 证明: 1 2 02x x x 5 参考答案 1.答案:A 解析: 2.答案:D 解析: 3.答案:D 解析: 4 1 1 1 1 2 1ln3 ln33 3 3 3 3 3 32 16 , 3 , 3 9a b e e c ∵ 1 33 9 16, f x x 在 0, 上单调递增; ∴ 1 1 1 3 3 33 9 16 ∴ b c a 4.答案:A 解析: 5.答案:A 解析: 6.答案:B 解析: 7.答案:D 解析: 8.答案:A 解析:∵复数 1 21 ,z i z i , ∴ 1z i , ∴ 1 2 1 1z i iz i 其虚部为−1 9.答案:D 6 解析: 1 52 1a , 1 2 1 15 25 b , π π 2 2 00 1 1 1cos sin |2 2 2c xdx x , 故 a c b , 故答案选:D. 10.答案:D 解析: 11.答案:A 解析: 12.答案:D 解析: 13.答案: 0,6 解析: 14.答案: 22 2 1 1 1 2 11 2 3 11 n nn 解析:根据规律,不等式的左边是 n+1 个自然数倒数的平方的和,右边分母是以 2 为首项, 1 为公差的等差数列,分子是以 3 为首项,2 为公差的等差数列,所以第 n 个不等式应该为 22 2 1 1 1 2 11 2 3 11 n nn 故答案为: 22 2 1 1 1 2 11 2 3 11 n nn 15.答案: 1, 解析:令 x f xg x e ,则 ' 0x f x f xg x e , 故 g(x)在 R 递增, 不等式 1 2 1xe f x f x , 即 2 1 2 1 x x f x f x e e , 故 2 1g x g x , 故 2 1x x ,解得: 1x , 7 故答案为: 1, 16.答案: 3 4 解析: 因为 1cos cos 2A C B , 所以 1cos cos 2A C A C , 所以 1cos cos 4A C ,① 又因为长 a,b,c 成等比数列, 所以 2b ac , 由正弦定理得: 2sin sin sinB A C ,② 1 −②得: 21 sin cos cos sin sin4 B A C A C , 化简得: 24cos 4cos 3 0B B , 解得: 1cos 2B , 又 0 πB , 所以 π 3B , ①+②: cos(A−C)=1, 即 A−C=0, 即 A=C, 即三角形 ABC 为正三角形, 设边长为 x,由已知有 0查看更多
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