2021届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用课时作业12函数模型及应用含解析苏教版

2021届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用课时作业12函数模型及应用含解析苏教版

课时作业12　函数模型及应用 一、选择题 ‎1．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(　A　)‎ x ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ y ‎15‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎27‎ A.一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 解析：由表中数据知x，y满足关系y＝13＋2(x－3)．故为一次函数模型．‎ ‎2．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是(　D　)‎ A．不能确定 B．①②同样省钱 C．②省钱 D．①省钱 解析：方法①用款为4×20＋26×5＝80＋130＝210(元)，‎ 方法②用款为(4×20＋30×5)×92%＝211.6(元)，‎ 因为210<211.6，故方法①省钱．‎ ‎3．一个人以‎6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车‎25 m时，交通灯由红变绿，汽车以‎1 m/s2的加速度匀加速开走，那么(　D　)‎ A．人可在7 s内追上汽车 B．人可在10 s内追上汽车 C．人追不上汽车，其间距最少为‎5 m D．人追不上汽车，其间距最少为‎7 m 解析：设汽车经过t s行驶的路程为s m，则s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7，当t＝6时，d取得最小值为7.‎ ‎4．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　D　)‎ A. B． C. D.－1‎ 解析：设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p＋1)(q＋1)．设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(p＋1)(q＋1)，解得x＝－1.故选D.‎ ‎5．(2019·全国卷Ⅰ)‎ 6‎ 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为‎105 cm，头顶至脖子下端的长度为‎26 cm，则其身高可能是(　B　)‎ A．‎165 cm B．‎‎175 cm C．‎185 cm D．‎‎190 cm 解析：不妨设此人咽喉至肚脐的长度为x cm，则≈0.618，得x≈42，故某人身高大约为26＋42＋105＝173(cm)，考虑误差，故其身高可能是‎175 cm，故选B.‎ ‎6．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02－，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M(60)＝(　D　)‎ A．5太贝克 B．75ln 2太贝克 C．150ln 2太贝克 D．150太贝克 解析：由题意M′(t)＝M02ln2，M′(30)＝M02－1×ln2＝－10ln2，∴M0＝600，∴M(60)＝600×2－2＝150.故选D.‎ 二、填空题 ‎7．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是108元．‎ 解析：设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.‎ ‎8．某人根据经验绘制了2020年春节前后，从‎1月21日至‎2月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在‎1月26日大约卖出了西红柿千克．‎ 6‎ 解析：前10天满足一次函数关系，设为y＝kx＋b，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，则当x＝6时，y＝.‎ ‎9．已知某驾驶员喝了m升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)＝《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量应不超过0.02毫克/毫升．则此驾驶员至少要过4小时后才能开车．(精确到1小时)‎ 解析：驾驶员醉酒1小时血液中酒精含量为5－1＝0.2毫克/毫升，要使酒精含量≤0.02毫克/毫升，则x≤0.02，∴x≥log330＝1＋log310>1＋log39＝3，故此驾驶员至少要过4个小时后才能开车．‎ ‎10．(2019·北京卷)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.‎ ‎(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付130元；‎ ‎(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为15.‎ 解析：(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，总价为60＋80＝140(元)，又140>120，所以优惠10元，顾客实际需要付款130元．‎ ‎(2)设顾客一次购买的水果总价为m元．由题意易知，当05，所以f(10)

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