- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教A版基本不等式习题作业
2020届一轮复习人教A版 基本不等式习题 作业 一、选择题 1.下列不等式一定成立的是( ) A.lg>lg x(x>0) B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.<1(x∈R) 解析 当x>0时,x2+≥2·x·=x,所以lg≥lg x(x>0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,当x≠kπ,k∈Z时,sin x的正负不定,故选项B不正确;显然选项C正确;当x=0时,有=1,选项D不正确. 答案 C 2.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是( ) A.[0,2] B.[-2,0] C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 解析 2≤2x+2y=1,所以2x+y≤,所以x+y ≤-2. 答案 D 3.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是( ) A. B. C.2 D. 解析 由x>0,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2·(2x)·(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立),∴12xy+3xy≤30,即xy≤2,当且仅当x=,y=时取等号,∴xy的最大值为2. 答案 C 4.已知a>0,b>0,a+b=+,则+的最小值为( ) A.4 B.2 C.8 D.16 解析 由a>0,b>0,a+b=+=,得ab=1, 则+≥2=2.当且仅当=, 即a=,b=时等号成立.故选B. 答案 B 5.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( ) A.≤ B.+≤1 C.≥2 D.a2+b2≥8 解析 4=a+b≥2(当且仅当a=b时,等号成立),即≤2,ab≤4,≥,选项A,C不成立;+==≥1,选项B不成立;a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab≥8,选项D成立. 答案 D 6.若实数a,b满足+=,则ab的最小值为( ) A. B.2 C.2 D.4 解析 依题意知a>0,b>0,则+≥2=,当且仅当=,即b=2a时,“=”成立.因为+=,所以≥,即ab≥2(当且仅当a=2,b=2时等号成立),所以ab的最小值为2,故选C. 答案 C 7.已知a,b,c,d≥0,a+b=c+d=2,则(a2+c2)(b2+d2)的最大值是( ) A.4 B.8 C.16 D.32 解析 ∵≤≤=4, ∴(a2+c2)(b2+d2)≤16,当a=d=2,b=c=0或b=c=2,a=d=0时取到等号,故选C. 答案 C 8.(2019·杭州高级中学测试)若正数x,y满足x2+2xy-1=0,则2x+y的最小值是( ) A. B. C. D. 解析 由x2+2xy-1=0,得y=-,所以2x+y=2x+-=x+=×≥=,当且仅当3x=,即x=时等号成立,此时y=,符合题意,所以2x+y的最小值为,故选D. 答案 D 9.(2019·丽水测试)已知x+y=++8(x,y>0),则x+y的最小值为( ) A.5 B.9 C.4+ D.10 解析 由x+y=++8得x+y-8=+,则(x+y-8)(x+y)=(x+y)=5++≥5+2=9,当且仅当=,即y=2x时,等号成立,令t=x+y,所以(t-8)·t≥9,解得t≤-1或t≥9,因为x+y>0,所以x+y≥9,所以x+y的最小值为9,故选B. 答案 B 二、填空题 10.(2018·天津卷)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为________. 解析 由a-3b+6=0,得a=3b-6,所以2a+=23b-6+≥2=2×2-3=,当且仅当23b-6=,即a=-3,b=1时等号成立. 答案 11.已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时,x的值为__________,y的值为__________. 解析 ∵x>0,y>0,∴x+4y+5=xy≥2+5, 即xy-4-5≥0,可求得xy≥25, 当且仅当x=4y时取等号,即x=10,y=. 答案 10 12.(2018·江苏卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为________. 解析 因为∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,所以∠ABD=∠CBD =60°,由三角形的面积公式可得acsin 120°=a×1×sin 60°+c×1×sin 60°,化简得ac=a+c,又a>0,c>0,所以+=1,则4a+c=(4a+c)·=5++≥5+2=9,当且仅当c=2a时取等号,故4a+c的最小值为9. 答案 9 13.(2019·镇海中学模拟)若实数x,y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则S=2x+2y的取值范围是________. 解析 因为4x+4y=(2x+2y)2-2·2x·2y,2x+1+2y+1=2(2x+2y),设2x+2y=t(t>0),则由题意得t2-2·2x·2y=2t,即2·2x·2y=t2-2t.因为0<2·2x·2y≤2·,即0查看更多