- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教B版任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业
1.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) A. B. C.- D.- 解析:选C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角.故A、B不正确,又因为拨快10分钟,故应转过的角为圆周的. 即为-×2π=-. 2.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:选C.设扇形的半径为r,弧长为l,则由扇形面积公式可得2=lr=r2α=r2×4,求得r=1,l=αr=4,所以所求扇形的周长为2r+l=6. 3.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则m的值为( ) A.- B. C.- D. 解析:选B.因为r=, 所以cos α==-, 所以m>0,所以=,因此m=. 4.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) 解析:选C.当k=2n时,2nπ+≤α≤2nπ+(n∈Z),此时α的终边和≤α≤的终边一样.当k=2n+1时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+(n∈Z),此时α的终边和π+≤α≤π+的终边一样.故选C. 5.已知点P在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( ) A. B. C. D. 解析:选C.因为点P在第四象限,根据三角函数的定义可知tan θ==-, 又由θ∈[0,2π)可得θ=π,故选C. 6.已知点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,则角θ是第________象限角. 解析:因为点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,所以sin θcos θ<0,2cos θ<0,即所以θ为第二象限角. 答案:二 7.顶点在原点,始边在x轴的正半轴上的角α,β的终边与圆心在原点的单位圆交于A,B两点,若α=30°,β=60°,则弦AB的长为________. 解析:由三角函数的定义得A(cos 30°,sin 30°),B(cos 60°,sin 60°),即A,B. 所以|AB|= ==. 答案: 8.函数y=的定义域为________. 解析:因为2cos x-1≥0, 所以cos x≥. 由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示). 所以x∈(k∈Z). 答案:(k∈Z) 9.已知角α的终边上一点P(-,m)(m≠0),且sin α=,求cos α,tan α的值. 解:设P(x,y).由题设知x=-,y=m, 所以r2=|OP|2=(-)2+m2(O为原点),r=. 所以sin α===, 所以r==2,3+m2=8,解得m=±. 当m=时,r=2,x=-,y=, 所以cos α==-,tan α=-; 当m=-时,r=2,x=-,y=-, 所以cos α==-,tan α=. 10.已知扇形AOB的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小; (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α, (1)由题意可得 解得或 所以α==或α==6. (2)因为2r+l=8, 所以S扇=lr=l·2r ≤()2=×()2=4, 当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值4. 所以圆心角α=2,弦长AB=2sin 1×2=4sin 1. 1.若α是第三象限角,则y=+的值为( ) A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 解析:选A.因为α是第三象限角, 所以2kπ+π<α<2kπ+π(k∈Z), 所以kπ+<<kπ+(k∈Z), 所以是第二象限角或第四象限角. 当是第二象限角时, y=-=0, 当是第四象限角时, y=-+=0.故选A. 2.若-<α<-,从单位圆中的三角函数线观察sin α,cos α,tan α的大小是( ) A.sin α<tan α<cos α B.cos α<sin α<tan α C.sin α<cos α<tan α D.tan α<sin α<cos α 解析:选C.如图所示,作出角α的正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,观察可得,AT>OM>MP,故有sin α<cos α<tan α. 3.若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4,则这两个扇形的周长之比为________. 解析:设两个扇形的圆心角的弧度数为α,半径分别为r,R(其中r<R),则=, 所以r∶R=1∶2,两个扇形的周长之比为=1∶2. 答案:1∶2 4.已知x∈R,则使sin x>cos x成立的x的取值范围是________. 解析:在[0,2π]区间内,由三角函数线可知,当x∈(,)时,sin x>cos x,所以在(-∞,+∞)上使sin x>cos x成立的x的取值范围是(2kπ+,2kπ+),k∈Z. 答案:(2kπ+,2kπ+),k∈Z 5.若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0). (1)求sin θ+cos θ的值; (2)试判断cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号. 解:(1)因为角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0), 所以x=-4a,y=3a,r=5|a|, 当a>0时,r=5a,sin θ+cos θ=-. 当a<0时,r=-5a,sin θ+cos θ=. (2)当a>0时,sin θ=∈, cos θ=-∈, 则cos(sin θ)·sin(cos θ) =cos ·sin<0; 当a<0时,sin θ=-∈, cos θ=∈, 则cos(sin θ)·sin(cos θ) =cos·sin >0. 综上,当a>0时,cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为负;当a<0时,cos(sin θ)·sin (cos θ)的符号为正. 6.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动. (1)若点B的横坐标为-,求tan α的值; (2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合; (3)若α∈,请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式. 解:(1)由题意可得B, 根据三角函数的定义得tan α==-. (2)若△AOB为等边三角形,则∠AOB=, 故与角α终边相同的角β的集合为 . (3)若α∈, 则S扇形=αr2=α, 而S△AOB=×1×1×sin α=sin α, 故弓形的面积 S=S扇形-S△AOB=α-sin α,α∈.查看更多