【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第十二章61离散型随机变量及其分布列作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第十二章61离散型随机变量及其分布列作业

‎【课时训练】第61节　离散型随机变量及其分布列 一、选择题 ‎1．(2018江西九校联考)已知下列四个变量：‎ ‎①某高铁候车室中一天的旅客数量X1；‎ ‎②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2；‎ ‎③某一天中长江的水位X3；‎ ‎④某次大型车展中销售汽车的车辆数X4.‎ 其中不是离散型随机变量的是(　　)‎ A．①中的X1 B．②中的X2‎ C．③中的X3 D．④中的X4‎ ‎【答案】C ‎【解析】①②④中的随机变量可能取的值都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X3可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X3不是离散型随机变量．故选C.‎ ‎2．(2018湖南湘阳联考)某射手射击所得环数X的分布列为 X ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎0.06‎ ‎0.09‎ ‎0.28‎ ‎0.29‎ ‎0.22‎ 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　)‎ A．0.28 B．0.88‎ C．0.79 D．0.51‎ ‎【答案】C ‎【解析】P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.‎ ‎3．(2018福建南平一模)随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a值为(　　)‎ A. B． C．110 D．55‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，∴55a＝1，‎ ‎∴a＝.‎ ‎4．(2018兰州模拟)有一个公用电话亭，观察使用过电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)＝那么P(0)的值是(　　)‎ A．0 B．1‎ C． D． ‎【答案】C ‎【解析】由题意得P(1)＝P(0)，P(2)＝P(0)，P(3)＝P(0)，P(4)＝P(0)，P(5)＝P(0)，P(n≥6)＝0，所以1＝P(0)＋P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(n≥6)＝·P(0)＝P(0)，所以P(0)＝.‎ ‎5．(2018四川资阳联考)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)‎ A．P(X＝2) B．P(X≤2)‎ C．P(X＝4) D．P(X≤4)‎ ‎【答案】C ‎【解析】X服从超几何分布P(X＝k)＝，故X＝k＝4.‎ ‎6．(2018衡水中学模拟)若随机变量X的分布列为 X ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，2] B．[1,2]‎ C．(1,2] D．(1,2)‎ ‎【答案】C ‎【解析】由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]．‎ ‎7．(2018湖北八校联考)已知随机变量ξ的分布列如下表：‎ ξ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)的值与公差d的取值范围分别是(　　)‎ A.　 B．　 C.　 D．　 ‎【答案】A ‎【解析】∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.‎ 又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝，‎ 则a＝－d，c＝＋d.‎ 根据分布列的性质，得0≤－d≤，0≤＋d≤，‎ ‎∴－≤d≤.故选A.‎ 二、填空题 ‎8．(2018浙江温州模拟)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，‎ 如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n.∴取到每个数的概率均为.∴P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.‎ ‎9．(2018甘肃联合诊断)抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X＝2对应(1,1)；X＝3对应(1,2)，(2,1)；X＝4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)．‎ 所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝.‎ ‎10．(2018广东珠海三模)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．‎ ‎【答案】‎ η ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎【解析】η的所有可能取值为0,1,2.‎ P(η＝0)＝＝；P(η＝1)＝＝；‎ P(η＝2)＝＝.‎ ‎∴η的分布列为 η ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 三、解答题 ‎11．(2018石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎177‎ ‎180‎ y ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ 如果产品中的微量元素x，y满足x≥177且y≥79时，该产品为优等品．‎ 现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列．‎ ‎【解】5件抽测品中有2件优等品，则ξ的可能取值为0,1,2.‎ P(ξ＝0)＝＝0.3；P(ξ＝1)＝＝0.6；‎ P(ξ＝2)＝＝0.1.‎ ‎∴优等品数ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.3‎ ‎0.6‎ ‎0.1‎