2020-2021学年高三上学期月考数学(理)试卷(河南省信阳市商城县上石桥高中)

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文档介绍

2020-2021学年高三上学期月考数学(理)试卷(河南省信阳市商城县上石桥高中)

数 学(理)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.设集合,,则=( )‎ A. (-1,1) B. [-1,0] C. [-1,0) D.(-∞,0]‎ ‎2.函数的定义域是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知命题:,,则为( )‎ A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎4.已知a、b都是实数,那么“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.已知a=21.3,b=40.7,c=log38,则a,b,c的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.命题:“,不等式成立”;命题:“函数的 单调递增区间是”,则下列复合命题是真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数y=的图像可能是(  )‎ 8. 若函数为奇函数,则曲线在点处的 切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数,则不等式的解集为( )‎ A. (-2,1) B. (-1,2) C.(-∞,-1)∪(2,+ ∞) D. (-∞,-2)∪(1,+ ∞) ‎ ‎10.已知函数在R上单调递减,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.,对于,均有,则实数a的取值 范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数, ,若成立,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知函数则__________.‎ ‎14.已知集合,则的子集个数为 .‎ ‎15.若函数是定义在区间上的偶函数,则此函数的值域是 .‎ ‎16.已知函数, ‎ ‎①当时,有最大值; ②对于任意的,函数是上的增函数;‎ ‎③对于任意的,函数一定存在最小值; ④对于任意的,都有.‎ 其中正确结论的序号是_________.(写出所有正确结论的序号)‎ 三、解答题:本大题共6题,17题10分,其它每题12分,共70分.‎ ‎17.已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|m-2≤x≤m+2}.‎ ‎(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;‎ ‎(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.‎ ‎18.已知 ‎(1)当时,判断是的什么条件;‎ ‎(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎19.已知命题:,.‎ ‎(1)若p为真命题,求实数t的取值范围;‎ ‎(2)命题q:,,当为真命题且为假命题时,‎ 求实数t的取值范围.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)若,求a的值.‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论.‎ ‎(3)求不等式的解集.‎ ‎21.已知函数,.‎ ‎(1)若方程的两个实根,满足,求a的取值范围;‎ ‎(2)若函数在上的最小值为1,求a的值;‎ ‎(3)若存在,使得,求a的取值范围.‎ ‎22.已知函数,其中.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当时,若恒成立,求实数b的范围.‎ 答案:‎ ‎17.解:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.‎ ‎(1)∵A∩B=[1,3],∴得m=3.‎ ‎(2)∁RB={x|x<m-2或x>m+2}.‎ ‎∵A⊆∁RB,∴m-2>3或m+2<-1.‎ ‎∴m>5或m<-3.‎ ‎21.(1)因为的图象是开口向上的抛物线,且方程有两个实根,满足,‎ 所以,即,解得.‎ ‎(2)令,时,,‎ 则函数在上的最小值为1,‎ 二次函数开口向上,对称轴为,‎ 若,即,在上单调递增,最小值为,解得,成立;‎ 若,即,在上单调递减,最小值为,显然无解,不成立;‎ 当,即,的最小值为,解得或,都不满足,舍去.‎ 综上,.‎ ‎(3)因为存在,使得,所以函数在的最大值大于0,‎ 根据二次函数的性质,在的最大值为或,‎ 故或,即或,解得.‎ ‎22、(1)∵,定义域为.‎ ‎∴,.‎ 令,则,.‎ ‎①当时,令,则;令,则.‎ ‎∴在上单调递增;在上单调递减.‎ ‎②当时,令,则;令,则或.‎ ‎∴在,上单调递减;在上单调递增.‎ ‎③当时,令,则在上单调递减.‎ ‎④当时,令,则;令,则或.‎ ‎∴在,上单调递减;在上单调递增.‎ 综上所述,①当时,在上单调递增;在上单调递减.‎ ‎②当时,在,上单调递减;在上单调递增.‎ ‎③当时,在上单调递减.‎ ‎④当时,在,上单调递减;在上单调递增.‎ ‎(2)∵,且当时,恒成立.‎ ‎∴恒成立.‎ 令,即.‎ ‎∵,‎ ‎∴在上单调递减;在上单调递增,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎ ‎
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