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文档介绍
2020-2021学年高三上学期月考数学(理)试卷(河南省信阳市商城县上石桥高中)
数 学(理) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.设集合,,则=( ) A. (-1,1) B. [-1,0] C. [-1,0) D.(-∞,0] 2.函数的定义域是( ). A. B. C. D. 3.已知命题:,,则为( ) A. , B. , C. , D. , 4.已知a、b都是实数,那么“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知a=21.3,b=40.7,c=log38,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.命题:“,不等式成立”;命题:“函数的 单调递增区间是”,则下列复合命题是真命题的是( ) A. B. C. D. 7.函数y=的图像可能是( ) 8. 若函数为奇函数,则曲线在点处的 切线方程为( ) A. B. C. D. 9.已知函数,则不等式的解集为( ) A. (-2,1) B. (-1,2) C.(-∞,-1)∪(2,+ ∞) D. (-∞,-2)∪(1,+ ∞) 10.已知函数在R上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.,对于,均有,则实数a的取值 范围是( ) A. B. C. D. 12.已知函数, ,若成立,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.已知函数则__________. 14.已知集合,则的子集个数为 . 15.若函数是定义在区间上的偶函数,则此函数的值域是 . 16.已知函数, ①当时,有最大值; ②对于任意的,函数是上的增函数; ③对于任意的,函数一定存在最小值; ④对于任意的,都有. 其中正确结论的序号是_________.(写出所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共6题,17题10分,其它每题12分,共70分. 17.已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)若A∩B=[1,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. 18.已知 (1)当时,判断是的什么条件; (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. 19.已知命题:,. (1)若p为真命题,求实数t的取值范围; (2)命题q:,,当为真命题且为假命题时, 求实数t的取值范围. 20.已知函数. (1)若,求a的值. (2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论. (3)求不等式的解集. 21.已知函数,. (1)若方程的两个实根,满足,求a的取值范围; (2)若函数在上的最小值为1,求a的值; (3)若存在,使得,求a的取值范围. 22.已知函数,其中. (1)讨论函数的单调性; (2)当时,若恒成立,求实数b的范围. 答案: 17.解:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)∵A∩B=[1,3],∴得m=3. (2)∁RB={x|x<m-2或x>m+2}. ∵A⊆∁RB,∴m-2>3或m+2<-1. ∴m>5或m<-3. 21.(1)因为的图象是开口向上的抛物线,且方程有两个实根,满足, 所以,即,解得. (2)令,时,, 则函数在上的最小值为1, 二次函数开口向上,对称轴为, 若,即,在上单调递增,最小值为,解得,成立; 若,即,在上单调递减,最小值为,显然无解,不成立; 当,即,的最小值为,解得或,都不满足,舍去. 综上,. (3)因为存在,使得,所以函数在的最大值大于0, 根据二次函数的性质,在的最大值为或, 故或,即或,解得. 22、(1)∵,定义域为. ∴,. 令,则,. ①当时,令,则;令,则. ∴在上单调递增;在上单调递减. ②当时,令,则;令,则或. ∴在,上单调递减;在上单调递增. ③当时,令,则在上单调递减. ④当时,令,则;令,则或. ∴在,上单调递减;在上单调递增. 综上所述,①当时,在上单调递增;在上单调递减. ②当时,在,上单调递减;在上单调递增. ③当时,在上单调递减. ④当时,在,上单调递减;在上单调递增. (2)∵,且当时,恒成立. ∴恒成立. 令,即. ∵, ∴在上单调递减;在上单调递增, ∴. ∴. 查看更多