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文档介绍
【数学】四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期第三次月考试题 (解析版)
www.ks5u.com 四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期 第三次月考数学试题 第Ⅰ卷(选择题,共48分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1. ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】. 故选:B 2.已知幂函数的图象过点,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设幂函数的解析式为, 所以. 所以. 故选:D 3.已知集合,非空集合满足,则集合有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】∵集合A={1,2},非空集合B满足A∪B={1,2}, ∴B={1},B={2}或B={1,2}. ∴集合B有3个. 故选C. 4.下列各对函数中,图象完全相同的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】图象完全相同即两函数是同一函数,同一函数就是函数的定义域相同,解析式相同. A. 与,两个函数的定义域相同,都是R,但是解析式不同,,所以两个函数不是同一函数; B. 与,两个函数的定义域不同,的定义域是,的定义域是R,所以两个函数不是同一函数; C. 与,两个函数定义域都是,解析式都是,所以两个函数是同一函数; D. 与,的定义域是,的定义域是,所以两个函数定义域不同,所以它们不是同一函数. 故选:C 5.设角的终边上一点P的坐标是,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由三角函数的定义可得. 故选:B. 6.若是偶函数,且对任意∈且,都有, 则下列关系式中成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),都有, ∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递减, 又∵, ∴, 又∵f(x)是偶函数,∴f(﹣)=f(). ∴. 故选A. 7.已知函数,则( ) A. 增区间为 B. 增区间为 C. 减区间为 D. 减区间为 【答案】C 【解析】在函数中, 令,解得, 故函数的增区间为, 即函数的减区间为. 故选:C. 8.函数的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意,函数可化简得: 则可将反比例函数的图象由左平移一个单位,再向上平移一个单位, 即可得到函数的图象,答案为选项C. 9.若,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意,,则, 由于,则. 故选A. 10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为,圆面中剩余部分的面积为,当与的比值为时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比, 设与所在扇形圆心角分别为, 则,又,解得 11.设函数,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得,当时,即, 则 ,解得(舍去);当时,即, 则,解得,故选D. 12.设函数是定义在R上的偶函数,对任意,都有, 且当时,,若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根,至多有3个不同的实数根, 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对都有,所以是定义在R上的周期为4的函数; 作函数与的图象,结合图象可知,解得, 故选D. 第Ⅱ卷(非选择题,共52分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案直接填在答题卡中的横线上. 13.已知函数的图象过定点P,则点P的坐标为_______. 【答案】 【解析】由于函数经过定点,令,可得,求得, 故函数 ,则它的图象恒过点, 故答案. 14.已知,则_________ 【答案】 【解析】因为,, 所以,=. 15. ______. 【答案】 【解析】原式= 故答案为: 16.函数的图像与函数的图像的所有交点为,则_______ 【答案】 【解析】如下图,画出函数 和 的图象,可知有4个交点,并且关于点 对称,所以 , ,所以 . 三、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17.已知集合,. (1)求 及; (2)若,且,求实数的取值范围. 解:(1)由题得, 所以;. 所以. (2)因为,所以, 当即时,,满足题意. 当即时,所以. 综合得. 18.已知函数. (1)求函数的最小正周期和对称轴方程; (2)讨论函数在上的单调性. 解:(1) , 因为,所以最小正周期, 令,所以对称轴方程为,. (2)令,得,, 设,, 易知, 所以,当时,在区间上单调递增;在区间上单调递减. 19.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视,某企业现有设备下每日生产总成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)之间的函数关系式为,现为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品除尘费用为万元,除尘后当日产量时,总成本. (1)求的值; (2)若每吨产品出厂价为59万元,试求除尘后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少? 解:(1)由题意,除尘后, 当日产量时,总成本, 故, 解得. (2)由(1), 总利润, 每吨产品的利润, 当且仅当,即时取等号, 除尘后日产量为11吨时,每吨产品的利润最大,最大利润为6万元. 20.已知函数是R上的奇函数. (1)求的值; (2)判断函数的单调性并给出证明; (3)若时,恒成立,求的最大值. 解:(1)∵是R上的奇函数,∴,即,故. 当时,原函数是奇函数,所以. (2)不论为何实数,在定义域上单调递增. 证明:设,则, , 由,∴,所以,,, 所以,所以由定义可知,不论为何实数,在定义域上单调递增. (3)由条件可得:,即 , 即恒成立, ∴的最小值, 设,因为,故, 又函数在上单调递减,在上单调递增, 所以的最小值是, 所以, 即的最大值是 .查看更多