【数学】四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期第三次月考试题 (解析版)

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【数学】四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期第三次月考试题 (解析版)

www.ks5u.com 四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期 第三次月考数学试题 第Ⅰ卷(选择题,共48分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1. ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】.‎ 故选:B ‎2.已知幂函数的图象过点,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设幂函数的解析式为,‎ 所以.‎ 所以.‎ 故选:D ‎3.已知集合,非空集合满足,则集合有( )‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】C ‎【解析】∵集合A={1,2},非空集合B满足A∪B={1,2},‎ ‎∴B={1},B={2}或B={1,2}.‎ ‎∴集合B有3个.‎ 故选C.‎ ‎4.下列各对函数中,图象完全相同的是( )‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】C ‎【解析】图象完全相同即两函数是同一函数,同一函数就是函数的定义域相同,解析式相同.‎ A. 与,两个函数的定义域相同,都是R,但是解析式不同,,所以两个函数不是同一函数;‎ B. 与,两个函数的定义域不同,的定义域是,的定义域是R,所以两个函数不是同一函数;‎ C. 与,两个函数定义域都是,解析式都是,所以两个函数是同一函数;‎ D. 与,的定义域是,的定义域是,所以两个函数定义域不同,所以它们不是同一函数.‎ 故选:C ‎5.设角的终边上一点P的坐标是,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三角函数的定义可得.‎ 故选:B.‎ ‎6.若是偶函数,且对任意∈且,都有,‎ 则下列关系式中成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),都有, ‎ ‎∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ 又∵f(x)是偶函数,∴f(﹣)=f().‎ ‎∴.‎ 故选A.‎ ‎7.已知函数,则( )‎ A. 增区间为 B. 增区间为 C. 减区间为 D. 减区间为 ‎【答案】C ‎【解析】在函数中,‎ 令,解得,‎ 故函数的增区间为,‎ 即函数的减区间为.‎ 故选:C.‎ ‎8.函数的图象是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,函数可化简得:‎ 则可将反比例函数的图象由左平移一个单位,再向上平移一个单位,‎ 即可得到函数的图象,答案为选项C.‎ ‎9.若,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意,,则,‎ 由于,则.‎ 故选A.‎ ‎10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为,圆面中剩余部分的面积为,当与的比值为时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,‎ 设与所在扇形圆心角分别为,‎ 则,又,解得 ‎11.设函数,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得,当时,即,‎ 则 ‎,解得(舍去);当时,即,‎ 则,解得,故选D.‎ ‎12.设函数是定义在R上的偶函数,对任意,都有,‎ 且当时,,若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根,至多有3个不同的实数根,‎ 则的取值范围是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对都有,所以是定义在R上的周期为4的函数;‎ 作函数与的图象,结合图象可知,解得,‎ 故选D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共52分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案直接填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.已知函数的图象过定点P,则点P的坐标为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于函数经过定点,令,可得,求得,‎ 故函数 ,则它的图象恒过点,‎ 故答案.‎ ‎14.已知,则_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,,‎ 所以,=.‎ ‎15. ______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式= ‎ 故答案为:‎ ‎16.函数的图像与函数的图像的所有交点为,则_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如下图,画出函数 和 的图象,可知有4个交点,并且关于点 对称,所以 , ,所以 .‎ 三、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知集合,.‎ ‎(1)求 及;‎ ‎(2)若,且,求实数的取值范围.‎ 解:(1)由题得,‎ 所以;.‎ 所以.‎ ‎(2)因为,所以,‎ 当即时,,满足题意.‎ 当即时,所以.‎ 综合得.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期和对称轴方程;‎ ‎(2)讨论函数在上的单调性.‎ 解:(1) ,‎ 因为,所以最小正周期,‎ 令,所以对称轴方程为,.‎ ‎(2)令,得,,‎ 设,,‎ 易知,‎ 所以,当时,在区间上单调递增;在区间上单调递减.‎ ‎19.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视,某企业现有设备下每日生产总成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)之间的函数关系式为,现为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品除尘费用为万元,除尘后当日产量时,总成本.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若每吨产品出厂价为59万元,试求除尘后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少?‎ 解:(1)由题意,除尘后,‎ 当日产量时,总成本,‎ 故,‎ 解得.‎ ‎(2)由(1),‎ 总利润,‎ 每吨产品的利润,‎ 当且仅当,即时取等号,‎ 除尘后日产量为11吨时,每吨产品的利润最大,最大利润为6万元.‎ ‎20.已知函数是R上的奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断函数的单调性并给出证明;‎ ‎(3)若时,恒成立,求的最大值.‎ 解:(1)∵是R上的奇函数,∴,即,故.‎ 当时,原函数是奇函数,所以.‎ ‎(2)不论为何实数,在定义域上单调递增. ‎ 证明:设,则,‎ ‎, ‎ 由,∴,所以,,,‎ 所以,所以由定义可知,不论为何实数,在定义域上单调递增. ‎ ‎(3)由条件可得:,即 ,‎ 即恒成立, ‎ ‎∴的最小值, ‎ 设,因为,故,‎ 又函数在上单调递减,在上单调递增,‎ 所以的最小值是, ‎ 所以,‎ 即的最大值是 .‎
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