【数学】四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 (解析版)

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【数学】四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 (解析版)

www.ks5u.com 四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期 第一次月考数学试题 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.将集合且用列举法表示正确的是 (  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因且 故选:C ‎2.已知全集,集合,集合,则集合( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,则,故选B.‎ ‎3.下列各组函数表示同一个函数的是( ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】选项A:函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体非负实数集,故两个函数不是同一函数;‎ 选项B:函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体非零实数集,‎ 故两个函数不是同一函数;‎ 选项C:函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体实数集,且对应关系一样,故两个函数是同一函数;‎ 选项D:函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是不等于1的实数集,故两个函数不是同一函数;‎ 故选C.‎ ‎4.已知函数f(x)由下表给出,则f(f(3))等于(  )‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ f(x)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图表可得,故,故选A.‎ ‎5.已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得阴影部分表示的集合为,‎ 因为 故选:A ‎【点睛】本题考查补集与交集定义,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎6.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,‎ 所以,选B.‎ ‎7.若函数的定义域为,值域为,‎ 则的图象可能是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意,对于A中,当时,函数有意义,不满足函数的定义域为,所以不正确;‎ 对于B中,函数的定义域和值域都满足条件,所以是正确的;‎ 对于C中,当时,函数有意义,不满足函数的定义域为,‎ 所以不正确;‎ 对于D中,当时,函数有意义,不满足函数的定义域为,‎ 所以不正确;‎ ‎8.已知函数,若,则实数( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 所以或 故选:D ‎9.已知集合,,则能使成立的实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以,选C.‎ ‎10.函数的单调增区间为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时,所以此时对应单调增区间为,‎ 当时,所以此时无单调增区间,‎ 故选:B ‎11.已知函数,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】若,符合题意,由此排除C,D两个选项.若,则不符合题意,排除B选项.故本小题选A.‎ ‎12.已知,若互不相等的实数满足,则的取值范围为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】作出函数的图像如下:‎ 若互不相等的实数满足,‎ 由图像可得:;‎ 不妨设,则,‎ 由,可得;‎ 所以的取值范围为.‎ 故选A 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.若,则的值为________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】因为,所以,经检验满足题意,‎ 故答案为:1‎ ‎14.已知函数.若______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 所以 故答案为:4‎ ‎15.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)最大值为________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,x∈[0,1],且函数有最小值-2.‎ 故当x=0时,函数有最小值,当x=1时,函数有最大值.‎ ‎∵当x=0时,f(0)=a=-2,∴f(x)=-x2+4x-2,‎ ‎∴当x=1时,f(x)max=f(1)=-12+4×1-2=1,故填1.‎ ‎16.若不等式的解集为,且,则实数的范围为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时,不等式为,该不等式解集为R,符合;‎ 当时,或,解得且;‎ 综合得:,故答案为 第II卷 三:解答题 ‎17.已知函数 ‎(1)求和 ‎(2)求 ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)‎ ‎(2)‎ ‎18.设全集为R,,函数的定义域为 ‎(1)求 ‎(2)求和 解:(1)由得 所以 ‎(2)因为,所以因此 ‎19.设集合,.若,求的值 解:,‎ 当即时,满足题意,所以,‎ 当即时,,由得或,‎ 所以,或综上,或,或 ‎20.已知函数,‎ ‎(1)求的解析式 ‎(2)若在上单调递增,求实数的取值范围 解:(1)令,所以由得 因此 ‎(2),对称轴为,‎ 因为在上单调递增,所以 ‎21.已知函数为常数,且 ‎(1)求的值 ‎(2)写出单增区间(不需证明)‎ ‎(3)若不等式恒成立。求实数的取值范围.‎ 解:(1)‎ ‎(2)的单调增区间为,‎ ‎(3),而在上单调递增 所以由得 或 ‎22.已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|.‎ ‎(1)若a=-1,解方程f(x)=1;‎ ‎(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;‎ ‎(3)是否存在实数a,使不等式f(x)≥2x-3对任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)当时,,则;当时,由,得,解得或;当时,恒成立,∴‎ 方程的解集为或.‎ ‎(2)由题意知,若在R上单调递增,则解得,∴实数的取值范围为.‎ ‎(3)设,则,不等式对任意恒成立,等价于不等式对任意恒成立.‎ ‎①若,则,即,取,此时,‎ ‎∴,即对任意的,总能找到,使得,∴不存在,使得恒成立.‎ ‎②若,则,∴的值域为,∴恒成立③若,当时,单调递减,其值域为,由于,所以恒成立,当时,由,‎ 知,在处取得最小值,令,‎ 得,又,∴,综上,. ‎
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