【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-8函数模型和函数的综合应用作业

【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-8函数模型和函数的综合应用作业

‎§2.8　函数模型和函数的综合应用 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 函数的实 际应用 了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 ‎2018浙江,11,6分 函数的应用 数学文化 ‎★★☆‎ ‎2016四川,7,5分 函数的应用 指数函数模型的应用 函数的综 合应用 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,了解函数与方程、不等式之间的联系,并能解决一些具体的实际问题 ‎2014山东,9,5分 函数的综合应用 函数性质的综合应用 ‎★★☆‎ ‎2018天津,14,5分 函数的综合应用 解不等式 ‎2017天津,8,5分 函数的综合应用 不等式恒成立 分析解读　　为了考查学生的综合能力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题一般涉及的知识点较多,综合性也较强,属于中档以上的试题,题型以填空题和解答题为主,在高考中分值为5分左右,通常在如下方面考查:‎ ‎1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新颖,要求学生掌握课本中的概念、公式、法则、定理等基础知识与方法.‎ ‎2.以课本知识为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识联系起来,构造不等式求参数范围,利用分离参数法求函数值域,进而求字母的取值等.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　函数的实际应用 ‎　(2018衡水金卷信息卷(二),6)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)=‎1 260‎x+1‎‎,0b C.x0c 答案　D　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法　常见函数模型的理解及应用 ‎1.(2018河北承德期中,13)某商品价格y(单位:元)因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数,即y=k·ax(a>0且a≠1,x∈N*).若商品上架第1天的价格为96元,而上架第3天的价格为54元,则该商品上架第4天的价格为　　　　元. ‎ 答案　‎‎81‎‎2‎ ‎2.(2018福建三明期末,14)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)·‎1‎‎2‎th,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如果咖啡降到40 ℃需要20分钟,那么此杯咖啡从40 ℃降温到32 ℃时,还需要　　　　分钟. ‎ 答案　10‎ ‎3.(2017湖北重点高中联合协作体期中,21)某市居民用水收费标准如下:每户每月用水不超过15吨时,每吨2元,当用水超过15吨时,超过部分每吨3元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x吨,3x吨.‎ ‎(1)求y关于x的函数表达式;‎ ‎(2)若甲、乙两户该月共交水费114元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和所交水费.‎ 解析　(1)根据题意,得y=‎‎16x,05.‎ ‎(2)若05,由24x-30=114,解得x=6.‎ 所以甲户该月的用水量为5x=30吨,所交水费为15×2+(30-15)×3=75元;‎ 乙户该月的用水量为3x=18吨,所交水费为15×2+(18-15)×3=39元.‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ 自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　函数的实际应用 ‎ 1.(2015四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时 答案　C　‎ ‎2.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=‎76 000vv‎2‎‎+18v+20l.‎ ‎(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为　　　　辆/小时; ‎ ‎(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加　　　　辆/小时. ‎ 答案　(1)1 900　(2)100‎ 考点二　函数的综合应用 ‎1.(2014山东,9,5分)对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是(　　)‎ A.f(x)=x B.f(x)=x2‎ C.f(x)=tan x D.f(x)=cos(x+1)‎ 答案　D　‎ ‎2.(2014安徽,9,5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为(　　)‎ A.5或8 B.-1或5 C.-1或-4 D.-4或8‎ 答案　D　‎ ‎3.(2015四川,15,5分)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2,设m=f(x‎1‎)-f(x‎2‎)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎,n=g(x‎1‎)-g(x‎2‎)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎.‎ 现有如下命题:‎ ‎①对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;‎ ‎②对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;‎ ‎③对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;‎ ‎④对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.‎ 其中的真命题有　　　　(写出所有真命题的序号). ‎ 答案　①④‎ 教师专用题组 考点一　函数的实际应用 ‎1.(2013湖北,5,5分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(　　)‎ 答案　C　‎ ‎2.(2013陕西,14,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为　　　　(m). ‎ 答案　20‎ 考点二　函数的综合应用 ‎1.(2014浙江,10,5分)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角).若AB=15 m,AC=25 m,∠BCM=30°,则tan θ的最大值是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.‎30‎‎5‎ B.‎30‎‎10‎ C.‎4‎‎3‎‎9‎ D.‎‎5‎‎3‎‎9‎ 答案　D　‎ ‎2.(2013课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=‎-x‎2‎+2x,x≤0,‎ln(x+1),x>0.‎若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.(-∞,0] B.(-∞,1]‎ C.[-2,1] D.[-2,0]‎ 答案　D　‎ ‎3.(2013安徽,8,5分)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得f(x‎1‎)‎x‎1‎=f(x‎2‎)‎x‎2‎=…=f(xn)‎xn,则n的取值范围为(　　)‎ A.{2,3} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{3,4,5}‎ 答案　B　‎ ‎4.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:‎ ‎①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D, f(a)=b”;‎ ‎②若函数f(x)∈B,则f(x)有最大值和最小值;‎ ‎③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B;‎ ‎④若函数f(x)=aln(x+2)+xx‎2‎‎+1‎(x>-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.‎ 其中的真命题有　　　　.(写出所有真命题的序号) ‎ 答案　①③④‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:45分钟　分值:55分 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.(2019届陕西西安高新区第一中学模拟,10)已知函数y=f(x)为定义域R上的奇函数,且在R上是单调递增函数,函数g(x)=f(x-5)+x,数列{an}为等差数列,且公差不为0,若g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=45,则a1+a2+…+a9=(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.45 B.15 C.10 D.0‎ 答案　A　‎ ‎2.(2019届河北衡水中学第二次调研,7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R, f(x+2)=f(x),当0≤x≤1, f(x)=x2,若直线y=x+a与函数f(x)的图象在[0,2]内恰有两个交点,则实数a的值是(　　)‎ A.0 B.0或-‎1‎‎2‎ C.-‎1‎‎4‎或-‎1‎‎2‎ D.0或-‎‎1‎‎4‎ 答案　D　‎ ‎3.(2019届河北邯郸重点中学检测,12)已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(4-x)=f(x),且当x=(-1,3]时, f(x)=x‎2‎‎,x∈(-1,1],‎‎1+cos π‎2‎x,x∈(1,3],‎则g(x)=f(x)-|lg x|的零点个数是(　　)‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ 答案　D　‎ ‎4.(2019届安徽蚌埠第一中学模拟,12)定义域是R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈(0,2]时,f(x)=x‎2‎‎-x,x∈(0,1],‎‎-log‎2‎x,x∈(1,2],‎若x∈(-4,-2]时, f(x)≤t‎4‎-‎1‎‎2t有解,则实数t的取值范围是(　　)‎ A.[-2,0)∪(0,1) B.[-2,0)∪[1,+∞)‎ C.[-2,-‎2‎]∪[1,‎2‎] D.[-2,-‎2‎]∪[1,+∞)‎ 答案　B　‎ ‎5.(2018河南洛阳期中,12)已知定义在‎1‎π‎,π上的函数f(x)满足f(x)=f‎1‎x,且当x∈[1,π]时, f(x)=ln x,若函数g(x)=f(x)-ax在‎1‎π‎,π上有唯一的零点,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.‎1‎e‎,πln π B.ln ππ‎,πln π∪{0}‎ C.[0,πln π] D.‎1‎e‎,πln π∪{0}‎ 答案　D　‎ ‎6.(2017湖南衡阳、长郡中学等十三校联考,9)某大型民企为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该民企2016年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.12=0.05,lg 1.3=0.11,lg 2=0.30)(　　)‎ A.2017年 B.2018年 C.2019年 D.2020年 答案　D　‎ ‎7.(2017山西名校联考,12)设函数f(x)=-4x+2x+1-1,g(x)=lg(ax2-4x+1),若对任意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为(　　)‎ A.(0,4] B.(-∞,4]‎ C.(-4,0] D.[4,+∞)‎ 答案　B　‎ 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎8.(2019届安徽蚌埠第一中学模拟,15)已知函数f(x)=‎2xx+2‎,函数g(x)=-(x-1)2+a,若存在x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[0,2]‎ ‎9.(2017辽宁六校协作体期中,15)定义在R上的奇函数 f(x),当x≥0时, f(x)=log‎1‎‎2‎(x+1),x∈[0,1),‎‎1-|x-3|,x∈[1,+∞),‎则函数F(x)=f(x)-a(0

查看更多